2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. −1 B. 4 C. 13 D. 3
2. 点P(2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(    )
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
4. 若x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=2的解，则a的值等于(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5. 下列是真命题的是(    )
A. 有理数与数轴上的点一一对应
B. 内错角相等
C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 负数没有立方根
6. 若x>y，则下列式子中错误的是(    )
A. x−3>y−3 B. x3>y3 C. x+3>y+3 D. −3x>−3y
7. 将点P(−5,4)向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点P′的坐标是(    )
A. (−5,8) B. (−1,2) C. (−1,6) D. (−5,0)
8. 下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 对长江水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班40名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
9. 过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为(    )
A. x+12y=5023x+y=50 B. x+12y=50x+23y=50 C. 12x+y=5023x+y=50 D. 12x+y=50x+23y=50
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 9的算术平方根是______．
12. 若(a−3)2+ b+2=0，则a+b=          ．
13. 如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1=______度．


14. 若x|a|−1+(a−2)y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= ______ ．
15. 用不等式表示：a与2的差大于−1______．
16. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为______ °.
17. 平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字______ ．
18. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半，例如：点A(1,3)，点B(7,1)，则线段AB的中点M的坐标为(4,2)，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E(a+3,a)，F(b,a+b+1).若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是3，则a−b=______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：|− 3|+ (−3)2−(−1)2023+3−27．
20. (本小题8.0分)
解不等式组x−2(x−1)≤21+x3>x−1，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
21. (本小题8.0分)
解方程组：x−y=37x+5y=−9．
22. (本小题8.0分)
如图，已知直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，AD//BC，∠A=∠C.试说明：∠1+∠2=180°．
∵AD//BC(已知)，
∴∠A=∠CBE(______ )，
∵∠A=∠C(______ )，
∴∠C= ______ (______ )，
∴ ______ //CD(______ )，
∴∠ABD+ ______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠ABD= ______ ，∠BDF=∠2(对顶角相等)，
∴∠1+∠2=180°．

23. (本小题12.0分)
我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；
(4)若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
24. (本小题12.0分)
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

25. (本小题12.0分)
我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：1−3x>0，不等式B：3x+a2mn，不等式D：x−3>m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
(3)若关于x的不等式P：(2a−b)x+3a−4b72−2x是同解不等式，试求关于x的不等式(a−4b)x+2a−3by−3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得x3>y3，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3>y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得−3x−1 
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“差”“大于”正确选择不等号.首先表示出a与2的差为a−2，再表示大于−1是：>−1，故可得不等式．
【解答】
解：由题意得：a−2>−1．
故答案为a−2>−1．
  
16.【答案】28 
【解析】解：∵MN//EF，
∴∠MBC=∠1=70°．
∵∠MBD=∠2=42°，
∴∠DBC=∠MBC−∠MBD=28°．
故答案为：28．
由平行线的性质可知∠MBC=∠1=70°，再根据对顶角相等得出∠MBD=∠2=42°，最后由∠DBC=∠MBC−∠MBD求解即可．
本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键．

17.【答案】羽，圭，品，晶等，答案不唯一 
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：
则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．
故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．
根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

18.【答案】25或−11 
【解析】解：∵点E(a+3,a)，F(b,a+b+1)，
∴中点G(a+3+b2,a+b+1+a2)，
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是3，
∴a+a+b+12=0|a+3+b2|=3，
解得：a=−4b=7或a=8b=−17，
∴a−b=25或−11，
故答案为：25或−11．
根据线段的中点坐标公式即可得求出a、b的值，从而可得到答案．
本题考查了坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式求出a、b的值．

19.【答案】解：|− 3|+ (−3)2−(−1)2023+3−27
= 3+3+1−3
= 3+1． 
【解析】先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，立方根，再算加减法即可．
本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的概念是解本题的关键．

20.【答案】解：解不等式x−2(x−1)≤2得：x≥0，
解不等式1+x3>x−1得：xm+3，
∴mn−1=m+3，
∴m=4n−1，
∵m，n是正整数，
∴n−1为1或4，
∴m=4，n=2或；m=1.n=5．
(3)解不等式P：(2a−b)x+3a−4b4b−3a2a−b(2a−b72−2x得：x>49，
∴4b−3a2a−b=49，
∴7a=8b，
∵2a−b