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2023武汉部分学校联合体高一下学期期末联考数学试题含解析
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这是一份2023武汉部分学校联合体高一下学期期末联考数学试题含解析，文件包含湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题含解析docx、湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
2022～2023学年度第二学期联合体期末联考
高一数学试卷
考试时间：2023年6月27日下午14:30-16:30 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1. 设i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A. 36π B. 28π C. 20π D. 12π
5. 为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（ ）
A. 向左平移 B. 向左平移
C. 向右平移 D. 向右平移
6. 某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中的值为0.004
B. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75
C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150
7. 若，是两个单位向量，且在上投影向量为，则与的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面凸四边形ABCD中，，，，且，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.
9. 在某次测量中得到A样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是（ ）
A. 众数 B. 极差 C. 中位数 D. 标准差
10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. 为纯虚数 B.
C D.
11. 定义两个非零平面向量，的一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（ ）
A.
B.
C. ，则
D.
12. 如图，一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）
A 当平面平面时，平面BFDE
B. 当A，C重合于点P时，平面PFM
C. 当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为
D. 当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.
14. 在正方形中，已知，，则的值为______.
15. 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______.
16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设向量，，，函数，的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）用五点法画出在一个周期内的图像.
18. 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
（1）证明：平面；
（2）若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，且，求的值.
20. 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照，，…，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于的人数；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由.
21. 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，侧面为正方形，平面平面ABC.点M为的中点，N为AB的中点，异面直线AC与所成的角为.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.
22. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
（1）证明：；
2022～2023学年度第二学期联合体期末联考
高一数学试卷
考试时间：2023年6月27日下午14:30-16:30 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1. 设i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A. 36π B. 28π C. 20π D. 12π
5. 为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（ ）
A. 向左平移 B. 向左平移
C. 向右平移 D. 向右平移
6. 某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中的值为0.004
B. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75
C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150
7. 若，是两个单位向量，且在上投影向量为，则与的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面凸四边形ABCD中，，，，且，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.
9. 在某次测量中得到A样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是（ ）
A. 众数 B. 极差 C. 中位数 D. 标准差
10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. 为纯虚数 B.
C D.
11. 定义两个非零平面向量，的一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（ ）
A.
B.
C. ，则
D.
12. 如图，一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）
A 当平面平面时，平面BFDE
B. 当A，C重合于点P时，平面PFM
C. 当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为
D. 当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.
14. 在正方形中，已知，，则的值为______.
15. 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______.
16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设向量，，，函数，的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）用五点法画出在一个周期内的图像.
18. 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
（1）证明：平面；
（2）若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，且，求的值.
20. 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照，，…，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于的人数；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由.
21. 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，侧面为正方形，平面平面ABC.点M为的中点，N为AB的中点，异面直线AC与所成的角为.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.
22. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
（1）证明：；
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