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湖北省恩施州来凤县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
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这是一份湖北省恩施州来凤县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023春来凤县八年级下期末考试
数学试题卷
（本试卷共6页，24个小题，满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分
4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向上平移个单位 D.向下平移个单位
6.中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（ ）
A.平均数和中位数 B.方差或极差
C.众数或中位数 D.平均数或众数
7.疫情期间，为保障学校师生安全，某校每天进行全员核酸检测，小胡下课后从教室去160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，做完核酸检测后，他及时回教室，用了2.5分钟．下列图象能正确表示小胡离教室的距离与时间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.下列判断正确的是（ ）
A.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
B.四个内角都相等的四边形是菱形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.四条边都相等的四边形是正方形
10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A.9 B.6 C.4 D.3
11.如图，在矩形中，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处，连接，过点作，垂足为，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在四边形中，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．其中结论正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分）制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是__________．
14.阅读材料：如果我们能找到两个正整数使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式”__________．
15.如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点．，则长为__________．
16.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晩出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论序号为__________．
三、解答题（共72分）
17.（8分）计算：（1）
（2）
18.（8分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为，出发1小时后，客船比货船多走了10海里．客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距100海里．
（1）求两船的速度分别是多少？
（2）求货船航行的方向．
19.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数都是常数，且的图象经过点和．
（1）当时，求的取值范围．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
20.（8分）如图，在平行．四边形中，点分别在边上，且四边形为正方形．
（1）求证：；
（2）已知平行四边形的面积为，求的长．
21.（8分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图：
b.丙同学得分：
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
根据以上信息，回答下列问题．
（1）求表中m的值．
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对__________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．（写出推断过程）
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是__________（填“甲”“乙”或“丙”）（写出推断过程）．
22.（10分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？
（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比调价前的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．
23.（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作．交射线于点，以为邻边作矩形，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
24.（12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．
2023春来风县八年级第四次月考
数学试题参考答案
说明：各解答题的其他正确解法请酌情处理．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
C
B
C
B
C
D
A
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
13.88.5 14. 15.25 16.①②③
三、解答题（本题共72分）
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）
设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，根据题意得
解得．即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；
（2）．由勾股及其逆定理得
即货船航行的方向为南偏东
19.解：（1）将点和代入函数解析式，
得解得，所以，函数解析式为．
当时，．
（2）点在该函数的图象上，有
又，
联立得方程组解得所以
20.解（1）证明：四边形BEDF为正方形，，
四边形是平行四边形，，
即；
（2）解：平行四边形的面积为，四边形为正方形，
由（1）知：．在直角三角形中
21.解：（1）分）
（2）甲同学的方差
乙同学的方差，
，
评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲
（3）甲同学的最后得分为；
乙同学的最后得分为；
在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．
22解：（1）根据题意得购进丙种图书套，
则有7700，
所以解析式
（2），解得，又根据题意得因为为整数，，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套
（3）若按方案一，则有，解得（不是正整数，不符合题意）；若按方案二，则有，解得（符合题意）；若按方案三，则有，解得（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，．
23.解：（1）证明：过作于点，过作于点，如图所示：
正方形
且四边形为正方形
四边形是矩形，
，又，
在和中，，
（ASA），矩形为正方形，
（2）解：的值为定值，理由如下：
矩形DEFG为正方形，
四边形是正方形，
，
在和中，，
是定值．
24.解：（1）对于直线，令，则，故点
对于，令，则，令，即，解得：，故点，则，
则的面积；
（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点点，
，
，
即，解得，
故点
（3）直线的表达式为，
而，则设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为，设点，点，
点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
同样点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
当点在点的下方时，
则且，①
，即②，
联立①②并解得：或，
故点的坐标为不合题意的值已舍去
当点在点的上方时，
同理可得，点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或．
2023春来凤县八年级下期末考试
数学试题卷
（本试卷共6页，24个小题，满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分
4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向上平移个单位 D.向下平移个单位
6.中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（ ）
A.平均数和中位数 B.方差或极差
C.众数或中位数 D.平均数或众数
7.疫情期间，为保障学校师生安全，某校每天进行全员核酸检测，小胡下课后从教室去160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，做完核酸检测后，他及时回教室，用了2.5分钟．下列图象能正确表示小胡离教室的距离与时间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.下列判断正确的是（ ）
A.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
B.四个内角都相等的四边形是菱形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.四条边都相等的四边形是正方形
10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A.9 B.6 C.4 D.3
11.如图，在矩形中，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处，连接，过点作，垂足为，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在四边形中，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．其中结论正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分）制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是__________．
14.阅读材料：如果我们能找到两个正整数使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式”__________．
15.如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点．，则长为__________．
16.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晩出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论序号为__________．
三、解答题（共72分）
17.（8分）计算：（1）
（2）
18.（8分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为，出发1小时后，客船比货船多走了10海里．客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距100海里．
（1）求两船的速度分别是多少？
（2）求货船航行的方向．
19.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数都是常数，且的图象经过点和．
（1）当时，求的取值范围．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
20.（8分）如图，在平行．四边形中，点分别在边上，且四边形为正方形．
（1）求证：；
（2）已知平行四边形的面积为，求的长．
21.（8分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图：
b.丙同学得分：
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
根据以上信息，回答下列问题．
（1）求表中m的值．
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对__________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．（写出推断过程）
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是__________（填“甲”“乙”或“丙”）（写出推断过程）．
22.（10分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？
（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比调价前的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．
23.（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作．交射线于点，以为邻边作矩形，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
24.（12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．
2023春来风县八年级第四次月考
数学试题参考答案
说明：各解答题的其他正确解法请酌情处理．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
C
B
C
B
C
D
A
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
13.88.5 14. 15.25 16.①②③
三、解答题（本题共72分）
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）
设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，根据题意得
解得．即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；
（2）．由勾股及其逆定理得
即货船航行的方向为南偏东
19.解：（1）将点和代入函数解析式，
得解得，所以，函数解析式为．
当时，．
（2）点在该函数的图象上，有
又，
联立得方程组解得所以
20.解（1）证明：四边形BEDF为正方形，，
四边形是平行四边形，，
即；
（2）解：平行四边形的面积为，四边形为正方形，
由（1）知：．在直角三角形中
21.解：（1）分）
（2）甲同学的方差
乙同学的方差，
，
评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲
（3）甲同学的最后得分为；
乙同学的最后得分为；
在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．
22解：（1）根据题意得购进丙种图书套，
则有7700，
所以解析式
（2），解得，又根据题意得因为为整数，，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套
（3）若按方案一，则有，解得（不是正整数，不符合题意）；若按方案二，则有，解得（符合题意）；若按方案三，则有，解得（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，．
23.解：（1）证明：过作于点，过作于点，如图所示：
正方形
且四边形为正方形
四边形是矩形，
，又，
在和中，，
（ASA），矩形为正方形，
（2）解：的值为定值，理由如下：
矩形DEFG为正方形，
四边形是正方形，
，
在和中，，
是定值．
24.解：（1）对于直线，令，则，故点
对于，令，则，令，即，解得：，故点，则，
则的面积；
（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点点，
，
，
即，解得，
故点
（3）直线的表达式为，
而，则设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为，设点，点，
点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
同样点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
当点在点的下方时，
则且，①
，即②，
联立①②并解得：或，
故点的坐标为不合题意的值已舍去
当点在点的上方时，
同理可得，点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或．
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