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安徽省黄山市2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题（Word版附答案）
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这是一份安徽省黄山市2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则
A. B. C. D.
4．年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行. 现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 数列中，，对任意正整数都满足，数列，若，则
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于直线对称，其中，则在上的极值点有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 在三棱锥中，⊥底面，，，，则三棱锥外接球的体积为
A. B. C. D.
二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是
A. 与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感
B. 数据的第百分位数为
C. 已知，则
D. 当样本相关系数的绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强
10. 已知点在圆上，点，，则
A. 直线与圆相离 B. 点到直线的距离可能大于
C. 当最大时， D. 满足的点有且仅有个
第11题图
11. 如图，已知棱长为的正方体，
点为的中点，点为的中点，点为
的中点，则
A. //平面
B. 直线与直线所成角的余弦值为
C. 点与点到平面的距离之比为
D. 以为球心,为半径的球面与侧面
的交线长为
12. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线 的垂线，垂足为，为坐标原点，，则
A.
B.若，则的面积为
C.若为抛物线上的动点，则的取值范围为
D.若，则直线的倾斜角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 展开式中的常数项为80，则实数 .
14. 已知随机变量，若，则 .
15．已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为 ．
16．已知对任意的恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
18．（12分）
记的内角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）如图，点在边上，，求的面积．
19．（12分）
如图1，在边长为的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2.
（1）证明：；
（2）当平面平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
图2
图1
20．（12分）
某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型.
（1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率；
（2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率；
（3）甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型．设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型，求X的分布列.
21．（12分）
已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若，求实数的取值范围.
22．（12分）
已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在
第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
C
B
C
A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AC
BCD
ACD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
（1）设数列的公差为d，
因为是，的等比中项，则，
即，且，整理得①， ………………………………2分
又因为，整理得②
由①②解得，，，所以. ………………………………4分
（2）由（1）知，， ………………………………5分
则，
可得，
两式相减得 …………8分
，
所以. ……………………………………………………………10分
18．（本题满分12分）
（1）由正弦定理得：．
所以
所以．即，
因为，所以； ……………………………………………………………5分
（2）因为，即， ………………………………7分
所以． ……………………………………………………………………8分
在中，由余弦定理得
，所以，
则， ………………………………………………………………………10分
所以. …………………………12分
19．（本题满分12分）
（1）连接交于点，在正方形中，
且点分别是边和的中点，所以, …………………………2分
即，,又,
故平面,又因为平面，所以. …………………5分
（2）当平面平面时，且交线为，又因为平面且，所以平面, ………………………………………………6分
以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系,
则， ……………………………………8分
，
设平面的法向量为，
，取.
同理可得平面的法向量为 ……………………………………10分
，
即平面与平面夹角的余弦值为. …………………………12分
20．（本题满分12分）
（1）解：设事件 “2个盲盒都是“校园”模型”，事件 “2个盲盒都是“图书馆”模型”， 事件“2个盲盒都是“名人馆”模型”，则与与为互斥事件，
∵，,
∴2个盲盒为同一种模型的概率
． …………………4分
（2）解：设事件“第次取到的是“校园”模型”，;
设事件“第次取到的是“图书馆”模型”，;
设事件“第次取到的是“名人馆”模型”，;
设事件“第次取到的是“科技馆”模型”，.
∵，，，,，,，
∴由全概率公式，可知第2次取到的是“图书馆”模型的概率为：
. ……………………………………………8分
（3）解：∵，，
， ………………………………11分
1
2
3
9
10
……………………………………………12分
21．（本题满分12分）
（1）已知，
当时，恒成立，在上单调递增，无极值， ……2分
当时，令，得；
令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
当时，有极大值，，无极小值， ……………5分
综上：当时，无极值；
当时，极大值为，无极小值； …………………6分
（2）若，则在时恒成立，
恒成立，令，
令，则，
在单调递减，又，
由零点存在定理知，存在唯一零点，使得，
即， ………………………………9分
令在上单调递增，
， 即
当时，单调递增，单调递减，
，
，即的取值范围为. ……………………………………12分
22．（本题满分12分）
（1）焦点， ………………………………1分
∵，又点到抛物线准线的距离不大于，∴ ………………………3分
抛物线E的标准方程为； ……………………………………………………4分
（2）依题意直线斜率存在，设的方程为，
由，化简得：，
设，则， ……………………………6分
消去得： ①
又，则 ②
由①②得，∴③ …………8分
（ⅰ）若直线没有斜率，则，又，
∴（舍去） ………………………………………………………………9分
（ⅱ）若直线有斜率，为，
直线的方程为，即， ………11分
黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则
A. B. C. D.
4．年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行. 现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 数列中，，对任意正整数都满足，数列，若，则
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于直线对称，其中，则在上的极值点有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 在三棱锥中，⊥底面，，，，则三棱锥外接球的体积为
A. B. C. D.
二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是
A. 与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感
B. 数据的第百分位数为
C. 已知，则
D. 当样本相关系数的绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强
10. 已知点在圆上，点，，则
A. 直线与圆相离 B. 点到直线的距离可能大于
C. 当最大时， D. 满足的点有且仅有个
第11题图
11. 如图，已知棱长为的正方体，
点为的中点，点为的中点，点为
的中点，则
A. //平面
B. 直线与直线所成角的余弦值为
C. 点与点到平面的距离之比为
D. 以为球心,为半径的球面与侧面
的交线长为
12. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线 的垂线，垂足为，为坐标原点，，则
A.
B.若，则的面积为
C.若为抛物线上的动点，则的取值范围为
D.若，则直线的倾斜角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 展开式中的常数项为80，则实数 .
14. 已知随机变量，若，则 .
15．已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为 ．
16．已知对任意的恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
18．（12分）
记的内角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）如图，点在边上，，求的面积．
19．（12分）
如图1，在边长为的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2.
（1）证明：；
（2）当平面平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
图2
图1
20．（12分）
某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型.
（1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率；
（2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率；
（3）甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型．设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型，求X的分布列.
21．（12分）
已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若，求实数的取值范围.
22．（12分）
已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在
第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
C
B
C
A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AC
BCD
ACD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
（1）设数列的公差为d，
因为是，的等比中项，则，
即，且，整理得①， ………………………………2分
又因为，整理得②
由①②解得，，，所以. ………………………………4分
（2）由（1）知，， ………………………………5分
则，
可得，
两式相减得 …………8分
，
所以. ……………………………………………………………10分
18．（本题满分12分）
（1）由正弦定理得：．
所以
所以．即，
因为，所以； ……………………………………………………………5分
（2）因为，即， ………………………………7分
所以． ……………………………………………………………………8分
在中，由余弦定理得
，所以，
则， ………………………………………………………………………10分
所以. …………………………12分
19．（本题满分12分）
（1）连接交于点，在正方形中，
且点分别是边和的中点，所以, …………………………2分
即，,又,
故平面,又因为平面，所以. …………………5分
（2）当平面平面时，且交线为，又因为平面且，所以平面, ………………………………………………6分
以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系,
则， ……………………………………8分
，
设平面的法向量为，
，取.
同理可得平面的法向量为 ……………………………………10分
，
即平面与平面夹角的余弦值为. …………………………12分
20．（本题满分12分）
（1）解：设事件 “2个盲盒都是“校园”模型”，事件 “2个盲盒都是“图书馆”模型”， 事件“2个盲盒都是“名人馆”模型”，则与与为互斥事件，
∵，,
∴2个盲盒为同一种模型的概率
． …………………4分
（2）解：设事件“第次取到的是“校园”模型”，;
设事件“第次取到的是“图书馆”模型”，;
设事件“第次取到的是“名人馆”模型”，;
设事件“第次取到的是“科技馆”模型”，.
∵，，，,，,，
∴由全概率公式，可知第2次取到的是“图书馆”模型的概率为：
. ……………………………………………8分
（3）解：∵，，
， ………………………………11分
1
2
3
9
10
……………………………………………12分
21．（本题满分12分）
（1）已知，
当时，恒成立，在上单调递增，无极值， ……2分
当时，令，得；
令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
当时，有极大值，，无极小值， ……………5分
综上：当时，无极值；
当时，极大值为，无极小值； …………………6分
（2）若，则在时恒成立，
恒成立，令，
令，则，
在单调递减，又，
由零点存在定理知，存在唯一零点，使得，
即， ………………………………9分
令在上单调递增，
， 即
当时，单调递增，单调递减，
，
，即的取值范围为. ……………………………………12分
22．（本题满分12分）
（1）焦点， ………………………………1分
∵，又点到抛物线准线的距离不大于，∴ ………………………3分
抛物线E的标准方程为； ……………………………………………………4分
（2）依题意直线斜率存在，设的方程为，
由，化简得：，
设，则， ……………………………6分
消去得： ①
又，则 ②
由①②得，∴③ …………8分
（ⅰ）若直线没有斜率，则，又，
∴（舍去） ………………………………………………………………9分
（ⅱ）若直线有斜率，为，
直线的方程为，即， ………11分
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