北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响背景图课件ppt

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第一章 三角函数
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
6.3 探究Ay=Asin(x+)的图象的影响
所有的点向左( >0)或向右( <0)平移|  | 个单位
函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.
y=sinx
y=sin(x+)
注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.
 ——相位变换
温故知新
函数y=sin(x+) 的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有的点向左(当  >0时)或向右(当 <0时)平移|  |个单位而得到的。
在函数y=sin(x+) 中， 决定了x=0时的函数值，通常称  为初相， x+为相位。
解：(1) 列表
新课讲解
y=2sinx
y=sinx
（2）描点、作图：
周期相同
函数性质如何？
x
y
O

2
1
2
2
1
y=2sinx
函数y=Asinx(A>0)的图像
上述变换可简记为:
所有点的纵坐标伸长到原来的2倍
(横坐标不变)
所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
(横坐标不变)
y=Asinx, xR(A>0,A  1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]
A ——振幅变换
探究：对于一般的函数y=Asinx , x∈R(A>0 ,且A≠1)的图象是如何变化的?
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
 
探究A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响
 
抽象概括 y=Asin(ωx+φ)（A>0）的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短当(0 
探究函数y=Asin(ωx+φ)性质的一般步骤
 
 
 
 
方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换)
y=sinx
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
向左>0 (向右<0)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
平移||个单位
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:(按先变周期后平移顺序变换)
y=sinx
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin(x+)
y=sinx
y=Asin(x+)
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:按先变周期后平移顺序变换
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
步骤5
沿x轴 平行移动
横坐标 伸长或缩短
纵坐标 伸长或缩短
沿x轴 扩展
向右平移π/4个单位长度
（纵坐标不变）
各点的横坐标变为原来的2倍
各点的纵坐标变为原来的3倍
（横坐标不变）
练 习
解法一:
向右平移π/2个单位长度
纵坐标变为原来的3倍,（横坐标不变）
解法二:
横坐标变为原来的2倍,（纵坐标不变）
物理中简谐振动的相关物理量
例2:右图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
(3)求这个简谐运动的函数表达式.
课堂练习
所有的点向左( >0)或向右( <0)平行移动|  | 个单位长度
y=sinx
y=sin(x+)
y=sinx
y=sinx
横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
小 结
y=Asin（x+ ）
y=sinx
成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。
谢谢观看