山西省吕梁市交口县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山西省吕梁市交口县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。
交口县2022—2023学年第二学期学业水平达标卷
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分（含卷面分5分），考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.点在函数的图象上，则的值是（ ）
A. B.1 C. D.2
3.某品牌女鞋专卖店店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如下表：
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量/双
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.如图，在等边中，D，E分别是边AB，BC的中点，，则的周长为（ ）

A.9 B.12 C.16 D.18
5.如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的度数是（ ）

A.55° B.50° C.70° D.80°
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在3000多年前，周朝数学家商高就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于数学著作（ ）
A. B. C. D.
7.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.随的增大而减小
D.直线与两坐标轴围成的图形面积为2
8.小明调查了班里40名同学本学期购买课外书的本数，并将结果绘制成了如图所示的扇形统计图．则下列说法正确的是（ ）

A.m的值为55 B.众数为4 C.平均数为3 D.中位数为3
9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则直线的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则的度数是（ ）

A.60° B.30° C.75° D.45°
第Ⅱ卷 非选择题（共85分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若一个长方形的长为，宽为，则它的面积为__________．
12.命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是__________．
13.2022年“世界杯”的成功举办，引起学生对足球的极大兴趣．某校开展了足球知识比赛，经过几轮笑选，八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学的平均成绩（单位：分）及方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均成绩/分
96
98
98
96
方差
0.34
0.34
0.56
0.39
如果要选出一名成绩较好且发挥稳定的同学代表班级参加比赛，那么应选择__________同学．
14.如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是__________．

15.如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.计算：
（1）；
（2）．
17.端午节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
若超市购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
16
20
售价（元/千克）
20
25
18.现如今，环保这一理念越来越融入到我们的生活中．为了加强学生的环保意识，某中学举办“我是环保小达人”的演讲比赛，比赛分为入围赛和决赛两个赛段．全校学生积极响应，全部报名参加入围赛，随机抽取了若干名学生，调查他们每天课后练习演讲的时间，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
组别
练习时间（分钟）
频数（人）
百分比

A

50
______
B

______

C

40

D

______
______
（1）将下面的统计表和条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有3000人，请你估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有多少人？
（3）演讲决赛时，总成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成，并按计算．进入冠亚军争夺的张明和赵亮的各项得分如下表：

内容
表达
风度
印象
张明
85分
78分
80分
90分
赵亮
75分
82分
85分
92分
总成绩高的人为冠军，请你通过计算判断他俩谁获得冠军？
19.如图，中，，过点作的平行线，与的平分线交于点，点是上一点，于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
20.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．

（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
21.请阅读下列材料，并完成相应的任务．
勾股定理的证明
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要，还因为这个定理贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统，都愿意探讨研究它的证明，新的证法不断出现．其中，美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，他将两个完全相同的直角三角形拼成一个梯形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程：
如图：
利用整体法，梯形的面积为
利用分割法，梯形的面积为
……

（1）按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分．
（2）如图，在中，，，于，，求的长．

22.综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，观察不同的摆放方法下其中某些线段之间的数量关系与位置关系．
知识初探：
将等腰直角三角形与正方形如图1摆放，使正方形的顶点O与等腰直角三角板斜边的中点O重合，且边经过点C，请你直接写出与的数量关系和位置关系．
类比再探：
如图2，正方形的顶点O与等腰直角三角板斜边的中点O重合，边不经过点C，连接，，此时与又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
拓展延伸：
如图3，正方形的顶点O与等腰直角三角板斜边的中点O重合，正方形的两条对角线交于点G，连接，，取的中点H，连接，请你直接写出与之间的数量关系与位置关系．

23.综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，B，直线与轴，轴分别交于点，，两条直线交于点，且点的横坐标为；连接．

（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）若点E在直线上，F为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．




交口县2022—2023学年第二学期学业水平达标卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5 ADBBC 6-10 ABDCD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12.四条边都相等的四边形是菱形 13.乙
14. 15.
三.解答题（本大题共8个小题，共70分）
16.解：（1）；
（2）．
17.解：设超市购进甲种水果千克，总利润为元．
根据题意，得：，解得：，
根据题意，得：，
，随着的增大而减小，
当时，取得最大利润，最大利润为（元）．
（千克），
当超市购进甲种水果150千克，乙种水果50千克时，总利润最大，最大利润为850元．
18.解：（1）25% 80 30 15%

（2）（人），
答：估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有1050人．
（3）张明的总成绩为：（分），
赵亮的总成绩为：（分），
，张明同学获得冠军．
19.（1）证明：平分，．
，，.，．
，，
，．
，，四边形是平行四边形．
，平行四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，
，．
，，，，
，，
，．
20.解：（1）由题意，可得，
当时，，当时，，
则；
（2）令，解得，将代入，
得，即点的坐标为；
（3）由图象可得，当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；
当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；
当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
21.解：（1），，；
（2），，
，，
，，
在中，
．
，，
，，
．
22.解：知识初探：，；
类比再探：，，
理由如下：连接，与交于点，
点是等腰直角斜边的中点，，．
四边形是正方形，，．
，，，
，
，，，．
拓展延伸：，，

23.解：（1）点在上，点的横坐标为，
当时，，，
将点和代入中，
得：，解得．
直线的函数解析式为：；
（2）直线与轴，轴分别交于点A，B，点，，
，．
，；
（3）满足条件的点的坐标为，．