2023年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 12023的倒数是(    )
A. −12023 B. 12023 C. −2023 D. 2023
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a2)3=a5 B. a2⋅a3=a5 C. a8÷a4=a2 D. (−ab2)2=−a2b4
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 点(−1,3)在反比例函数y=−kx的图象上，则k的值为(    )
A. 3 B. −3 C. −13 D. 13
5. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 将抛物线y=−3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线为(    )
A. y=−3(x+1)2−3 B. y=−3(x−1)2−3
C. y=−3(x+1)2+5 D. y=−3(x−1)2+5
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为(    )
A. 3sin35° B. 3cos35∘ C. 3cos35° D. 3tan35°
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC与⊙O相交于点D，连接OD，若∠C=70°，则∠AOD的大小为(    )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(    )
A. EDEA=DFAB
B. BCDE=BFEF
C. DEBC=EFBE
D. BFBE=BCAE
10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是(    )


A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 将−0.00000017用科学记数法表示应为______ ．
12. 函数y= 3−x4−x的自变量x的取值范围是______ ．
13. 计算2 8− 18的结果是______ ．
14. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．
15. 不等式组2x≤10−3x6+x≥3x的解集为______．
16. 抛物线y=−(x+2)2+3的顶点坐标为______ ．
17. 布袋中装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到的两个球恰好都是红球的概率是______ ．
18. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形面积为______．
19. 已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一边于点E，若BD=6，∠EBD=15°，则线段AB的长为______ ．
20. 已知，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=120°，对角线BD平分∠ABC，BC=4，BD=6，则AD的长度是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+2a2−2a+84−a2)÷a−2a，其中a=tan60°−4sin30°．
22. (本小题8.0分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；
(2)在(1)的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接EF，直接写出EF的长．

23. (本小题12.0分)
某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？
(2)求样本学生中体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；
(3)请估计我校学生一天体育运动的平均时间．


24. (本小题10.0分)
如图1，平行四边形ABCD中，点E、点F分别是AD、CD上的点，连接CE、AF，∠BAF=∠BCE，AF=CE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)如图2，当点E是AD中点时，AF与CE交于点O，连接BE、BF，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEO面积的3倍．

25. (本小题10.0分)
哈尔滨市地铁某路段维修工程，若由甲、乙两工程队合作20天可完成，若两工程队单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
26. (本小题12.0分)
如图1，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，CD交AB于点E，
(1)求证：∠ACE+∠ABC=90°；
(2)如图2，连接AD，点F在BC弧上，连接AF，∠DAF=2∠ADC，求证：AF=AD；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接EF，EF与BC交于点G，EG=BG，∠AEC=45°，△AED的面积为9，求⊙O的半径．


27. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴正半轴交于点A，交y轴正半轴于点B，∠ABO=45°，AB=3 2．
(1)如图1，求直线AB的解析式；
(2)如图2，点C是第二象限内直线AB上一点，连接OC、CD，若OC=CD，设线段BD的长为t，△DCO的面积为s，求s与t的函数关系式；
(3)如图3，在(2)问条件下，过点B作AC的垂线BE，点E在第一象限内，连接DE，若∠DCB−∠E=90°，且BE+BC=AB+ 2BD，求S的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：12023的倒数是2023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、(−ab2)2=a2b4，故D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】A 
【解析】解：∵点(−1,3)在反比例函数y=−kx的图象上，
∴将点(−1,3)代入反比例函数y=−kx，
可得−k=−3×1=−3，
即k的值是3．
故选：A．
先将点(−1,3)代入反比例函数y=−kx，再求得k的值即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查简单组合体的俯视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．
根据俯视图的定义结合组合体即可判断．
【解答】
解：几何体的俯视图是D．
故选：D．  
6.【答案】A 
【解析】解：将抛物线y=−3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线为：y=−3(x+1)2+1−4，即y=−3(x+1)2−3．
故选：A．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

7.【答案】C 
【解析】解：∵cos35°=CBAB=CB3，
∴BC=3cos35°，
故选：C．
根据余弦定义可得cosB=CBAB，再代入AB=3，可得答案．
此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

8.【答案】C 
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，
∴AB⊥AC，
∵∠C=70°，
∴∠B=90°−∠C=20°，
∴∠AOD=2∠B=40°．
故选：C．
由AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，可得AB⊥AC，又由∠C=70°，可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案．
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意圆的切线垂直于经过切点的半径．

9.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，CD//AB
∵DE//BC，
∴BCDE=BFEF，DEBC=DFCF，所以B、选项结论正确，C选项错误；
∵DF//AB，
∴DEAE=DFAB，所以A选项的结论正确；
ADAE=BFBE，
而BC=AD，
∴BFBE=BCAE，所以D选项的结论正确．
故选：C．
先根据矩形的性质得AD//BC，CD//AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到BCDE=BFEF，DEBC=DFCF，则可对B、C进行判断；由DF//AB得DEAE=DFAB，则可对A进行判断；由于BFBE=BCAE，利用BC=AD，则可对D进行判断．
本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．前4s内，乙的速度−时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．
【解答】
解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，A选项的结论正确，故此选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加328=4米/秒，B选项的结论正确，故此选项不符合题意；
C、由于甲的图象是过原点的直线，可得v=4t(v、t分别表示速度、时间)，将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，C选项的结论错误，故此选项符合题意；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D选项的结论正确，故此选项不符合题意．
故选C．  
11.【答案】−1.7×10−7 
【解析】解：−0.00000017=−1.7×10−7，
故答案为：−1.7×10−7．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|