北师大版九年级数学下册期末检测3（含答案）

这是一份北师大版九年级数学下册期末检测3（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版数学九年级下册 期末检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是(　　)
A．a＝btan A B．b＝ccos A C．a＝csin A D．c＝
2．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则(　　)
A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－5
3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　　)
A．15° B．18° C．20° D．28°
(第3题)
4．如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan 等于(　　)
A.　　 B. C.　　 D.
(第4题)
5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在(　　)
A．－4和－3之间 B．－3和－2之间 C．－5和－4之间 D．－6和－5之间
　(第5题)
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：

x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是(　　)
A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－
7．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于(　　)
A．12 B．6 C．8 D．10
(第7题)
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan ∠CBE的值是(　　)
A.　　　 B. C. D.
　　　(第8题)
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin E的值为(　　)
A. B. C. D.
　　(第9题)
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　　)
(第10题)
　　　

二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：sin2 45°－＋×(－2 006)0＋4cos 30°＝________.
12．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．
13．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________．
(第13题)
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝.其中正确的结论是________(只填序号)．
15．如图，已知直线y＝x与抛物线y＝－x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________．
　　　(第15题)
16．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E，则直线CD与⊙O的位置关系是________，阴影部分的面积为________(结果保留π)．
　　(第16题)
17．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4.为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为________．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且＝.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4.其中正确的是________．
　(第18题)

三、解答题(19～21题每题8分，22题12分，其余每题15分，共66分)
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．
(第19题)








20．江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～150元．当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少卖出5件．
(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？
(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元．









21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作AD的平行线与AF相交于点F，CD＝4，BE＝2.求证：
(1)四边形FADC是菱形；
(2)FC是⊙O的切线．

　(第21题)






22．一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度．假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120 cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的C′D的位置时，∠EAB由20°变为25°.
(1)你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)
(2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26 cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
　(第22题)







23．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝，求sin 2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC＝α，则sin α＝＝.易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝2x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝＝________.
【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sin β＝，求sin 2β的值．
(第23题)



24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．
(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．
(第24题)






参考答案
一、1.D　【解析】利用三角函数的定义判断．
2．B　【解析】由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1.又∵m－5<0，∴m<5.∴m＝－1.
3．B　4.A
5．A　【解析】本题运用数形结合思想，由勾股定理可得OP＝＝，而3<<4，所以点A的横坐标在－4和－3之间．
6．D　7.B
8．C　【解析】由折叠的性质可知，EA＝EB，设CE＝x，则AE＝8－x＝EB.在Rt△ECB中，BE2＝BC2＋CE2，∴(8－x)2＝62＋x2，解得x＝.∴tan ∠CBE＝＝.
9．A　10.D
二、11.1－　【解析】原式＝－3＋×1＋4×＝－3＋＋2＝1－.
12．m≥－2　13.2 cm
14．②③④　【解析】∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝＝BC.∴sin A＝＝，故①错误；cos B＝＝，故②正确；tan A＝＝，故③正确；tan B＝＝，故④正确．
15.　【解析】本题利用割补法．如图，作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为，则点M的坐标为，故PM＝－a2－a＋6.由求得点A，B的横坐标分别为－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝×(6＋4)×PM＝－(a＋1)2＋，故当a＝－1时，△PAB的面积最大，此时－a2＋6＝，所以点P的坐标为.
(第15题)


16．相切；6－π
17．3.25 m　【解析】当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道最近．当x＝1时，y＝－＋4＝3，∴货车的限高为3－0.5＝3.25(m)．
18．①②④
三、19.解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形．
∴BD＝BC.
在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝，
即＝，解得BC＝2(＋1)．
20．解：(1)设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元．由题意得W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－(x－125)2＋2 812.5.　
∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，
∴当x取120或130时，W有最大值2 800.因此，当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．
(2)令W＝2 700，
即－x2＋125x－5 000＝2 700，
解得x1＝110，x2＝140.
∴每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．
21．证明：(1)如图，连接OC.
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×4＝2.
设OC＝x，∵BE＝2，∴OE＝x－2.
在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2，
∴x2＝(x－2)2＋(2)2.
解得x＝4.
∴OA＝OC＝4，OE＝2.∴AE＝6.
在Rt△AED中，
AD＝＝4，
∴AD＝CD.
∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥AB.
∵CD⊥AB，
∴AF∥CD.
又∵CF∥AD，
∴四边形FADC是平行四边形．
又∵AD＝CD，∴四边形FADC是菱形．
(2)如图，连接OF.
∵四边形FADC是菱形，∴FA＝FC.
在△AFO和△CFO中，
∴△AFO≌△CFO(SSS)．
∴∠FCO＝∠FAO＝90°，
即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切线．
　(第21题)


22．解：(1)如图，过点E作EF⊥AB，
交AB的延长线于点F.
当∠EAB＝20°时，
sin 20°＝＝≈0.342 0，
此时EF≈41.04(cm)．
当∠EAB＝25°时，
sin 25°＝＝≈0.422 6，
此时EF≈50.71(cm)．
所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约50.71－41.04＝9.67≈9.7(cm)．
(第22题)


(2)因为点O为AE的一个三等分点，
所以AO＝40 cm.
如图，过点O作OP⊥AB，垂足为P.
设当人体感觉最舒适时，∠EAB＝α，
则sin α＝＝＝，
所以EF＝＝78(cm)．
所以当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78 cm.
23．解：；
如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R.
(第23题)


在⊙O中，∠NMQ＝90°.
∵∠Q＝∠P＝β，
∴∠MON＝2∠Q＝2β.
在Rt△QMN中，
∵sin β＝＝，
∴设MN＝3k，则NQ＝5k，
∴MQ＝＝4k，
OM＝NQ＝k.
∵S△NMQ＝MN·MQ＝NQ·MR，
∴3k·4k＝5k·MR.
∴MR＝k.
在Rt△MRO中，
sin 2β＝sin ∠MON＝＝＝.
24．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－(a≠0)．
∵抛物线经过点C(0，2)，
∴a(0－4)2－＝2，
解得a＝.∴y＝(x－4)2－，
即y＝x2－x＋2.
当y＝0时，x2－x＋2＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴A(2，0)，B(6，0)．
(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x ＝4.
∵A，B两点关于l对称，
连接CB交l于点P，连接AP，则AP＝BP，
∴AP＋CP＝BC的值最小．
∵B(6，0)，C(0，2)，
∴OB＝6，OC＝2.
∴BC＝＝2.
∴AP＋CP＝BC＝2.
∴AP＋CP的最小值为2.
(3)连接ME，∵CE是⊙M的切线，
∴CE⊥ME.
∴∠CEM＝90°.
∴∠COD＝∠DEM＝90°.
由题意，得OC＝ME＝2，
∠ODC＝∠MDE，
∴△COD≌△MED.
∴OD＝DE，DC＝DM.
设OD＝x，
则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.
在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，
∴x2＋22＝(4－x)2.
∴x＝.∴D.
设直线CE的表达式为y＝kx＋d(k≠0)，
∵直线CE过C(0，2)，
D两点，
则
解得
∴直线CE的表达式为y＝－x＋2.