浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共12页。试卷主要包含了计算，解方程组等内容，欢迎下载使用。
浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共3小题）
1．（2023•台州）计算：．
2．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．
3．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
4．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

三．解二元一次方程组（共2小题）
5．（2022•台州）解方程组：．
6．（2021•台州）解方程组：．
四．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2023•台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．

五．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．

六．圆的综合题（共1小题）
9．（2022•台州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
10．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

八．频数（率）分布直方图（共1小题）
11．（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率
组中值
频数（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

九．扇形统计图（共1小题）
12．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．

浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共3小题）
1．（2023•台州）计算：．
【答案】2．
【解答】解：22+|﹣3|﹣
＝4+3﹣
＝4+3﹣5
＝7﹣5
＝2．
2．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．
【答案】2+．
【解答】解：原式＝2+2﹣
＝2+．
3．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．
【答案】4．
【解答】解：+|﹣5|﹣22
＝3+5﹣4
＝8﹣4
＝4．
二．一元一次方程的应用（共1小题）
4．（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

【答案】（1）200毫升；
（2）60分钟．
【解答】解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
三．解二元一次方程组（共2小题）
5．（2022•台州）解方程组：．
【答案】．
【解答】解：，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
∴原方程组的解为．
6．（2021•台州）解方程组：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
四．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2023•台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．

【答案】（1）h关于p的函数解析式为 ；
（2）该液体的密度ρ为 0.8g/cm3．
【解答】解：（1）设h关于ρ的函数解析式为 ，
把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，
∴h关于ρ的函数解析式为 ；
（2）把 h＝25 代入 ，得 ，
解得：ρ＝0.8，
答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3．
五．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．

【答案】（1）详见证明过程；
（2）60°．
【解答】解：（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图所示，

∵∠BCA＝45°，BC＝10，
∴sin∠BCA＝sin45°＝＝＝，
∴BE＝10，
又∵在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10，
∴∠BAE＝30°，
又∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAD＝∠BAE+∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°．
六．圆的综合题（共1小题）
9．（2022•台州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）见解答过程；
（2）45°；
（3）见解答过程．
【解答】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）解：∵⊙O与AC相切，AB为直径，
∴BA⊥AC，
∵AB＝AC，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°；
（3）解：如图，

作∠ABC的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点．
七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
10．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

【答案】2.9m．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝3m，∠BAC＝75°，
sin∠BAC＝sin75°＝≈0.97，
解得BC≈2.9．
答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m．
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
11．（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率
组中值
频数（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

【答案】（1）16棵，2棵；
（2）根据中位数判断“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；
（3）落果率可降低21%．
【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，
甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），
由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，
乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；
（2）甲组落果率的中位数位于0～10%之间，乙组落果率的中位数是30%～40%之间，
可见甲组的落果率远小于乙组，
∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；
（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，
乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）
33.5%﹣12.5%＝21%，
∴落果率可降低21%．
九．扇形统计图（共1小题）
12．（2022•台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【答案】（1）108°；
（2）2.7；
（3）详见解答过程．
【解答】解：（1）×100%＝30%，
360°×30%＝108°；
（2）＝＝2.7（小时），
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
（3）（以下两种方案选一即可）
①从平均数看，标准可以定为3小时，
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
②从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在1.5≤x＜2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．