浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共12页。试卷主要包含了，得到大小两个正方形，的值，，BD＝1，2+6，0﹣2tan45°+|﹣2|+等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？

三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
3．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
4．（2023•金华）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．
四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
5．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

六．切线的性质（共1小题）
7．（2023•金华）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H．
（1）求证：四边形ABOH为矩形．
（2）已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长．

七．特殊角的三角函数值（共1小题）
8．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
八．扇形统计图（共1小题）
9．（2022•金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表

内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

九．条形统计图（共1小题）
10．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．

一十．折线统计图（共1小题）
11．（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．


浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
【答案】1．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2
＝﹣1+2﹣2+2
＝1．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？

【答案】（1）a+3；
（2）36．
【解答】解：（1）∵直角三角形较短的直角边＝×2a＝a，
较长的直角边＝2a+3，
∴小正方形的边长＝2a+3﹣a＝a+3；
（2）小正方形的面积＝（a+3）2，
当a＝3时，面积＝（3+3）2＝36．
三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
3．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
【答案】﹣6x+2，1．
【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）
＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2
＝﹣6x+2，
当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．
4．（2023•金华）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．
【答案】0．
【解答】解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2
＝3x﹣1
当时，原式＝3×﹣1＝0．
四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
5．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

【答案】（1）k＝4，（4，1）；
（2）2≤x≤4．
【解答】解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，
∴2＝，
解得k＝4，
∵BD＝1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，
∴1＝，
解得x＝4，
即点D的坐标为（4，1）；
（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

【答案】（1）m；
（2）CD＝22m；
（3）顶部F不会碰到水柱．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×（0﹣5）2+6＝，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m．
（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
（3）当x＝10时，y＝﹣×（10﹣5）2+6＝，
∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上．
又∵≈1.83＞1.8，
∴顶部F不会碰到水柱．
六．切线的性质（共1小题）
7．（2023•金华）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H．
（1）求证：四边形ABOH为矩形．
（2）已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长．

【答案】（1）见解析；
（2）6．
【解答】（1）证明：∵⊙A与x轴相切于点B，
∴AB⊥x轴
又∵AH⊥CD，HO⊥OB，
∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，
∴四边形AHOB是矩形；
（2）解：连接AD，
∵四边形AHOB是矩形，
∴AH＝OB＝，
∵AD＝AB＝4，
∴DH＝＝＝3，
∵AH⊥CD，
∴CD＝2DH＝6．

七．特殊角的三角函数值（共1小题）
8．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．
【答案】4．
【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3
＝1﹣2+2+3
＝4．
八．扇形统计图（共1小题）
9．（2022•金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表

内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

【答案】（1）108°；
（2）m＝7.6．三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
（3）班级制定的各部分所占比例不合理．可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）．
【解答】解：（1）“内容”所占比例为1﹣15%﹣15%﹣40%＝30%，
∴表示“内容”的扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°；

（2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6．
∵7.85＞7.8＞7.6，
三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；

（3）班级制定的各部分所占比例不合理．
可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）．
九．条形统计图（共1小题）
10．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．

【答案】（1）50，补全条形统计图详见解答；
（2）6．
【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），
选择“采艾叶”的学生人数为：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），
补全条形统计图如图所示：

（2）1000×＝160（人），160÷30≈6（间），
答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．
一十．折线统计图（共1小题）
11．（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

【答案】（1）应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；（2）平方分；（3）小聪同学的成绩较好，理由见解析．
【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分），
小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分），
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；
（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）；
（3）小聪同学的成绩较好，
理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．