2023年全国新高考1卷数学试题 （精校版）

这是一份2023年全国新高考1卷数学试题 （精校版），共19页。试卷主要包含了设椭圆，的离心率分别为，，记为数列的前项和，设甲，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
2023年全国新高考I卷数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，所以，故选C.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，.故选A.
3.已知向量，.若，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，
所以.故选D.
4.设函数在区间单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】令，要使得在区间单调递减，需要满足在区间单调递减，所以，所以的取值范围是.故选D.
5.设椭圆，的离心率分别为，.若，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，，由可得，解得.
故选A.
6.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，所以圆心为，
记，设切点为，如图所示.

因为，，故，
，，
.故选B.
7.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【解析】为等差数列，设首项为公差为，则，，所以为等差数列，所以甲是乙的充分条件.
为等差数列，即为常数，
设为，即，故，，两式相减得，为常数，对也成立，所以为等差数列，所以甲是乙的必要条件.
所以，甲是乙的充要条件，故选C.
8.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，，
所以，所以，
.故选B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A.的平均数等于的平均数
B.的中位数等于的中位数
C.的标准差不小于的标准差
D.的极差不大于的极差
【解析】，所以A错误；
因为是最小值，是最大值，所以的中位数的位置和的中位数的位置相同，所以B正确；
因为是最小值，是最大值，所以的波动性不大于的波动性，所以C错误；
设的最小值为，最大值为，则，，所以，所以D正确.
故选BD.
10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽车
10
50~60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为，，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】选项A，，所以，所以A正确；
选项B，，所以，所以，故B错误；
选项C，，所以，所以，故C正确；
选项D，，所以，所以，故D正确.
故选ACD.
11.已知函数的定义域为，，则（ ）
A. B. C.是偶函数 D.为的极小值点
【解析】选项A，令，则，故A正确；
选项B，令，则，所以，故B正确；
选项C，令，则，因为，所以，
令，则，所以是偶函数，故C正确；
选项D，对式子两边同时除以，得到，
故可以设，
当时，，，
令，解得，令，解得，
故在单调递减，在单调递增.
又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.
的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.
故选ABC.

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A.直径为0.99m的球体
B.所有棱长均为1.4m的四面体
C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
【解析】选项A，球的直径为0.99m