四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2022•内江）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6
二．绝对值（共2小题）
2．（2023•内江）﹣2的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
3．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•内江）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（　　）
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
5．（2021•内江）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×1012 B．4×1010 C．4×1011 D．0.4×1011
四．实数与数轴（共1小题）
6．（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2022•内江）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
六．完全平方公式（共1小题）
8．（2023•内江）下列运算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6
七．整式的混合运算（共1小题）
9．（2021•内江）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．2a3b÷b＝2a3
C．（2a2）4＝8a8 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2
八．分式的加减法（共1小题）
10．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（　　）
A．199 B．200 C．201 D．202
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
11．（2021•内江）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1
一十．根的判别式（共1小题）
12．（2023•内江）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
一十一．一元二次方程的应用（共1小题）
13．（2021•内江）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）
A．20% B．25% C．30% D．36%
一十二．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
14．（2023•内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）
15．（2023•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2021•内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）

A． B． C． D．
一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
17．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
一十六．二次函数与不等式（组）（共1小题）
18．（2022•内江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
一十七．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
19．（2022•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　）

A．跟 B．党 C．走 D．听
一十八．平行线的性质（共1小题）
20．（2021•内江）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．75° C．80° D．105°
一十九．平行四边形的性质（共1小题）
21．（2022•内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
二十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
22．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
二十一．正多边形和圆（共2小题）
23．（2023•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，点Q是的中点，则∠CPQ的度数为（　　）

A．30° B．45° C．36° D．60°
24．（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
二十二．中心对称图形（共2小题）
25．（2023•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
26．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十三．几何变换的类型（共1小题）
27．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（　　）

A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
二十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
28．（2023•内江）如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．3
29．（2021•内江）如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的面积为（　　）

A． B． C． D．
二十五．相似三角形的应用（共1小题）
30．（2021•内江）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（　　）
A．18m B．20m C．30m D．36m
二十六．简单几何体的三视图（共1小题）
31．（2021•内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
二十七．简单组合体的三视图（共1小题）
32．（2023•内江）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（　　）

A． B． C． D．
二十八．算术平均数（共1小题）
33．（2022•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　　）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
二十九．众数（共2小题）
34．（2023•内江）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
35．（2021•内江）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
三十．随机事件（共1小题）
36．（2022•内江）下列说法错误的是（　　）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量

四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•内江）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C． D．6
【答案】D
【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．
故选：D．
二．绝对值（共2小题）
2．（2023•内江）﹣2的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：C．
3．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•内江）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（　　）
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
【答案】B
【解答】解：6700000＝6.7×106．
故选：B．
5．（2021•内江）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×1012 B．4×1010 C．4×1011 D．0.4×1011
【答案】C
【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，
故选：C．
四．实数与数轴（共1小题）
6．（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【答案】A
【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2022•内江）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
【答案】B
【解答】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B．（a3）2＝a6，故符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故不符合题意；
D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故不符合题意．
故选：B．
六．完全平方公式（共1小题）
8．（2023•内江）下列运算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6
【答案】D
【解答】解：3a与4b不是同类项，不能合并，所以A不正确，
因为（ab3）3＝a3b9，所以B不正确，
因为（a+2）2＝a2+4a+4，所以C不正确，
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得D正确．
故选：D．
七．整式的混合运算（共1小题）
9．（2021•内江）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．2a3b÷b＝2a3
C．（2a2）4＝8a8 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】B
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．
B、原式＝2a3，故B符合题意．
C、原式＝16a8，故C不符合题意．
D、原式＝a2+2ab+b2，故D不符合题意．
故选：B．
八．分式的加减法（共1小题）
10．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（　　）
A．199 B．200 C．201 D．202
【答案】C
【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，
∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，
f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）
＝2×100+1
＝201．
故选：C．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
11．（2021•内江）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1
【答案】B
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，x+1≠0，
解得：x≤2且x≠﹣1，
故选：B．
一十．根的判别式（共1小题）
12．（2023•内江）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵（k﹣3）⊗x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，
∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，
∴关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1有两个不相等的实数根．
故选：A．
一十一．一元二次方程的应用（共1小题）
13．（2021•内江）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）
A．20% B．25% C．30% D．36%
【答案】A
【解答】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故选：A．
一十二．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
14．（2023•内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：乙每分钟能输入x个数据，
根据题意得：＝﹣2×60．
故选：D．
一十三．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）
15．（2023•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：D．
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2021•内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，
∴A与C、B与D关于原点对称，
∴AC、BD经过点O，
∴∠BOC＝90°，
∵∠BCO＝∠BCD＝30°，
∴tan30°＝＝，
作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，
∴∠BOM＝∠NCO，
∵∠OMB＝∠CNO＝90°，
∴△OMB∽△CNO，
∴＝（）2，
∴＝，
∴＝﹣，
故选：D．

一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
17．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
【答案】D
【解答】解：∵直线l∥y轴，
∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，
∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．
又S△POQ＝15，
∴4﹣k＝15，
即k＝11，
∴k＝﹣22．
故选：D．
一十六．二次函数与不等式（组）（共1小题）
18．（2022•内江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，b＜0，c＞0，
∴abc＜0，
∴①正确．
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②错误．
∵抛物线过点（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∴b＝﹣2a﹣，
∵a+b+c＜0，
∴a﹣2a﹣+c＜0，
∴2a﹣c＞0，
∴③正确．
如图：

设y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，
由图值，y1＞y2时，x＜0或x＞x1，
故④错误．
故选：C．
一十七．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
19．（2022•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　）

A．跟 B．党 C．走 D．听
【答案】C
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“话”与“走”是对面，
故答案为：C．
一十八．平行线的性质（共1小题）
20．（2021•内江）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．75° C．80° D．105°
【答案】C
【解答】解：如图，

∵AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝∠4+∠2，
∴∠3＝45°+35°＝80°．
故选：C．
一十九．平行四边形的性质（共1小题）
21．（2022•内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠CBM＝∠CMB，
∴MC＝BC＝8，
∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，
故选：B．
二十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
22．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
【答案】B
【解答】解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
二十一．正多边形和圆（共2小题）
23．（2023•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，点Q是的中点，则∠CPQ的度数为（　　）

A．30° B．45° C．36° D．60°
【答案】B
【解答】解：如图，连接OC，OD，OQ，OE，
∵正六边形ABCDEF，Q是的中点，
∴∠COD＝∠DOE＝＝60°，∠DOQ＝∠EOQ＝∠DOE＝30°，
∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝90°，
∴∠CPQ＝∠COQ＝45°，
故选：B．

24．（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
【答案】D
【解答】解：连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BOC＝＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝6，
∵OM⊥BC，
∴BM＝BC＝3，
∴OM＝＝＝3，
的长为：＝2π，
故选：D．

二十二．中心对称图形（共2小题）
25．（2023•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
26．（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
二十三．几何变换的类型（共1小题）
27．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（　　）

A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
【答案】D
【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
二十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
28．（2023•内江）如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：∵点D、E为边AB的三等分点，
∴AD＝DE＝EB，
∴AB＝3BE，AE＝2AD，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC＝BE：AB，
∵AC＝12，AB＝3BE，
∴EF：12＝BE：3BE，
∴EF＝4，
∵DG∥EF，
∴△ADH∽△AEF，
∴DH：EF＝AD：AE，
∵EF＝4，AE＝2AD，
∴DH：4＝AD：2AD，
∴DH＝2．
故选：C．
29．（2021•内江）如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵点A1，B1分别为BC，AC的中点，
∴AB＝2A1B1，
∵点A2，B2分别为B1C1，A2C2的中点，
∴A1B1＝2A2B2，
∴A2B2＝（）2•a，
…
∴AnBn＝（）n•a，
∴A2021B2021＝（）2021•a
∴△A2021B2021C2021的面积＝•[（）2021•a]2＝，
故选：D．
二十五．相似三角形的应用（共1小题）
30．（2021•内江）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（　　）
A．18m B．20m C．30m D．36m
【答案】D
【解答】解：设这幢高楼的高度为x米，依题意得：＝，
解得：x＝36．
故这幢高楼的高度为36米．
故选：D．
二十六．简单几何体的三视图（共1小题）
31．（2021•内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；
C．长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；
D．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：D．
二十七．简单组合体的三视图（共1小题）
32．（2023•内江）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：A．
二十八．算术平均数（共1小题）
33．（2022•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　　）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
【答案】B
【解答】解：这组数据的平均数为：＝33（辆），
故选：B．
二十九．众数（共2小题）
34．（2023•内江）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
【答案】D
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：88，89，91，93，94，95，95，
所以这组数据的众数是95，中位数是93．
故选：D．
35．（2021•内江）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
【答案】C
【解答】解：∵146出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，
则中位数是＝140（个）．
故选：C．
三十．随机事件（共1小题）
36．（2022•内江）下列说法错误的是（　　）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量
【答案】B
【解答】解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；
C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；
D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意．
故选：B．