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2022-2023学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−3的相反数是( )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3. 如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是( )
A. 3cm B. 5cm C. 10cm D. 16cm
4. 估计 13的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
5. 已知x
6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )
A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55°
7. 如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
8. 下列命题是真命题的是( )
A. 互补的两个角是邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角
C. 同位角相等 D. 对顶角相等
9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
10. 已知关于x，y的方程组x+5y=4−ax−y=3a，给出下列结论，其中错误的个数是( )
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解
②当a=−2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥47；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 3−27= ______ ．
12. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是______．
13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD、∠COB为100°，则∠AOE= ______ 度.
14. 若x=2y=−1是二元一次方程mx+ny=−2的一个解，则6−4m+2n的值是______ ．
15. 若点P的坐标为(x−15,2x−10)，其中x满足不等式组12x−1≤7−32x5x−10≥2(x+1)，则点P的坐标为：______ ．
16. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a−b−c|+|b−c+a|= ______ ．
17. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H.若S△ABC=12，BC=6，则FH长为______ ．
18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：n1=762，7+6+2=15，∴762是“花好数”；n2=255，…2+5+5=12≠15，∴255不是“花好数”.满足条件的最大“花好数是：______ ”；若p，q都是“花好数”，p=500+10a+b，q=100a+80+c(a,b,c均为1至9的整数)，规定F(p,q)=p+q5，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则F(p,q)的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，DE//BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：EF//BD．
解：∵DE//BC(已知)，
∴∠ABC=∠AED(①______ )，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠AED，
∴∠1=② ______ (③______ )，
∴EF//BD(④______ ).
20. (本小题10.0分)
(1)解方程组：4x−3y=112x+y=13；
(2)解不等式组：3x+2≤2(x+3)2x−13>x2．
21. (本小题10.0分)
已知x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
(1)求x+y的值；
(2)求x2+y2的算术平方根．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,1)，B(−4,4)，C(−1,−1)，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出△A′B′C′；
(2)若AB边上点P经过上述平移后的对应点为P′(x,y)，请用含x，y的式子表示点P的坐标；
(3)求△ABC的面积．
23. (本小题10.0分)
我市某区正在全力创建“国家食品安全示范城市”，创建过程当中，食品安全宣传教育是必不可少的一环.某校就有关“食品安全”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了不完整的统计图、表．
成绩等级
分数段
频数(人数)
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x<90
b
较好
70≤x<80
12
一般
60≤x<70
10
较差
x<60
3
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a= ______ ，b= ______ ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______ 度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生2400人，估计该校学生对“食品安全”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并证明．
25. (本小题10.0分)
某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计)．
(1)若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
(2)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,a)，且a、b满足(a−b+2)2+ b−4=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB，BC．
(1)求点C，D的坐标及△BCD面积；
(2)若点E为y轴负半轴上的一动点，连接BE、DE，如图2，请判断∠1、∠2、∠3的数量关系？并说明理由；
(3)在坐标轴正半轴上是否存在点M，使△BMD的面积是△BCD面积的78？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：A．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：C．
根据图形平移的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了图形的平移，掌握平移的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边的长度为x cm，由题意得：
10−5
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
估算得出 13的范围即可．
【解答】
解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
则 13的值在3和4之间，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：∵x
∵x−y，故D选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质判断各项即可．
本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解题的关键．性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】D
【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−70°)÷2=55°；
②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．
故选：D．
题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB//CD，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由∠3=∠4得BC//AD，不能判定AB//CD，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由∠B=∠DCE，能判定AB//CD，故此项不符合题意，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：A、互补的角不一定有一边重合，另一边互为反向延长线，所以不一定是邻补角，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
B、两个锐角的和有可能是锐角，直角，钝角，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，故本选项正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据邻补角定义判定A；根据两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角判定B；根据两直线平行，同位角相等判定C；根据对顶角性质判定D．
本题考查邻补角定义，平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握掌握平行线的性质、对顶角性质，邻补角定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：解方程组得x=2+7a3y=2−2a3，
①当a=1时，x=3y=0，此时方程x+y=4−1=3，x=3、y=0是该方程的解，正确，不符合题意；
②当a=−2时，x=−4y=2，x、y不是互为相反数，错误，符合题意；
③2x+7y=4+14a3+14−14a3=6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意；
④若x≤1，则2+7a3≤1，解得a≤17，此时2−2a3≥47，正确，不符合题意；
故选：A．
解方程组得x=2+7a3y=2−2a3，①将a=1的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；②将a=−2代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；③将所求x、y代入2x+7y，判断最后化简结果与a有无关系即可；④由x≤1得出a的范围，再结合a的范围求出2−2a3的范围即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力．
11.【答案】−3
【解析】解：∵(−3)3=−27，
∴3−27=−3．
根据立方根的定义即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．
12.【答案】8
【解析】解：根据n边形的内角和公式，得
(n−2)⋅180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
13.【答案】140
【解析】解：∵∠BOD+∠BOC=180°，∠BOC=100°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=80°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=40°．
∵∠AOD=∠BOC=100°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°．
故答案为：140．
首先利用邻补角互补求出∠AOC，再利用角平分线的定义计算．
本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．
14.【答案】10
【解析】解：把x=2y=−1代入mx+ny=−2得：2m−n=−2，
∴6−4m+2n
=6−2(2m−n)
=6−2×(−2)
=6+4
=10，
故答案为：10．
根据方程的解的定义，把x=2y=−1代入mx+ny=−2，得到2m−n=−2，再整体代入即可求得答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，注意整体思想的运用是解决问题的关键．
15.【答案】(35,−2)
【解析】解：解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，
解不等式5x−10≥2(x+1)，得：x≥4，
∴不等式组的解集为x=4，
则点P的坐标为(35,−2)．
故答案为：(35,−2)．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出点P的坐标，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】2b
【解析】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a−b−c<0，b−c+a>0，
∴原式=b+c−a+b−c+a=2b．
故答案为：2b．
根据三角形的三边关系得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
17.【答案】43
【解析】解：连接FC，如图所示：
∵AD、BE是△ABC的中线，S△ABC=12，
∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，
∴S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△BDF，
∴S△AEF=S△BDF，
∵S△CEF=S△AEF，S△DBF=S△CDF，
∴S△CEF=S△DBF=S△CDF，
∴S△BCF=23S△BEC=4，
∵S△BCF=12BC⋅FH=4，且BC=6，
∴FH=43．
连接FC，由三角形的中线与面积的关系可得S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，然后可得S△CEF=S△DBF=S△CDF，则有S△BCF=23S△BEC=4，进而问题可求解．
本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键．
18.【答案】951 141
【解析】解：要使一个三位数最大，则百位上应取最大的数9，设这个”花好数“个位上的数为x，百位上的数为y，
则x+y=15−9=6，
要使这个三位数最大，则x应取5，
∴y=1，
∴满足条件的最大“花好数”是：951；
∵若p，q都是“花好数”，p=500+10a+b，q=100a+80+c(a,b,c均为1至9的整数)，
∴5+a+b=15，a+8+c=15，
∴b=10−a，c=7−a，
∵若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，
∴s=10a+b=10a+10−a=9a+10，t=80+c=80+7−a=87−a，
∴s+t=8a+97=21a−13a+84+13=21(a+4)+13(1−a)，
∵s与t的和能被21整除，a，b，c均为1至9的整数，
∴13(1−a)必能被21整除，
∴13(1−a)=0，解得a=1，
∴b=10−a=9，c=7−a=6，
∴p=500+10+9=519，q=100+80+6=186，
∴F(p,q)=519+1865=141．
要使一个三位数最大，则百位上应取最大的数字9，则这个”花好数“个位上的数字与百位上的数字之和为6，再根据题意求出百位上的数和个数上的数即可得出满足条件的最大“花好数”；根据“花好数”的定义求得b=10−a，c=7−a，再要根据题意得s+t=8a+97=21(a+4)+13(1−a)，由s与t的和能被21整除，可知13(1−a)=0，即可求得a的值，进而求得b和c，从而可求p、q及F(p,q)的值．
本题是新定义型，主要考查因式分解的应用，理解“花好数”的定义，根据定义去求解，找到字母之间的关系是解题的关键．
19.【答案】两直线平行，同位角相等 ∠2 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵DE//BC(已知)，
∴∠ABC=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠AED，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先证明∠ABC=∠AED，再证明，可得∠1=∠2，从而可得结论．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3，得10x=50，
解得x=5，
把x=5代入②，得y=3，
故方程组的解为x=5y=3；
(2)3x+2≤2(x+3)①2x−13>x2②，
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>2，
故不等式组的解集为2
(2)分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，确定其公共部分即可．
本题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
x+y=6+8=14；
(2)由(1)知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
【解析】(1)先运用立方根和算术平方根的定义求出x与y的值；
(2)先运用立方根和算术平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．
本题考查了立方根和算术平方根的知识，解答本题的关键在于根据算术平方根和立方根的定义求出x和y的值．
22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作；
(2)P(x−5,y+4)；
(3)S△ABC=4×5−12×1×3−12×3×5−12×2×4=7．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)根据点A的平移变换规律，解决问题即可．
(3)利用割补法，△ABC的面积看成矩形的面积减去三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．
23.【答案】50 25 90
【解析】解：(1)本次调查的总人数为10÷36360=100(人)，
则a=100×50%=50，
b=100−50−12−10−3=25，
成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是360°×25100=90°，
故答案为：50，25，90．
(2)补全成绩条形统计图如下：
(3)2400×50+25100=1800(人)，
答：估计该校学生对“食品安全”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数为1800人．
(1)根据“一般”的信息可求出本次调查的总人数，从而得出a，b的值，再利用360°乘以“良好”的人数所占百分比即可得圆心角的度数；
(2)根据a，b的值补全条形统计图即可；
(3)利用该校学生总人数乘以达到良好以上(含良好)的人数所占百分比即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠BAD=12(180−n−m)°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)．
【解析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系．
本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第(2)小题，根据第(1)小题的思路即可推导．
25.【答案】解：(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，
根据题意得：x+2y=14604x+3y=3440，
解得：x=500y=480，
答：竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个，恰好能将购进的纸板全部用完；
(2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：m+2n=804m+3n=a，
∴n=64−a5
∵n、a为正整数，
∴a为5的倍数，
又∵150
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165．
【解析】(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1460张、长方形纸板3440张，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，列出m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合150
26.【答案】(1)解：∵(a−b+2)2+ b−4=0，
∴a−b+2=0b−4=0，
解得：a=2b=4，
∴A(0,2)，B(4,2)，S△BCD=12CD⋅yB=12×4×2，
根据点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，
∴C(0−1,2−2)，D(4−1,2−2)，
∴C(−1,0)，D(3,0)，
∴S△BCD=12CD⋅yB=12×4×2=4；
(2)证明：如图：设BE与x轴交于点F，
∵A(0,2)，B(4,2)，
∴AB//CD，
∴∠1=∠BFD，
∵∠BFD=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3．
(3)解：当点M在x轴的正半轴上时，设点M坐标为(x,0)，
根据题意，得S△BMD=12x−3×2=78×4，
解得：x=−12(舍去)或x=132，
∴M(132,0)；
当点M在y轴的正半轴上时，设点M坐标为(0,y)，
过点B作BN⊥x轴，垂足为N，则四边形ONBA为矩形，
∵D(3,0)，B(4,2)，
∴DO=3，ON=BC=4，DN=1，BN=2，OM=y，
∴S△BMD=12(BN+OM)⋅ON−12OD⋅OM−12DN⋅BN，
即：12(2+y)×4−12×3⋅y−12×1×2=78×4，
解得：y=1，
∴M(0,1)；
综上所述，M(132,0)或M(0,1)．
【解析】(1)运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，计算即可．
(2)证明AB//CD，运用平行线性质，三角形外角性质证明即可．
(3)分点M坐标为(x,0)或点M坐标为(0,y)，根据面积公式计算即可．
本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键．
2022-2023学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−3的相反数是( )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3. 如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是( )
A. 3cm B. 5cm C. 10cm D. 16cm
4. 估计 13的值在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
5. 已知x
6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )
A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55°
7. 如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
8. 下列命题是真命题的是( )
A. 互补的两个角是邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角
C. 同位角相等 D. 对顶角相等
9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
10. 已知关于x，y的方程组x+5y=4−ax−y=3a，给出下列结论，其中错误的个数是( )
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解
②当a=−2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥47；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 3−27= ______ ．
12. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是______．
13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD、∠COB为100°，则∠AOE= ______ 度.
14. 若x=2y=−1是二元一次方程mx+ny=−2的一个解，则6−4m+2n的值是______ ．
15. 若点P的坐标为(x−15,2x−10)，其中x满足不等式组12x−1≤7−32x5x−10≥2(x+1)，则点P的坐标为：______ ．
16. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a−b−c|+|b−c+a|= ______ ．
17. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H.若S△ABC=12，BC=6，则FH长为______ ．
18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：n1=762，7+6+2=15，∴762是“花好数”；n2=255，…2+5+5=12≠15，∴255不是“花好数”.满足条件的最大“花好数是：______ ”；若p，q都是“花好数”，p=500+10a+b，q=100a+80+c(a,b,c均为1至9的整数)，规定F(p,q)=p+q5，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则F(p,q)的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，DE//BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：EF//BD．
解：∵DE//BC(已知)，
∴∠ABC=∠AED(①______ )，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠AED，
∴∠1=② ______ (③______ )，
∴EF//BD(④______ ).
20. (本小题10.0分)
(1)解方程组：4x−3y=112x+y=13；
(2)解不等式组：3x+2≤2(x+3)2x−13>x2．
21. (本小题10.0分)
已知x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
(1)求x+y的值；
(2)求x2+y2的算术平方根．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,1)，B(−4,4)，C(−1,−1)，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出△A′B′C′；
(2)若AB边上点P经过上述平移后的对应点为P′(x,y)，请用含x，y的式子表示点P的坐标；
(3)求△ABC的面积．
23. (本小题10.0分)
我市某区正在全力创建“国家食品安全示范城市”，创建过程当中，食品安全宣传教育是必不可少的一环.某校就有关“食品安全”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了不完整的统计图、表．
成绩等级
分数段
频数(人数)
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x<90
b
较好
70≤x<80
12
一般
60≤x<70
10
较差
x<60
3
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a= ______ ，b= ______ ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______ 度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生2400人，估计该校学生对“食品安全”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并证明．
25. (本小题10.0分)
某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计)．
(1)若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
(2)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,a)，且a、b满足(a−b+2)2+ b−4=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB，BC．
(1)求点C，D的坐标及△BCD面积；
(2)若点E为y轴负半轴上的一动点，连接BE、DE，如图2，请判断∠1、∠2、∠3的数量关系？并说明理由；
(3)在坐标轴正半轴上是否存在点M，使△BMD的面积是△BCD面积的78？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：A．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：C．
根据图形平移的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了图形的平移，掌握平移的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边的长度为x cm，由题意得：
10−5
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
估算得出 13的范围即可．
【解答】
解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
则 13的值在3和4之间，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：∵x
∵x
故选：D．
根据不等式的性质判断各项即可．
本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解题的关键．性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】D
【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−70°)÷2=55°；
②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．
故选：D．
题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB//CD，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由∠3=∠4得BC//AD，不能判定AB//CD，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由∠B=∠DCE，能判定AB//CD，故此项不符合题意，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：A、互补的角不一定有一边重合，另一边互为反向延长线，所以不一定是邻补角，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
B、两个锐角的和有可能是锐角，直角，钝角，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，故本选项正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据邻补角定义判定A；根据两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角判定B；根据两直线平行，同位角相等判定C；根据对顶角性质判定D．
本题考查邻补角定义，平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握掌握平行线的性质、对顶角性质，邻补角定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：解方程组得x=2+7a3y=2−2a3，
①当a=1时，x=3y=0，此时方程x+y=4−1=3，x=3、y=0是该方程的解，正确，不符合题意；
②当a=−2时，x=−4y=2，x、y不是互为相反数，错误，符合题意；
③2x+7y=4+14a3+14−14a3=6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意；
④若x≤1，则2+7a3≤1，解得a≤17，此时2−2a3≥47，正确，不符合题意；
故选：A．
解方程组得x=2+7a3y=2−2a3，①将a=1的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；②将a=−2代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；③将所求x、y代入2x+7y，判断最后化简结果与a有无关系即可；④由x≤1得出a的范围，再结合a的范围求出2−2a3的范围即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力．
11.【答案】−3
【解析】解：∵(−3)3=−27，
∴3−27=−3．
根据立方根的定义即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．
12.【答案】8
【解析】解：根据n边形的内角和公式，得
(n−2)⋅180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
13.【答案】140
【解析】解：∵∠BOD+∠BOC=180°，∠BOC=100°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=80°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=40°．
∵∠AOD=∠BOC=100°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°．
故答案为：140．
首先利用邻补角互补求出∠AOC，再利用角平分线的定义计算．
本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．
14.【答案】10
【解析】解：把x=2y=−1代入mx+ny=−2得：2m−n=−2，
∴6−4m+2n
=6−2(2m−n)
=6−2×(−2)
=6+4
=10，
故答案为：10．
根据方程的解的定义，把x=2y=−1代入mx+ny=−2，得到2m−n=−2，再整体代入即可求得答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，注意整体思想的运用是解决问题的关键．
15.【答案】(35,−2)
【解析】解：解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，
解不等式5x−10≥2(x+1)，得：x≥4，
∴不等式组的解集为x=4，
则点P的坐标为(35,−2)．
故答案为：(35,−2)．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出点P的坐标，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】2b
【解析】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a−b−c<0，b−c+a>0，
∴原式=b+c−a+b−c+a=2b．
故答案为：2b．
根据三角形的三边关系得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
17.【答案】43
【解析】解：连接FC，如图所示：
∵AD、BE是△ABC的中线，S△ABC=12，
∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，
∴S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△BDF，
∴S△AEF=S△BDF，
∵S△CEF=S△AEF，S△DBF=S△CDF，
∴S△CEF=S△DBF=S△CDF，
∴S△BCF=23S△BEC=4，
∵S△BCF=12BC⋅FH=4，且BC=6，
∴FH=43．
连接FC，由三角形的中线与面积的关系可得S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，然后可得S△CEF=S△DBF=S△CDF，则有S△BCF=23S△BEC=4，进而问题可求解．
本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键．
18.【答案】951 141
【解析】解：要使一个三位数最大，则百位上应取最大的数9，设这个”花好数“个位上的数为x，百位上的数为y，
则x+y=15−9=6，
要使这个三位数最大，则x应取5，
∴y=1，
∴满足条件的最大“花好数”是：951；
∵若p，q都是“花好数”，p=500+10a+b，q=100a+80+c(a,b,c均为1至9的整数)，
∴5+a+b=15，a+8+c=15，
∴b=10−a，c=7−a，
∵若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，
∴s=10a+b=10a+10−a=9a+10，t=80+c=80+7−a=87−a，
∴s+t=8a+97=21a−13a+84+13=21(a+4)+13(1−a)，
∵s与t的和能被21整除，a，b，c均为1至9的整数，
∴13(1−a)必能被21整除，
∴13(1−a)=0，解得a=1，
∴b=10−a=9，c=7−a=6，
∴p=500+10+9=519，q=100+80+6=186，
∴F(p,q)=519+1865=141．
要使一个三位数最大，则百位上应取最大的数字9，则这个”花好数“个位上的数字与百位上的数字之和为6，再根据题意求出百位上的数和个数上的数即可得出满足条件的最大“花好数”；根据“花好数”的定义求得b=10−a，c=7−a，再要根据题意得s+t=8a+97=21(a+4)+13(1−a)，由s与t的和能被21整除，可知13(1−a)=0，即可求得a的值，进而求得b和c，从而可求p、q及F(p,q)的值．
本题是新定义型，主要考查因式分解的应用，理解“花好数”的定义，根据定义去求解，找到字母之间的关系是解题的关键．
19.【答案】两直线平行，同位角相等 ∠2 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵DE//BC(已知)，
∴∠ABC=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠AED，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先证明∠ABC=∠AED，再证明，可得∠1=∠2，从而可得结论．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3，得10x=50，
解得x=5，
把x=5代入②，得y=3，
故方程组的解为x=5y=3；
(2)3x+2≤2(x+3)①2x−13>x2②，
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>2，
故不等式组的解集为2
(2)分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，确定其公共部分即可．
本题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
x+y=6+8=14；
(2)由(1)知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
【解析】(1)先运用立方根和算术平方根的定义求出x与y的值；
(2)先运用立方根和算术平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．
本题考查了立方根和算术平方根的知识，解答本题的关键在于根据算术平方根和立方根的定义求出x和y的值．
22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作；
(2)P(x−5,y+4)；
(3)S△ABC=4×5−12×1×3−12×3×5−12×2×4=7．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)根据点A的平移变换规律，解决问题即可．
(3)利用割补法，△ABC的面积看成矩形的面积减去三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．
23.【答案】50 25 90
【解析】解：(1)本次调查的总人数为10÷36360=100(人)，
则a=100×50%=50，
b=100−50−12−10−3=25，
成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是360°×25100=90°，
故答案为：50，25，90．
(2)补全成绩条形统计图如下：
(3)2400×50+25100=1800(人)，
答：估计该校学生对“食品安全”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数为1800人．
(1)根据“一般”的信息可求出本次调查的总人数，从而得出a，b的值，再利用360°乘以“良好”的人数所占百分比即可得圆心角的度数；
(2)根据a，b的值补全条形统计图即可；
(3)利用该校学生总人数乘以达到良好以上(含良好)的人数所占百分比即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠BAD=12(180−n−m)°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)．
【解析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系．
本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第(2)小题，根据第(1)小题的思路即可推导．
25.【答案】解：(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，
根据题意得：x+2y=14604x+3y=3440，
解得：x=500y=480，
答：竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个，恰好能将购进的纸板全部用完；
(2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：m+2n=804m+3n=a，
∴n=64−a5
∵n、a为正整数，
∴a为5的倍数，
又∵150
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165．
【解析】(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1460张、长方形纸板3440张，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，列出m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合150
26.【答案】(1)解：∵(a−b+2)2+ b−4=0，
∴a−b+2=0b−4=0，
解得：a=2b=4，
∴A(0,2)，B(4,2)，S△BCD=12CD⋅yB=12×4×2，
根据点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，
∴C(0−1,2−2)，D(4−1,2−2)，
∴C(−1,0)，D(3,0)，
∴S△BCD=12CD⋅yB=12×4×2=4；
(2)证明：如图：设BE与x轴交于点F，
∵A(0,2)，B(4,2)，
∴AB//CD，
∴∠1=∠BFD，
∵∠BFD=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3．
(3)解：当点M在x轴的正半轴上时，设点M坐标为(x,0)，
根据题意，得S△BMD=12x−3×2=78×4，
解得：x=−12(舍去)或x=132，
∴M(132,0)；
当点M在y轴的正半轴上时，设点M坐标为(0,y)，
过点B作BN⊥x轴，垂足为N，则四边形ONBA为矩形，
∵D(3,0)，B(4,2)，
∴DO=3，ON=BC=4，DN=1，BN=2，OM=y，
∴S△BMD=12(BN+OM)⋅ON−12OD⋅OM−12DN⋅BN，
即：12(2+y)×4−12×3⋅y−12×1×2=78×4，
解得：y=1，
∴M(0,1)；
综上所述，M(132,0)或M(0,1)．
【解析】(1)运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，计算即可．
(2)证明AB//CD，运用平行线性质，三角形外角性质证明即可．
(3)分点M坐标为(x,0)或点M坐标为(0,y)，根据面积公式计算即可．
本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键．
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