四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省绵阳市游仙区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若正比例函数y=(1-2m)x的图象中，y随x的增大而减小，则m的值可以为(    )
A. 1 B. -1 C. -2 D. -3
2. 甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 若正比例函数图象过点(1,-2)，则下列说法正确的是(    )
A. 函数图象过一、三象限
B. 函数图象过点(-2,-4)
C. 函数值随自变量的增大而增大
D. 函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是y=-2x+2
4. 二次根式的除法则 a b= ab成立的条件是(    )
A. a>0，b>0 B. a≥0，b>0 C. a≥0，b≥0 D. a≤0，b13x，则(    )
A. x>0
B. x>-2
C. x>-3
D. x>-4
10. 如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国
三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是(    )
A. 黄金分割
B. 完全平方公式
C. 平方差公式
D. 勾股定理
11. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 已知正方形ABCD的面积为8，则该正方形的对角线AC的长度为(    )
A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若1 3x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．
14. 如图所示是根据太原市5月份一天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是______℃.

15. 将直线y=kx+5的图象向下平移3个单位后，经过点A(1,0)，则平移后的直线解析式为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，若点A(-8,0)，点C(0,12)，则点D的坐标为______ ．


17. 一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68n mile的M处，上午11：00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为______(结果保留根号)．


18. 如图，五边形ABCDE中，∠BCD=∠BAE=90°，BC=CD，AB=2，AE=4，连AC，∠MAC=45°，交DE于M点．若DE=3 2，则DM=______．


三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 10+3)2( 10-3)2；
(2)(2 5-3)2-(2 5+3)2．
20. (本小题7.0分)
4个数据x1，x2，x3，x4的平均数是8，方差是2；另6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是8，但方差是7.把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10.求：
(1)这10个数据的平均数；
(2)这10个数据的方差；
(3)这10个数据的平方和．
21. (本小题7.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=12，MN=4，求菱形BNDM的周长．

22. (本小题8.0分)
在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲的骑行速度为______米/分，点D的坐标为______．
(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)．
(3)甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m的值．

23. (本小题8.0分)
如图，矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=20，AB=12.在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上.记作B'点．
(1)求B'点的坐标；
(2)求折痕CM所在直线的解析式．

24. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．









(1)求证：CE=EF；
(2)求△AEG的周长(用含a的代数式表示)；
(3)试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：在正比例函数y=(1-2m)x的图象中，y随x的增大而减小，
∴1-2m12，
故选：A．
根据题意和一次函数的性质，可以得到1-2m13x，
即kx+b>13x的解集为x>-3．
故选：C．
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

10.【答案】D 
【解析】解：如图所示：
由题意得：边长为c的大正方形的面积=4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积+边长为(b-a)的小正方形的面积，
即：c2=4×12ab+(b-a)2，
整理得：c2=a2+b2，
即直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和，
故选：D．
由题意得：边长为c的大正方形的面积等于4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积加上边长为(b-a)的小正方形的面积，即可求解．
本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是利用面积法证明勾股定理．

11.【答案】D 
【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：D．
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

12.【答案】C 
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为8，
∴正方形的边长是 8=2 2，
∵正方形的四个内角都是90°，
∴AC= (2 2)2+(2 2)2=4，
故选：C．
根据正方形ABCD的面积为8，可以得到正方形的边长，然后根据勾股定理，即可得到AC的长，本题得以解决．
本题考查正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用正方形的性质和勾股定理解答．

13.【答案】x>-13 
【解析】解：∵1 3x+1在实数范围内有意义，
∴3x+1>0，
∴x>-13．
故答案为：x>-13．
根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】15.6 
【解析】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃)，
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
故答案为：15.6．
根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．

15.【答案】y=-2x+2 
【解析】解：将直线y=kx+5的图象向下平移3个单位后得y=kx+2，
∵经过点A(1,0)，
∴0=k+2，
解得：k=-2，
平移后的直线的解析式为y=-2x+2，
故答案为：y=-2x+2．
根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移3个单位后得y=ax+2，然后把A(1,0)代入y=ax+2即可求出a的值，问题得解．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

16.【答案】(-13,12) 
【解析】解：过D作DE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵C(0,12)，
∴OC=12，
∴DE=12，
设OB=x，AB=x+8，
在Rt△COB中，BC2=OC2+OB2，
即(x+8)2=122+x2，
解得：x=5，
∴AE=5，OE=5+8=13，
∴点D的坐标为(-13,12)，
故答案为：(-13,12)．
根据菱形的性质和勾股定理得出AE，OE，进而利用坐标解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等解答．

17.【答案】17 2n mile/h 
【解析】解：由题意得：∠MPN=45°，PM=68n mile，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴MN=PN，MN2+PN2=PM2，
设MN=PN=x n mile，
则x2+x2=682，
解得：x=34 2，
∴MN=34 2(n mile)，
则船的航行速度为34 211-9=17 2(n mile/h)，
故答案为：17 2n mile/h．
证△PMN是等腰直角三角形，则MN=PN，MN2+PN2=PM2，再由勾股定理得出方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

18.【答案】 2 
【解析】解：过点C作CF⊥CA，交AM延长线于F，连接DF，如图所示：
则∠ACF=90°，即∠DCF+∠ACD=90°，
∵∠MAC=45°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴∠AFC=45°，AC=CF，
∵∠BCA+∠ACD=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCF，
在△BCA和△DCF中，BC=CD∠BCA=∠DCFAC=CF，
∴△BCA≌△DCF(SAS)，
∴DF=AB=2，∠BAC=∠DFC，
∵∠BAC+∠EAM=∠BAE-∠MAC=90°-45°=45°，∠DFC+∠DFM=∠AFC=45°，
∴∠EAM=∠DFM，
∴DF//AE，
∴△DFM∽△EAM，
∴DMEM=DFAE=24=12，
∴DM=13DE=13×3 2= 2，
故答案为： 2．
过点C作CF⊥CA，交AM延长线于F，连接DF，则∠ACF=90°，证出△ACF是等腰直角三角形，得出∠AFC=45°，AC=CF，由SAS证得△BCA≌△DCF，得出DF=AB=2，∠BAC=∠DFC，证明∠EAM=∠DFM，得出DF//AE，则△DFM∽△EAM，得出DMEM=DFAE=12，推出DM=13DE，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形与相似三角形是解题的关键．

19.【答案】解：(1)( 10+3)2( 10-3)2
=[( 10+3)×( 10-3)]2
=(10-9)2
=12
=1；
(2)(2 5-3)2-(2 5+3)2
=(2 5-3+2 5+3)×(2 5-3-2 5-3)
=4 5×(-6)
=-24 5． 
【解析】(1)利用平方差公式进行运算较简便；
(2)利用平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(1)由题意得：14(x1+x2+x3+x4)=8，16(x5+x6+x7+x8+x9+x10)=8，
∴110(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)=110(8×4+8×6)=8，
∴这10个数据的平均数是8；
(2)由题意得：14[(x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)2]=2，16[(x5-8)2+(x6-8)2+(x7-8)2+(x8-8)2+(x9-8)2+(x10-8)2]=7，
∴(x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)2=8，(x5-8)2+(x6-8)2+(x7-8)2+(x8-8)2+(x9-8)2+(x10-8)2=42，
∴110[(x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)2+(x5-8)2+(x6-8)2+(x7-8)2+(x8-8)2+(x9-8)2+(x10-8)2]
=110×(8+42)
=5，
∴这10个数据的方差为5；
(3)∵(x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)2=8，(x5-8)2+(x6-8)2+(x7-8)2+(x8-8)2+(x9-8)2+(x10-8)2=42，
∴x12-16x1+64+x22-16x2+64+x32-16x3+64+x42-16x4+64=8，x52-16x5+64+x62-16x6+64+x72-16x7+64+x82-16x8+64+x92-16x9+64+x102-16x10+64=42，
∴x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102-16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+64×10=8+42，
∴x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102
=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)-640+50
∵14(x1+x2+x3+x4)=8，16(x5+x6+x7+x8+x9+x10)=8，
∴x1+x2+x3+x4)=32，x5+x6+x7+x8+x9+x10=48，
∴x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102
=16×(32+48)-640+50
=690，
∴这10个数据的平方和为690． 
【解析】(1)根据题意结合平均数的计算公式即可得出结果；
(2)根据方差的定义，代入公式进行计算，即可求出结果；
(3)根据平分和的意义，结合(1)、(2)结果，代入计算即可求出结果．
本题考查了方差和算式平均数，掌握方差和算术平均数的计算公式是解决问题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DMO=∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，
∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，
∴△MOD≌△NOB(AAS)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BNDM是菱形；
(2)解：由(1)可知，OB=12BD=6，OM=ON=12MN=2，四边形BNDM是菱形，
∴BN=DN=DM=BM，
∵MN⊥BD，
∴∠BON=90°，
∴BN= OB2+ON2= 62+22=2 10，
∴菱形BNDM的周长=4BN=8 10． 
【解析】(1)证△MOD≌△NOB(AAS)，得出OM=ON，再由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；
(2)由菱形的性质得BN=DN=DM=BM，再由勾股定理求出BN=2 10，即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】250  (10,2000) 
【解析】解：(1)甲的速度为：1500÷66=250(米/分)；
∵甲往返速度相同，
∴甲从B地到乙地所用时间为(18-2)÷2=8(分)，
∴18-8=10(分)，AB相距250×8=2000(米)，
∴点D的坐标为(10,2000)．
故答案为：250；(10,2000)．
(2)当10≤x≤18时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．
将点(18,0)，(10,2000)代入，
得18k+b=010k+b=2000，
 解得k=-250b=4500．
∴y与x之间的函数关系式为y=-250x+4500(10≤x≤18)．
(3)设直线PQ的解析式为：y=tx+s，
∵P(0,2000)，Q(25,0)，
∴s=200025t+s=0，
解得t=-80s=2000．
∴直线PQ的解析式为：y=-80x+2000．
令-80x+2000=-250x+4500，
解得x=25017．
∴m的值25017．
(1)利用路程÷时间可得出甲的速度；由甲往返速度相同，可得出甲从B地到A地所用时间，进而可得出点D的坐标；
(2)当10≤x≤18时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).将点(18,0)，(10,2000)代入函数关系式，建立方程组求解即可；
(3)根据题意可得出直线PQ的解析式，联立PQ和DE的解析式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题．

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCO为矩形，
∴CB=OA=20，AB=OC=12，
∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点，
∴CB'=CB=20，B'M=BM，
在Rt△OCB'中，OC=12，CB'=20，
∴OB'= CB'2-OC2=16，
∴B'点的坐标为(16,0)；

(2)设AM=t，则BM=B'M=12-t，
而AB'=OA-OB'=4，
在Rt△AB'M中，B'M2=B'A2+AM2，即(12-t)2=42+t2，
解得t=163，
∴M点的坐标为(20,163)，
设直线CM的解析式为y=kx+b，
把C(0,12)和M(20,163)代入，得b=1220k+b=163，
解得k=-13b=12，
∴直线CM的解析式为y=-13x+12． 
【解析】(1)折叠的性质得到CB'=CB=10，B'M=BM，在Rt△OCB'中，利用勾股定理易得OB'=8，即可得到B'点的坐标；
(2)设AM=t，则BM=B'M=6-t，而AB'=OA-OB'=2，在Rt△AB'M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可．
本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理．

24.【答案】(1)证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：








则∠AHF=90°，
∵AM平分∠DAH，
∴∠FAH=45°，
∴△AFH是等腰直角三角形，
∴FH=AH，AF= 2AH= 2FH，
∵AF= 2BE，
∴FH=AH=BE，
∴AH+AE=BE+AE，
∴HE=AB=BC，
在△FEH和△ECB中，
FH=EB∠FHA=∠B=90°HE=BC
∴△FEH≌△ECB(SAS)，
∴CE=EF；
(2)解：∵△FEH≌△ECB，
∴∠FEH=∠ECB，
∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB=90°，
∴∠FEH+∠CEB=90°，
∴∠CEF=90°，
由(1)知，CE=EF，
∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=∠EFC=45°，
把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，如图2所示：









则∠GCN=90°，CG=CN，DG=BN，
∴∠NCE=∠GCN-∠GCE=45°，
∴∠NCE=∠GCE，
在△CEG和△CEN中，
CG=CN∠GCE=∠NCECE=CE
∴△CEG≌△CEN(SAS)，
∴GE=NE=EB+BN=EB+DG，
∴△AEG的周长=AE+GE+AG=AE+EB+DG+AG=AB+AD=2a；
(3)解：设AE=x，
由(1)得：FH=BE=a-x，
则△EAF的面积=12AE×FH=12x(a-x)=-12(x-a2)2+a28
∴当x=a2，即点E在AB边中点时，△EAF的面积最大，最大值为a28 
【解析】(1)过点F作FH⊥AB于H，则∠AHF=90°，证出△AFH是等腰直角三角形，得出FH=AH，AF= 2AH= 2FH，证出HE=AB=BC，证明△FEH≌△ECB(SAS)，即可得出CE=EF；
(2)证出∠CEF=90°，得出△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=∠EFC=45°，把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，则∠GCN=90°，CG=CN，DG=BN，得出∠NCE=∠GCN-∠GCE=45°，进而得出∠NCE=∠GCE，证得△CEG≌△CEN(SAS)，得到GE=EN=EB+BN=EB+DG，据此解答即可；
(3)设AE=x，由(1)得FH=BE=a-x，则△EAF的面积=12AE×FH=12x(a-x)=-12(x-a2)2+a28，由平方数的非负性质即可得出答案。
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键。