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2023湖北省新高考联考协作体高一下学期期末联考数学试题含解析
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2022-2023学年度下学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：2023年6月27日上午8:00-10:00
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）
A. 1 B. 2 C. i D.
2. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（ ）
A ① B. ①③ C. ①② D. ①②③
3. 已知，是两个不同的平面，为平面内的一条直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 2 B. C. D.
5. 已知，，是三个平面，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与直线可能是异面直线
B. 若，则直线与直线可能平行
C. 若，则直线与直线不可能相交于点
D 若，则
6. 已知平面向量，，满足，且对，有恒成立，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
8. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ）
A. 10 B. 10.6
C. 12.6 D. 13.6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.9，失球个数的标准差为0.3；乙班每场比赛平均失球数是1.3，失球个数的标准差为1.2，你认为下列说法中正确的是（ ）
A. 平均来说乙班比甲班防守技术好
B. 乙班比甲班防守技术更稳定
C. 乙班在防守中有时表现非常好，有时表现比较差
D. 甲班很少不失球
10. 已知（全体复数集），关于的方程的两根分别为，，若，则的可能取值为（ ）
A. B. C. 0 D. 4
11. 已知函数部分图像如图所示，加入以下哪个选项作为已知条件，可以唯一确定的值（ ）
A. ， B. ，
C. D.
12. 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，对任意，平面恒成立
B. 当，时，与平面所成线面角的余弦值为
C. 当时，恒成立
D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知i是虚数单位，复数满足，则______.
14. 如图是水平放置的的直观图，其中，，，则的周长为______.
15. 半径为的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，三棱锥体积的最大值为，则球的半径等于______.
16. 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上.
（1）求；
（2）设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积.
18. 记内角的对边分别为，满足.
（1）求角；
（2）若，，是中线，求的长.
19. 如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱，的中点,
（1）求证：点在平面内；
（2）用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，，求的值.
20. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间的学生成绩的方差.
21. 在三棱柱中，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
22. 记的内角，，的对边分别为，，，且边上的高.
（1）若，求；
（2）已知中角和是锐角，求的最小值.
2022-2023学年度下学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：2023年6月27日上午8:00-10:00
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）
A. 1 B. 2 C. i D.
2. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（ ）
A ① B. ①③ C. ①② D. ①②③
3. 已知，是两个不同的平面，为平面内的一条直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 2 B. C. D.
5. 已知，，是三个平面，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与直线可能是异面直线
B. 若，则直线与直线可能平行
C. 若，则直线与直线不可能相交于点
D 若，则
6. 已知平面向量，，满足，且对，有恒成立，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
8. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ）
A. 10 B. 10.6
C. 12.6 D. 13.6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.9，失球个数的标准差为0.3；乙班每场比赛平均失球数是1.3，失球个数的标准差为1.2，你认为下列说法中正确的是（ ）
A. 平均来说乙班比甲班防守技术好
B. 乙班比甲班防守技术更稳定
C. 乙班在防守中有时表现非常好，有时表现比较差
D. 甲班很少不失球
10. 已知（全体复数集），关于的方程的两根分别为，，若，则的可能取值为（ ）
A. B. C. 0 D. 4
11. 已知函数部分图像如图所示，加入以下哪个选项作为已知条件，可以唯一确定的值（ ）
A. ， B. ，
C. D.
12. 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，对任意，平面恒成立
B. 当，时，与平面所成线面角的余弦值为
C. 当时，恒成立
D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知i是虚数单位，复数满足，则______.
14. 如图是水平放置的的直观图，其中，，，则的周长为______.
15. 半径为的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，三棱锥体积的最大值为，则球的半径等于______.
16. 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上.
（1）求；
（2）设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积.
18. 记内角的对边分别为，满足.
（1）求角；
（2）若，，是中线，求的长.
19. 如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱，的中点,
（1）求证：点在平面内；
（2）用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，，求的值.
20. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间的学生成绩的方差.
21. 在三棱柱中，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
22. 记的内角，，的对边分别为，，，且边上的高.
（1）若，求；
（2）已知中角和是锐角，求的最小值.
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