陕西省榆林市子洲县马蹄沟镇张家港希望中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份陕西省榆林市子洲县马蹄沟镇张家港希望中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度八年级下学期期末综合评估
数学
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注意事项：共120分，作答时间120分钟.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意得，请把正确答案的代号填在下表中）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则下列各式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式的非正整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.牛顿曾说过，反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（ ）
A.三角形中三个内角都小于60° B.三角形中三个内角都大于60°
C.三角形中有一个内角小于60° D.三角形中有一个内角等于60°
6.在四边形中，对角线，相交于点，给出下列四组条件：
①，；②，；
③，；④，.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
7.若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A.0 B.2 C. D.3
8.如图，在中，，，为上一点，将沿折叠，使落在斜边上，点与点重合，则的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分式有意义的条件是______.
10.如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为______.

11.正五边形和正方形的位置如图所示，连接，则的度数为______.

12.在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.

13.如图，在平行四边形中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接.若，，则的长为______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）因式分解：.
15.（本题满分5分）解不等式组：
16.（本题满分5分）解方程：.
17.（本题满分5分）如图，已知，请用尺规作图法，在上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）如图，是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形.

19.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，.
20.（本题满分5分）如图，在由边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，是原点，点，的坐标分别是，.

（1）将向左平移2个单位长度得到，点，的对应点为，，直接写出点，的坐标.
（2）与关于原点成中心对称，请画出.
21.（本题满分6分）如图，的对角线，相交于点，是的中点，连接，若，的周长等于14，求的周长.

22.（本题满分7分）如图，为等边三角形，，为的平分线，延长至点，使，连接，求的面积.

23.（本题满分7分）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了.过程为，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，，分别是三边的长且满足，请判断的形状，并说明理由.
24.（本题满分8分）为配合全民健身活动开展，某体育器材公司用36万元购进甲、乙两种健身器材，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表.

甲
乙
进价/（元/件）
1200
1000
售价/（元/件）
1380
1200
（1）该公司购进甲、乙两种器材各多少件？
（2）该公司第二次以原进价购进甲、乙两种器材，购进乙种器材的件数不变，而购进甲种器材的件数是第一次的2倍，甲种器材按原售价出售，而乙种器材打折销售.若两种器材销售完毕，要使第二次获利不少于81600元，则乙种器材最低售价为每件多少元？
25.（本题满分8分）如图，在四边形中，，，点在上，，垂足为，且，连接.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.
26.（本题满分10分）小明和小颖做图形的旋转实验探究：如图1，将两块大小不同的等腰直角三角板（即和）的两直角边，紧靠在一起，另两直角边，在同一直线上（三角板的宽度忽略不计），连接，.

（1）线段，之间的关系（位置关系和数量关系）为
（2）如图2，将绕点顺时针旋转（），那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
（3）在（2）的旋转过程中，当点，，在同一直线上时，若，，则的长为______.

2022～2023学年度八年级下学期期末综合评估
数学参考答案
1. A 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C
9. 10. 2 11. 9° 12. 13. 10
14.解：
…………2分
.…………5分
15.解：
由①得.…………2分
由②得，…………4分
原不等式组的解集为.…………5分
16.解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得.
系数化为1得.…………4分
经捡验，是原方程的解.
原方程的解为.…………5分
17.解：如图.点为所求.…………5分

18.证明：平分，
.…………1分
，
，，…………3分
，…………4分

为等腰三角形.…………5分
19.解：原式…………2分

.…………4分
当，时，原式.…………5分
20.解：（1），.…………2分
（2）如图，为所求.…………5分

21.解：四边形是平行四边形，，
，，.…………2分
是的中点，
是的中位线，
，.…………3分
的周长等于14，
，
，
的周长.…………6分
22.解：为等边三角形.
，.…………1分
为的平分线.
，，.
，
，.…………3分
.
，
，…………4分
如图.过点作.垂足为.

在中，由勾股定理，得.
在中.，得.
.…………7分
23.解：（1）原式
.…………2分
，，
原式.…………3分
（2）是等腰三角形.…………4分
理由：.
.
.…………6分
，，
.
是等腰三角形.…………7分
24.解：（1）设购进甲种器材件，乙种器材件，
根据题意得
化简得解得.
答：该公司购进甲种器材200件，乙种器材120件.…………1分
（2）第二次甲种器材购进400件，获利为（元），
乙种器材售完获利应不少于（元）.
设乙种器材每件售价为元，
根据题意得，解得.
乙种器材最低售价为每件1080元.…………8分
25.解：（1）证明：，.
又，，
.…………2分
，，
，四边形是平行四边形，
，
.…………4分
（2）在中，，，由勾股定理，得.
四边形是平行四边形.
.…………5分
又，，，，
，
.
.…………6分
设的长为.则.
在中，由勾股定理，得，
即，解得，
.…………8分
26.解：（1），，…………2分
提示：如图1.延长交于点.

和是等腰直角三角形.
，，.
在和中，
，.
由上可知，.
，，
.
，
.
（2）成立.…………3分
理由如下：当时，如图2，

设与相交于点，交于点.
，，
.
在和中，
，
，.…………5分
，，，
，
.…………6分
如图3，当时，同理可证，.…………8分

（3）.…………10分
提示：如图4，过点作，垂足为.

为等腰三角形，，
.
在中，，，由勾股定理得.
.
由（2）知.
.