四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共25页。试卷主要包含了计算，已知﹣＝，求A、B的值，÷，其中x＝，解二元一次方程组，的图象于P、Q两点等内容，欢迎下载使用。
四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•乐山）计算：|﹣2|+20230﹣．
二．分式的加减法（共1小题）
2．（2021•乐山）已知﹣＝，求A、B的值．
三．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•乐山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
四．解二元一次方程组（共1小题）
4．（2023•乐山）解二元一次方程组：．
五．分式方程的应用（共1小题）
5．（2023•乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
六．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？
七．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 　 　．
解不等式②，得 　 　．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为 　 　．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
8．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

9．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．
（1）求k的值；
（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．

九．反比例函数的应用（共1小题）
10．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

一十．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2021•乐山）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．

一十一．全等三角形的判定（共1小题）
12．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

一十二．全等三角形的判定与性质（共2小题）
13．（2023•乐山）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．
​

14．（2021•乐山）如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．

一十三．矩形的判定与性质（共1小题）
15．（2023•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．
​（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．

一十四．切线的判定与性质（共1小题）
16．（2021•乐山）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．

一十五．相似形综合题（共1小题）
17．（2021•乐山）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝　 　；
（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，若＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）
18．（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1．
一十七．条形统计图（共1小题）
19．（2022•乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序 　 　．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　 　．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．

一十八．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2023•乐山）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．
家务类型
洗衣
拖地
煮饭
刷碗
人数（人）
10
12
10
m
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　；
（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 　 　；
（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．


四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•乐山）计算：|﹣2|+20230﹣．
【答案】1．
【解答】解：原式＝2+1﹣2
＝1．
二．分式的加减法（共1小题）
2．（2021•乐山）已知﹣＝，求A、B的值．
【答案】．
【解答】解：﹣＝＝＝，
∴，
解得．
三．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•乐山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
【答案】x+1，+1．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝x+1，
当x＝时，原式＝+1．
四．解二元一次方程组（共1小题）
4．（2023•乐山）解二元一次方程组：．
【答案】．
【解答】解：，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
五．分式方程的应用（共1小题）
5．（2023•乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
【答案】原计划每天种植梨树500棵．
【解答】解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
六．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：﹣＞1，
去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，
去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，
移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜5．
∵x为正整数，
∴x取1，2，3，4．
七．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 　x＞﹣2　．
解不等式②，得 　x≤3　．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为 　﹣2＜x≤3　．
【答案】x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2．
解不等式②，得x≤3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，
故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
8．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）y＝﹣；
（2）7．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在直线l：y＝x+4上，
∴n＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）易知直线l：y＝x+4与x、y轴的交点分别为B（﹣4，0），C（0，4），
∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称，
∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），
设l′：y＝kx+b，则，
解得：，
∴l′：y＝﹣x+2，
∴l′与y轴的交点为D（0，2），
∴阴影部分的面积＝△BOC的面积﹣△ACD的面积＝×4×4﹣×2×1＝7．

9．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．
（1）求k的值；
（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．

【答案】（1）k＝﹣6；
（2）8．
【解答】解：（1）∵AB＝2BP，且△AOB的面积为4，
∴△POB的面积为2，
作PM⊥y轴于M，
∴PM∥OA，
∴△PBM∽△ABO，
∴＝（）2，即，
∴△PBM的面积为1，
∴S△POM＝1+2＝3，
∵S△POM＝|k|，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6；
（2）∵点P的横坐标为﹣1，
∴PM＝1，
∵△PBM∽△ABO，
∴＝，即＝，
∴OA＝2，
∴A（2，0），
把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝6，
∴P（﹣1，6），
设直线AB为y＝mx+n，
把P、A的坐标代入得，解得，
∴直线AB为y＝﹣2x+4，
解得或，
∴Q（3，﹣2），
∴S△POQ＝S△POA+S△QOA＝×2×6+×2＝8．

九．反比例函数的应用（共1小题）
10．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：
45＝，解得k＝900，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A对应的指标值为20；
（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
，解得，
∴AB的解析式为y＝x+20，
当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，
由（1）得反比例函数的解析式为y＝，
当y≥36时，≥36，解得x≤25，
∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25﹣＝＞17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
一十．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2021•乐山）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．

【答案】（1）m＞﹣；
（2）x1＝1，x2＝﹣2．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣，
∴m的取值范围为m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
一十一．全等三角形的判定（共1小题）
12．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

【答案】见解答过程．
【解答】证明：∵点B为线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
在△ABD与△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE．（ASA）．
一十二．全等三角形的判定与性质（共2小题）
13．（2023•乐山）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．
​

【答案】见解答过程．
【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
14．（2021•乐山）如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．

【答案】详见解答．
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB．
一十三．矩形的判定与性质（共1小题）
15．（2023•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．
​（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．

【答案】点C到EF的距离为．
【解答】（1）证明：∵FD∥CA，BC∥DE，
∴四边形ECFD为平行四边形，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFD为矩形；
（2）解：过点C作CH⊥EF于H，
在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4，
∴EF＝＝＝2，
∵S△ECF＝×CF•CE＝×EF•CH，
∴CH＝＝，
∴点C到EF的距离为．

一十四．切线的判定与性质（共1小题）
16．（2021•乐山）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】解：（1）连接OC，如图：

∵CD＝DE，OC＝OA，
∴∠DCE＝∠E，∠OCA＝∠OAC，
∵ED⊥AD，
∴∠ADE＝90°，∠OAC+∠E＝90°，
∴∠OCA+∠DCE＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，如图：

∵CD＝DE，
∴∠DCE＝∠E，
∵tan∠DCE＝2，
∴tanE＝2，
∵ED⊥AD，
Rt△EDA中，＝2，
设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝x，
∵BD＝1，
∴AD＝2x+1，
∴＝2，
∴ED＝x+＝CD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD2＝BD•AD，
∴（x+）2＝1×（2x+1），解得x＝或x＝﹣（舍去），
∴⊙O的半径为．
一十五．相似形综合题（共1小题）
17．（2021•乐山）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝　30°　；
（2）若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，若＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

【答案】（1）30°；
（2）①补全图形见解答过程；
②CD＝BE，理由见解答过程；
（3）AC＝k（BD+BE），证明见解答过程．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵点D关于直线AB的对称点为点E，
∴DE⊥AB，
∴∠BDE＝180°﹣60°﹣90°＝30°；
故答案为：30°；
（2）①补全图形如下：

②CD＝BE，证明如下：
∵AB＝AC，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD＝60°，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴CD＝BE；
（3）AC＝k（BD+BE），证明如下：
连接AE，如图：

∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠ADE＝∠C，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC，＝，
∴∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AD，
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴CD＝BE，
∴BC＝BD+CD＝BD+BE，
而＝＝k，
∴＝k，即AC＝k（BD+BE）．
一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）
18．（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1．
【答案】3．
【解答】解：原式＝+3﹣
＝3．
一十七．条形统计图（共1小题）
19．（2022•乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序 　①③②④　．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　D　．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．

【答案】（1）①③②④；
（2）D；
（3）5．
【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，
故答案为：①③②④；
（2）根据抽样调查的特点易判断出：D，
故答案为：D；
（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：
×1000＝200（人），
200÷40＝5，
答：至少应该开设5个班．
一十八．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2023•乐山）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．
家务类型
洗衣
拖地
煮饭
刷碗
人数（人）
10
12
10
m
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）m＝　8　；
（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 　108°　；
（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．

【答案】（1）8；
（2）108°；
（3）．
【解答】解：（1）因为被调查的总人数为10÷25%＝40（人），
所以m＝40﹣（10+12+10）＝8，
故答案为：8；
（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）列表如下：

男1
男2
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）

由表知，共有12种等可能结果，其中所选同学中有男生的有10种结果，
所以所选同学中有男生的概率为＝．