湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 12 C. 8 D. 12
2. 下列计算正确的是(    )
A. 3 7- 7=3 B. 2× 3= 6 C. 12÷ 2=6 D. 7- 2= 5
3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 1，2， 3 B. 5，4，3 C. 17，8，15 D. 2，3，4
4. 一次函数y=-23x+3的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量(单位：kg)的平均数x-及方差s2如表所示：
统计量
甲
乙
丙
丁
x-
40
40
38
38
s2
1.8
2.3
1.8
2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 直线y1=k1x+b与直线y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为(    )
A. x>-3
B. xn B. m=n C. mn．
故选：A．
把已知点的坐标代入一次函数解析式得到m、n的值，从而得到它们的大小关系．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)图象上点的坐标满足y=kx+b．

8.【答案】D 
【解析】解：∵AB=3，∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴AC=6，
∴这棵树在折断前的高度为AC+AB=6+3=9(米)．
故选：D．
根据含有30°角的直角三角形的性质可以得到AC的长，然后即可计算出AB+AC的值，从而可以得到这棵树在折断前的高度．
本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF=12AQ，可知EF不变．
【解答】
解：如图，连接AQ，

∵E、F分别为PA、PQ的中点，
∴EF为△PAQ的中位线，
∴EF=12AQ，
∵Q为定点，
∴AQ的长不变，
∴EF的长不变，
故选B．  
10.【答案】C 
【解析】解：如图，连接AC，取AC的中点O，

∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=90°，F为CD的中点，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵AO=OC，CF=FD，
∴OF=12AD=12BC=4，
∵∠AEC=90°，
∴OE=12AC=12×10=5，
由三角形的三边关系得，O、E、F三点共线时EF最大，
此时EF最大=4+5=9．
故选：C．
如图，连接AC，取AC的中点O，求出OF，OE即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出EF最大时的情况是解题的关键．

11.【答案】x≥-2 
【解析】解：由题意得：
x+2≥0，
解得x≥-2，
所以x的取值范围是x≥-2．
故答案为：x≥-2．
由题意得：x+2≥0，解不等式即可得出答案．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键．

12.【答案】y=-x+3 
【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点(2,1)，
∴2k+3=1，
解得k=-1，
故函数解析式是y=-x+3．
故答案为：y=-x+3．
把经过的点的坐标代入一次函数解析式求出k的值即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，把点的坐标代入求出k的值即可，比较简单．

13.【答案】y=2x-2 
【解析】解：根据平移的规则可知：
直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1-3=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．

14.【答案】12 
【解析】解：根据题意画出示意图，如图所示：

△ABC中，AB=AC=10，AD⊥BC，AD=8，
所以BD=DC=12BC，
在Rt△ABD中，AD=8，AB=10，
BD= AB2-AD2=6，
所以BC=2BD=12．
故答案为：12．
根据题意，首先画出示意图，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DC=12BC；再在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，进而即可得到等腰三角形的底边长BC．
本题主要考查的是等腰三角形的知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

15.【答案】25 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°，
∴∠CBO=12∠ABC=40°，AC⊥BD，
∴∠COB=90°，
∴∠BCO=90°-∠CBO=90°-40°=50°，
∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=12(180°-∠BCO)=12×(180°-50°)=65°，
∴∠OBE=∠CBE-∠CBO=65°-40°=25°，
故答案为：25．
由菱形的性质得∠CBO=40°，AC⊥BD，再由直角三角形的在得∠BCO=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CBE=65°，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

16.【答案】3 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，
∵OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=24，
∴12×8×BD=24，
解得：BD=6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90°，
∵DO=BO，
∴OH=12BD=12×6=3，
故答案为：3．
根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，求出AC，根据S菱形ABCD=24求出BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．

17.【答案】解：原式=[(a+b)(a-b)(a-b)2-a(a-b)(a-b)2]⋅a(a-b)b2=b(a-b)(a-b)2⋅a(a-b)b2=ab，
当a=-1，b= 2时，原式=- 22． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)原式=4-2 2+2 2
=4；
(2)原式=3-2-5+2 5-1
=-5+2 5． 
【解析】(1)先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

19.【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴ED//BF，
又∵AE=CF，
且ED=AD-AE，BF=BC-CF，
∴ED=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形． 
【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．
由平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，由已知得到ED=BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．

20.【答案】解：(1)20；
补全条形统计图如下：

(2)6，129.6；
(3)1200×14+850=528(人)．
答：估计该校八年级学生课外阅读至少7本的有528人． 
【解析】
【分析】
本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)先根据8本占比求调查的总人数，再求a．
(2)根据中位数定义求中位数，再根据比例求圆心角．
(3)根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数．
【解答】
解：(1)8÷16%=50，
50-18-14-8=10．
10÷50×100%=20%．
∴a=20，
条形统计图见答案，
故答案为：20；
(2)将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为6+62=6．
课外阅读6本对应的圆心角为：360°×36%=129.6°．
故答案为：6，129.6；
(3)见答案．  
21.【答案】(1)解：如图：直线ED即为所求，

(2)证明：DE交BC于F，如图，

∵DE垂直平分BC，
∴BF=CF，
又∵BH//AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△BDF和△CEF中，
∠1=∠2∠3=∠4BF=CF，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，
∴BD=CE，
又∵BD//CE，
∴四边形BECD是平行四边形． 
【解析】(1)利用基本作图作BC的垂直平分线即可；
(2)DE交BC于点F，根据线段垂直平分线的性质得到BF=CF，再证明△BDF≌△CEF得到BD=CE，进而可以判断四边形BECD是平行四边形．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形ODEC是平行四边形．
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°．
∴四边形ODEC是矩形；
(2)解：∵Rt△AOD中，∠ADO=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=12AD= 3，AO=3，
∴AC=6，EC= 3，
∴AE= 39． 
【解析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
(1)先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；
(2)根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．

23.【答案】解：(1)∵点P(-1,a)在直线l2：y2=2x+4上，
∴a=2×(-1)+4=2，
则P的坐标为(-1,2)，
∵直线l1：y1=kx+b过点B(1,0)，P(-1,2)，
∴k+b=0-k+b=2，解得k=-1b=1．
∴直线l1的解析式为：y=-x+1；
(2)x≤-1；
(3)∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为(0,1)，
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为(-2,0)，
∴AB=3，
∴S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC
=12×3×2-12×1×1
=3-12
=52． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)不等式y1≥y2的解集为x≤-1．
故答案为：x≤-1；
(3)见答案。
(1)由点P(-1,a)在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；
(2)不等式y1≥y2即y=kx+b的函数值不小于2x+4的函数值，观察函数图象得到当x≤-1时满足条件；
(3)根据S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．

24.【答案】解：(1)根据题意：2a+b=1104a+3b=260，
解得a=35b=40，
答：a的值为35元，b的值为40元；
(2)①由题意得：
y=(50-35)x+(60-40)(300-x)=-5x+6000，
∵购进乒乓球拍的套数不超过150套，
∴x≤150，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴x≥12(300-x)，
解得：x≥100，
则x的取值范围为：100≤x≤150，
∴y与x的函数关系式为y=-5x+6000，x的取值范围为：100≤x≤150；
②由题意得：y=(50-35+a)x+(60-40)(300-x)=(a-5)x+6000，
∵0