北师大版九年级数学下册期中检测3（含答案）

这是一份北师大版九年级数学下册期中检测3（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列互为倒数的是(    )
A. 3和13 B. −2和2 C. 3和−13 D. −2和12
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a2+ab)÷a=a+b B. a2⋅a=a2
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a3)2=a5
3. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
5. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为(    )
A. 1.2×1010 B. 1.2×109 C. 1.2×108 D. 12×108
6. 老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是(    )
A. 15 B. 14 C. 13 D. 34
7. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC.若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为(    )
A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 130°
8. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(    )


A. 1cm B. 2cm C. ( 2−1)cm D. (2 2−1)cm
9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(    )


A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. 如图，在△ABC中，AB


A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是          ．


12. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池．(填甲或乙)
13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)

15. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是______．


16. 抛物线的函数表达式为y=(x−2)2−9，给出下面四个结论：
①当x=2时，y取得最小值−9；
②若点(3,y1)，(4,y2)在其图象上，则y2>y1；
③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线的函数表达式为y=(x−5)2−5；
④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
其中所有正确结论的序号是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：2sin60°−| 3−2|+(π− 10)0− 12+(−12)−2．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(m+2+52−m)⋅2m−43−m，其中m为满足−1 19. (本小题8.0分)
家务劳动是劳动教育的一个重要方面.某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间(单位：分钟)如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．
统计数据，得到家务劳动时间x(分钟)的频数分布表
时间x
0≤x≤30
30 60 90 男生人数(频数)
2
5
7
4
女生人数(频数)
1
5
9
3
整理并分析数据，得到以下统计量．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
68.5
70
617.3
女生
69.7
70.5
69和88
547.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？
(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A和点B(2,6)，且点B为AC的中点．
(1)求k的值和点C的坐标；
(2)求△OAC的周长．

21. (本小题10.0分)
某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)





22. (本小题10.0分)
如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE=EF．
(1)求证：∠C=90°；
(2)当BC=3，AC=4时，求⊙O半径的长．

23. (本小题10.0分)
已知四边形ABCD中，BC=CD.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
(1)如图1，若DE//BC，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.求∠CED的大小．


24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3,0)、B(−1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，其顶点为点D，连结AC．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、∵3×13=1，
∴3和13互为倒数，符合题意；
B、∵(−2)×2=−4，
∴−2和2不互为倒数，不符合题意；
C、∵3×(−13)=−1，
∴3和−13不互为倒数，不符合题意；
D、∵(−2)×12=−1，
∴−2和12不互为倒数，不符合题意．
故选：A．
根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】
解：A选项，原式=a2÷a+ab÷a=a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式=a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据多项式除以单项式判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据完全平方公式判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握(a+b)2=a2+2ab+b2是解题的关键．  
3.【答案】C 
【解析】解：由图可知主视图为：

故选：C．
根据主视方向判断出主视图即可．
本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.【答案】B 
【解析】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，
∴选中甲同学的概率是14，
故选：B．
利用事件概率的意义解答即可．
本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°−90°−90°−130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故选：B．
根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，进而可以得到答案．
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

8.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，
∴BD= 22+22=2 2(cm)，
由平移的性质可知，BB′=1cm，
∴B′D=(2 2−1)cm，
故选：D．
根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB′，计算即可．
本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20−22=4，
∴最中间的数为：x+6−4=x+2，或x+6+20−22−y=x−y+4，
最右下角的数为：6+20−(x+2)=24−x，或x+6−y=x−y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y=12，
故选：D．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE=∠CDF，进而得出∠BAD=∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．
【解答】
解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
∴②符合题意；
∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，
∴△AFE∽△DFC，
∴①符合题意；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠FAE，
∵△AFE∽△DFC，
∴∠FAE=∠CDF，
∴∠BAD=∠CDF，
∴③符合题意，
故选：D．  
11.【答案】10°或100° 
【解析】
解：根据题意，补全图如下图所示；

①在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
∴∠ACB=180°−40°−80°=60°，
由作图可知：AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−80°)=50°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=60°−50°=10°；
②由作图可知：AC=AD′，
∴∠ACD′=∠AD′C，
∵∠ACD′+∠AD′C=∠BAC=80°，
∴∠AD′C=40°，
∴∠BCD′=180°−∠ABC−∠AD′C=180°−40°−40°=100°．
综上所述：∠BCD的度数是10°或100°．
故答案为：10°或100°．
【分析】分两种情况画图，由作图可得AC=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
本题考查了尺规作图−作一条线段等于已知线段，等腰三角形的性质等，解决本题的关键是掌握基本作图方法．  
12.【答案】甲 
【解析】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷5100=2000(条)，
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷10100=1000(条)，
∵2000>1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．

13.【答案】2 7 
【解析】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，
∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，
∴a+b=6，ab=4，
∴斜边c= a2+b2= (a+b)2−2ab= 62−2×4=2 7，
故答案为：2 7．
设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再由勾股定理即可求出斜边长．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b=6，ab=4．

14.【答案】13π 
【解析】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，
∴BE=BC=2，
在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴sin∠AEB=ABBE=12，
∴∠AEB=30°，
∴∠EBA=60°，
∴∠EBC=30°，
∴阴影部分的面积：S=30π×22360=13π，
故答案为：13π.
先根据锐角三角函数求出∠AEB=30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．
本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．

15.【答案】2 1313 
【解析】解：连接AD，BD，AD和BD相交于点D，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵AB=6，BD=4，
∴AD= AB2+BD2= 62+42=2 13，
∴cos∠ADB=BDAD=42 13=2 1313，
∵∠ACB=∠ADB，
∴cos∠ACB的值是2 1313，
故答案为：2 1313．
先连接AD，BD，然后根据题意，可以求得cos∠ADB的值，再根据圆周角定理可以得到∠ACB=∠ADB，从而可以得到cos∠ACB的值．
本题考查三角形的外接圆和外心、圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是求出∠ADB的余弦值．

16.【答案】①②④ 
【解析】解：∵二次函数解析式为：y=(x−2)2−9，
∴当x=2时，y取得最小值−9，
故①正确；
∵函数的对称轴为x=2，函数开口方向向上，
∴x>2时y随x的增大而增大，
∴4>3>2，
∴y2>y1，
故②正确．
∵二次函数解析式为：y=(x−2)2−9，
∴将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，
∴二次函数解析式为：y=(x+1)2−5，
故③错误．
∵二次函数解析式为：y=(x−2)2−9，
∴(x−2)2−9=0，
∴(x−5)(x+1)=0，
∴x1=5，x2=−1，
∴二次函数与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
故④正确．
故答案为：①②④．
根据二次函数的性质对各项判断分析即可求出正确结论．
本题考查了二次函数与x轴的交点，熟记二次函数的性质是解题的关键．

17.【答案】解：原式=2× 32+ 3−2+1−2 3+1(−12)2
= 3+ 3−2+1−2 3+4
=3． 
【解析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a−p=1ap(a≠0)是解题的关键．
解：原式=2× 32+ 3−2+1−2 3+1(−12)2
= 3+ 3−2+1−2 3+4
=3．

18.【答案】解：(m+2+52−m)⋅2m−43−m
=m2−4−5m−2⋅2(m−2)3−m
=m2−9m−2⋅2(m−2)3−m
=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)3−m
=−2(m+3)
=−2m−6，
m为满足−1 ∵m≠2，m≠3，
∴m可以取0和1
∴当m=1时，原式=−2×1−6
=−2−6
=−8．
当m=0时，原式=−2×0−6
=0−6
=−6． 
【解析】先算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

19.【答案】解：(1)180×418+180×318=70(人)，
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
(2)同意，
因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，
所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长． 
【解析】(1)用总人数乘以家务劳动时间超过90分钟人数所占比例即可得出答案；
(2)根据平均数、中位数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．

20.【答案】解：把点B(2,6)代入反比例函数y=kx得，
k=2×6=12；
如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE=6，BE=2，
∵BE⊥CD，AD⊥CD，
∴AD//BE，
又∵B为AC的中点．
∴AD=2BE=4，CE=DE，
把x=4代入反比例函数y=12x得，
y=12÷4=3，
∴点A(4,3)，即OD=3，
∴DE=OE−OD=6−3=3=CE，
∴OC=9，
即点C(0,9)，
答：k=12，C(0,9)；
(2)在Rt△AOD中，
OA= OD2+AD2= 32+42=5，
在Rt△ADC中，
AC= AD2+DC2= 42+62=2 13，
∴△AOC的周长为：2 13+5+9=2 13+14． 
【解析】(1)把点B(2,6)代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相似三角形的性质可求出A的坐标，进而得出点C坐标；
(2)利用勾股定理求出OA、AC的长即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质是正确解答的前提．

21.【答案】解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan⁡∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，
∴DFCF=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
∵tan⁡∠BCE=tan10°=BECE，tan10°≈0.18，
∴3−2x2+x=0.18，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
∵sin⁡∠BCE=BEBC，∠BCE=10°，
∴BC=BEsin⁡∠BCE=0.6sin⁡10˚≈3.5(m)．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m． 
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．
【解答】
解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan⁡∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，
∴DFCF=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
∵tan⁡∠BCE=tan10°=BECE，tan10°≈0.18，
∴3−2x2+x=0.18，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
∵sin⁡∠BCE=BEBC，∠BCE=10°，
∴BC=BEsin⁡∠BCE=0.6sin⁡10˚≈3.5(m)．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．  
22.【答案】(1)证明：连接OE，

∵DE=EF，
∴DE=EF，
∴∠OBE=∠DBE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE//BC，
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°；
(2)解：在△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5−r，
∵OE⊥AC，
∴△AEO∽△ACB，
∴AOAB=OEBC，
即5−r5=r3，
∴r=158． 
【解析】(1)连接OE，因为DE=EF，所以DE=EF，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE//BC，从可证明BC⊥AC；
(2)设⊙O的半径为r，则AO=5−r，根据相似三角形的性质得到AOAB=OEBC，即5−r5=r3，从而可求出r的值，根据线段的和差即可得解．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，根据题意证出OE//BC是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：设CE与BD交于点O，
∵CB=CD，CE⊥BD，

∴DO=BO，
∵DE//BC，
∴∠DEO=∠BCO，
∵∠DOE=∠BOC，
∴△DOE≌△BOC(AAS)，
∴DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵CD=CB，
∴平行四边形BCDE是菱形；
(2)解：∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC且DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED，
又∵CD=CB且CE⊥BD，
∴CE垂直平分DB，
∴DE=BE，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠AED=∠CED=∠BEC，
又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°，
∴∠CED=13×180°=60°． 
【解析】(1)利用AAS证明△DOE≌△BOC，得DE=BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD=CB，即可证明结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质得，AE=EC，ED=EB，则∠AED=∠CED=∠BEC，再根据平角的定义，可得答案．
本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、B(−1,0)，C(0,3)，
∴9a+3b+c=0a−b+c=0c=3，
解得a=−1b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，
∵y=−(x−1)2+4，
∴顶点D的坐标为(1,4)；

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(3,0)，C(0,3)代入，得3k+b=0b=3，
∴k=−1b=3，
∴直线AC的解析式为y=−x+3，
过点F作FG⊥DE于点G，
∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，
∴AC=EF，AC//EF，
∵OA//FG，
∴∠OAC=∠GFE，
∴△OAC≌△GFE(AAS)，
∴OA=FG=3，
设F(m,−m2+2m+3)，则G(1,−m2+2m+3)，
∴FG=|m−1|=3，
∴m=−2或m=4，
当m=−2时，−m2+2m+3=−5，
∴F1(−2,−5)，
当m=4时，−m2+2m+3=−5，
∴F2(4,−5)
综上所述，满足条件点F的坐标为(−2,−5)或(4,−5)； 
【解析】(1)利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可；
(2)过点F作FG⊥DE于点G，证明△OAC≌△GFE(AAS)，推出OA=FG=3，设F(m,−m2+2m+3)，则G(1,−m2+2m+3)，可得FG=|m−1|=3，推出m=−2或m=4，即可解决问题．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．