青岛版数学九上第4章 回顾与总结（课件PPT）

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第4章 一元二次方程回顾与总结 1. 本章学习了哪些内容? 总结一下，与同学交流. 2. 什么是一元二次方程?你能说出它与一元一次方程、分式方程和二元一次方程的区别吗?一元二次方程的一般形式是什么? 3. 举例说明如何估计一元二次方程的解 4. 解一元二次方程的基本思路是什么?有哪些常用的方法?对于方程 4x2＝ (x＋1)2.你有哪几种求解的方法? 5. 用配方法解一元二次方程的要点是什么? 6. 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的求根公式是什么?你能用公式法写出方程 x2＋px＋q＝0 (p2≥4q)的解吗? 7. 具备哪种形式的一元二次方程用因式分解法求解比较简便? 8. 一元二次方程的解有几种情况? 怎样根据方程的系数判别解的情况? 9. 一元二次方程的根与系数有怎样的关系? 10. 列一元二次方程解应用问题的主要步骤是什么? 应当注意什么问题?综合练习1. 用配方法解下列方程： (1) x2－3x－10＝0；(2) 4x2－12x＝1； (3) 3x2－6x ＋1＝0； 2. 用公式法解方程： (1) x2＋8x－20 ＝0；(2) 4x2－4x＋1＝0； (3) x2－3x－28＝0；(4) 6x2＋2 ＝7x .3. 用适当的方法解方程：(1) (2y－1) (y＋3 ) ＝4；(2) 2(x＋2)2＝3(x＋2)；(3) 25(x－7)2＝16(x＋4 )2；(4) 16(x＋5)2－8(x＋5) ＋1＝0.4. 已知方程 2x2＋x＋m＝0 的一个根是1，求m的值和方 程的另一个根. 6. 已知一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0. (1)当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根?(2) 设 x1，x2 是这个方程的两个实根，且 x12 ＋x1x2＝1， 求m的值.7. 已知关于x的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1) 当m取何值时，这个方程没有实根?(2) 选取 m 的一个非零整数值，使这个方程有两个实根， 并求这两个根.8. 小亮手中有长分别为 22 cm 和 24 cm 的两段铁丝，打 算用其中的一段铁丝折成一个面积为 32 cm2的矩形. 他应当选择用哪段铁丝? 为什么?9. 三个连续整数两两相乘后再求和得362，求各数. 10. 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这个问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车(称为“环保汽车”). 按照计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的 325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率.  11.已知关于x的方程 x2 － 3x ＋ c ＝ 0 的一个根的相反数是方程 x2＋3x－c＝0 的一个根，求方程 x2＋3x－c＝0的根及c的值.① － ②，得 2c ＝ 0， ∴c ＝ 0， ∴方程 x2＋3x－c＝0 为 x2＋3x＝0， 解得 x1 ＝ 0，x2 ＝ －3. ∴方程 x2＋3x－c＝0 的根为 x1＝0，x2＝－3，c的值为0. 12. 小亮、小莹与大刚一起讨论方程 0.25x2－2.76x＋0.23 ＝0 的根的情况. 小亮说：“这个方程有两个不相等的实根.” 小莹说：“这个方程的两个根都是正数.” 大刚说：“这个方程有一个根大于10，另一个根小于1.” 他们的判断都正确吗? 为什么? 13. 如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在AB边上的点C处(与点A，B不重合 )，点D落在D′处，C′D′交AD 于点E，折痕为MN. (1) 已知AB＝7，BC＝9，当点C′在什么位置时，可以使△NBC′≌△C′AE?解：∵∠AC′E＋∠BC′N＝90， ∠BNC′＋∠BC′N＝90°， ∴∠AC′E＝∠BNC′ . ∵∠A＝∠B， 当AC′＝BN 时，△C′AE≌△NBC′. 设AC′＝x，则 BN＝x， ∴CN＝9－x＝NC′.∵BC′＝7－x，∴ x2＋ (7－x)2＝ (9－x)2. 整理，得 x2＋4x－32＝0， 解得 x1＝4，x2＝－8.经检验，x2＝－8 不符合题意，舍去.当AC′＝4时，△NBC′≌△C′AE. (2) 如果 AB＝BC＝1，那么使△NBC′≌△C′AE的点C′是否存在? 如果存在，求出点C′的位置；如果不存在，请说明理由.不存在.理由如下： 由(1)知，若△NBC′≌△C′AE，则AC′＝BN. 设 AC′＝BN＝x， 则 BC′＝1－x，NC′＝NC＝1－x，∴ BC′＝NC′.∵ NC′是斜边，BC′是直角边，∴ BC′≠NC′，∴ 这样的点 C′不存在 14. 某养鱼户经营池塘养鱼已3 年，第一年春季放养鱼苗20 000 尾，成活率约为 70%，秋季捕捞前随意捞出 10尾鱼，称得质量如下 ( 单位：kg)：0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8 (1) 根据样本平均数估计这池塘中鱼的第一年总产量是多少kg；  (2)第一年秋季把这池塘中的鱼全部捞出卖掉，售价为 4元/kg，除去当年投资成本16 000元，求第一年的纯收入；解：4×14 000－16 000＝40 000(元).答：第一年的纯收入为 40 000 元. (3) 该养鱼户每年春季放养鱼苗，秋季捕捞后全部卖出.已知这 3 年的纯收入为132 400元，求第二年与第三年纯收入的平均年增长率. 解：设第二年与第三年纯收入的平均年增长率为 x. 根据题意，得 40 000＋40 000(1＋x)＋40 000× (1＋x)2＝132 400.化简，得 100x＋300x－31＝0.解得 x1＝0.1，x2＝－3.1.经检验，x2＝－3.1 不符合题意，舍去.∴ x＝0.1＝10%.答：第二年与第三年纯收入的平均年增长率为 10%. 15.一艘轮船以20 海里/时的速度由西向东航行. 途中接到台风警报，台风中心正以 40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 10 海里的圆形区域 (包括边界) 都属于台风区.测得台风中心此时位于轮船正南方向 100 海里处，如果这艘轮船继续航行会不会遇到台风?如果会，求轮船最初遇到台风的时间： 如果不会，请说明理由.    (2) 如果方程两根的倒数的和比两根倒数的积小1，求 k 的值.  本课结束This lesson is overTHANKS!