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    初中第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品教学作业课件ppt

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    这是一份初中第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品教学作业课件ppt,文件包含213实际问题与一元二次方程几何问题和数字问题教学课件pptx、213实际问题与一元二次方程几何问题和数字问题分层作业解析版docx、213实际问题与一元二次方程几何问题和数字问题分层作业原卷版docx、213实际问题与一元二次方程几何问题和数字问题教学设计docx、213实际问题与一元二次方程几何问题和数字问题导学案解析版docx、213实际问题与一元二次方程几何问题和数字问题导学案原卷版docx等6份课件配套教学资源,其中PPT共24页, 欢迎下载使用。

    21.3 实际问题与一元二次方程 ---几何问题和数字问题
    人教版数学九年级上册
    1)根据实际问题中的数量关系,正确列出一元二次方程。2)根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。3)通过一元二次方程解决实际生活问题。重点通过一元二次方程解决实际生活问题。难点通过实际问题中的数量关系,列方程并求解。
    1)审:分清已知未知,明确数量关系;
    2)设:设未知数;
    3)列:列方程;
    4)解:解方程;
    5)验:根据实际验结果;
    6) 答:写出答案。
    列方程解决方程的基本步骤
    要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
    【分析】封面的长宽之比是9∶7,中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。
    设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是:
    9a
    7a
    = 9(3-a):7(3-a)= 9:7
    要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
    9a
    7a
    整理,得:16y 2 - 48y + 9 = 0
     
    方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
     
     
    则上、下边衬的宽度为1.8cm,左、右边衬的宽度为1.4cm
    要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
    9a
    7a
     
     
     
     
    则上、下边衬的宽度为1.8cm,左、右边衬的宽度为1.4cm
    如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽?
    分析:设水渠宽为xm,将所有耕地的面积拼在一起,变成一个新的矩形,长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.解:设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)(60 - x )= 6×885.
    解得 x1=105(舍去),x2=1.
    注意:结果应符合实际意义
    60
    92
    60-x
    92-2x
    解:设这个长方体底面边长为xm,则 3x2=4.32,解得:x=1.2 或 x=﹣1.2(舍去)∴该木箱的底面周长为4x=4.8(m),答:该木箱的底面周长4.8m.
    现有一个长方体木箱,底面是一个正方形,高为3m,体积为4.32m3,求该木箱的底面周长。
    x
    x
    3
    等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm,求这个梯形的高。
    解:设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm,下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理,得 解得 x1=8 , x2=-20 ( 不合题意,舍去 ) 答:这个梯形的高为8cm.
    几何问题与一元二次方程
    几何图形
    常见几何图形面积是等量关系.
    类 型
    课本封面问题
    小路宽度问题
    常采用图形平移,聚零为整方便列方程.
     
     
    典例1
    变式1-1 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
    变式1-2 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m。养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由.
    x
    解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答:鸡场的为( )m满足条件.
    读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)
    将题干内容转换为数学语言:一个两位数(不小于30),个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数是多少?
     
    如果一个数的相反数等于这个数的平方,这个数是多少?
    【详解】解:设这个数为x,列方程 -x = x2整理得 x(x+1)=0,解得x1=0,x2=-1
    一个两位数的个位数字与十位数字的和为9,并且个位数字与十位数字的平方和为45,求这个两位数.
     
    典例2 两个相邻自然数的积是132.则这两个数中,较大的数是(  )A.11 B.12 C.13 D.14
    【详解】解:设这两个数中较大的数为x,则较小的数为(x﹣1),依题意,得:x(x﹣1)=132,解得:x1=12,x2=﹣11(不合题意,舍去).故选:B.
     
     
    变式2-1
    变式2-2 如图所示的是某月的日历表,在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).如果圈出的9个数中,最小数x与最大数的积为192,那么根据题意可列方程为(  )A.x(x+3)=192 B.x(x+16)=192C.(x+8)(x-8)=192 D.x(x -16)=192
    【详解】解:根据图表可以得出,圈出的9个数,最大数与最小数的差为16,设最小数为x,则最大数为x+16,根据题意得出:x(x+16)=192,故选:B.
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