2023年四川省广安市中考数学真题（含解析）

这是一份2023年四川省广安市中考数学真题（含解析），共31页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

广安市2023年初中学业水平考试试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．

2. 下列运算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：116亿，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【详解】解：这个几何体的俯视图是：

故选：B．
【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．
5. 下列说法正确的是（　　）
A. 三角形的一个外角等于两个内角的和
B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．
【详解】解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A错误；
B．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B错误；
C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，
8出现了3次，故众数是8，中位数是，
故选项C正确；
D．方差越小，数据越稳定，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．
6. 已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判定
【答案】B
【解析】
【分析】根据点在第四象限，得出，进而根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：点在第四象限，
，
，
方程的判别式，
方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出是解题的关键．
7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．
【详解】解：由浮力知识得：，读数即为，
在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，
当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．
8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．
9. 如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，
，
∴图中阴影部分的面积是

，
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．
10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可.
【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，
，.
，
.
.
故①正确.
是关于二次函数对称轴对称，
.
在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示，

.
故②正确.
图象与轴交于点，
，.
.
.
故③不正确.
，
.
当时，，
.
，
，
.
故④不正确.
综上所述，正确有①②.
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点.
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．
13. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．
14. 如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，过点作于点，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后解直角三角形可得的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，

，
，
，
，，
∵圆的半径为7，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．
15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计）

【答案】10
【解析】
【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，

由题意得：，
，
∵底面周长为，
，
，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
16. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，

，
，
当时，，即，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，即点的纵坐标为，
同理可得：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），
则点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）
【解析】
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式


，
，，
，，
，且为整数，
选择代入得：原式，
选择代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见详解
【解析】
【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【详解】证明：，，
，


又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
20. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
（2）或或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；
（2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可．
【小问1详解】
解：把点代入一次函数得，

解得：，
故一次函数的解析式为，
把点代入，得，
，
把点代入，得，
故反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：，，，
当时，或，
当时，点关于直线对称，
，
综上所述：点的坐标为或或．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．
（2）请将以上两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
【答案】（1）60，300
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；
（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；
（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【小问1详解】
解：本次抽取调查学生的总人数为（人），
估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人），
故答案为：60，300．
【小问2详解】
解：喜欢书法的学生人数人（人），
喜欢舞蹈的学生所占百分比为，
喜欢跆拳道的学生所占百分比为．
则补全两个统计图如下：
【小问3详解】
解：由题意，画树状图如下：

由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，
则两人恰好选择同一类的概率为，
答：两人恰好选择同一类的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．
22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元
（2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元
【解析】
【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．
【小问1详解】
解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
【小问2详解】
解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

（1）求步道的长度．
（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）
【答案】（1）200米
（2）这条路较近，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．
（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和即可求出答案．
【小问1详解】
解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，

点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，
，，
，
，
为矩形.
.
米，
米.
在中，米.
故答案为：200米.
小问2详解】
解：这条路较近，理由如下：
，，
.
米，，
在中，米.
米.
为矩形，米，
米.
在中，米.
米.
结果精确到个位，
米.
米.
.
从这条路较近.
故答案为：这条路较近.
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.
24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．
【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所求；
②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求；
③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；
④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转能够和原图形重合．
五、推理论证题
25. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
（3）求证：．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）连接，先根据直角三角形的性质，证明，再证明即可；
（2）由（1）中结论，得，先根据三角函数及勾股定理求出的长，再证明即可；
（3）证明即可得出结论．
【小问1详解】
证明：连接，

在中，，
是的直径，
即，
在中，点是的中点，
，
又，
，
，
上
是的切线．
【小问2详解】
解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，
，
，
即．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出是解本题的关键．
六、拓展探究题
26. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
（3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）最大值为，此时
（3）或或
【解析】
【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可；
（2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设，则，，则；再由得到，故当时，最大，最大值为，此时点P的坐标为；
（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
∴，
∵二次函数经过点，
∴，即，
∴，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线，
∴，
∴，
∵二次函数与y轴交于点C，
∴，
∴；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∴；
∵，
∴



，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
∴此时点P的坐标为；
【小问3详解】
解：设，则，，
∵轴，
∴轴，即，
∴是以、为顶点的菱形的边；
如图3-1所示，当为对角线时，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴轴，即轴，
∴点C与点N关于抛物线对称轴对称，
∴点N的坐标为，
∴，
∴；
如图3-2所示，当为边时，则，

∵，，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴；
如图3-3所示，当为边时，则，

同理可得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴；
如图3-4所示，当边时，则，

同理可得，
解得（舍去）或（舍去）；
如图3-5所示，当为对角线时，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴轴，这与题意相矛盾，
∴此种情形不存在
如图3-6所示，当为对角线时，设交于S，

∵轴，
∴，
∵，
∴，这与三角形内角和为180度矛盾，
∴此种情况不存在；
综上所述，或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．