2023北京丰台高一（下）期末数学(无答案)

这是一份2023北京丰台高一（下）期末数学(无答案)，共4页。试卷主要包含了07等内容，欢迎下载使用。
2023北京丰台高一（下）期末
数 学
2023.07
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知向量.若，则实数
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设是虚数单位，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知，，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，在该书的第五卷 “三斜求积”
中，提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成公式，就是（其中为三角形面积，为小斜，为中斜，为大斜）. 在△中，若，，，则△的面积等于
（A） （B） （C） （D）
（6）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是
（A）若，，则
（B）若，，则
（C）若，，，则
（D）若，，，则
（7）将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点P′.若 P′位于函数的图象上，则
（A），的最小值为 （B），的最小值为
（C），的最小值为 （D），的最小值为
（8）如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）如图，在正方形中，分别为边，的中点.现沿线段，
及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.在该四面体中，作平面，垂足为，则是△的
（A）垂心 （B）内心
（C）外心 （D）重心
（10）如图，已知直线，为之间一定点，并且点到的距离为2，到的距离为1.为直线上一动点，作，且使与直线交于点，则△面积的最小值为
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知某圆柱的底面半径长为，母线长为，则该圆柱的侧面积为 ．
（12）某运动员射击一次，命中环的概率为，命中环的概率为，则他射击一次命中的环数不超过的概率为 ．
（13）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是.若，则 ．
（14）若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为 ．
（15）如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段上的
动点，给出下列四个结论：
①当为线段的中点时，，两点之间距离的最小值
为；
②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；
③存在点，，使得平面；
④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）
在△中，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且△的面积为，求的值.

（17）（本小题14分）
如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求证：平面平面.
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．


（18）（本小题15分）
已知函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数，求在区间上的最
大值以及取得最大值时的值．




（19）（本小题14分）
在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表：

其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响.
（Ⅰ）从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率；
（Ⅱ）从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率；
（Ⅲ）该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由.

（20）（本小题15分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面
与棱交于点.
（Ⅰ）求证：为棱的中点；
（Ⅱ）若平面平面，，
△为等边三角形，求四棱锥的体积．

（21）（本小题13分）
设非零向量，，并定义
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）写出之间的等量关系，并证明；
（Ⅲ）若，求证：集合是有限集.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）