人教版数学 九上第23章《旋转》单元同步测试卷

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人教版数学 九上 第23章《旋转》综合同时测试卷
一． 选择题（共30分）
下列四个图形中，通过翻折变换，旋转变换和平移变换都能得到的图形是(    )
A. B. C. D.
2.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转38°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（　　）

A．76º B．97º C．90º D．114º

3.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→正方形→矩形
C．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→菱形→矩形
4．如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度(0<α<180)后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α=（　　）

A．30° B．35° C．40° D．不能确定
5.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于(    )


A. 6 B. 6 C. 3 D. 2
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连结BB′，则△A′BB′的周长为(    )
A. 3 B. 1+ 3 C. 2+ 3 D. 3+ 3

7.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔEDC，点M是BC中点，点N是DE中点，连接MN，若∠A=30°，AC=43，则线段MN的最大值是(　　)

A．27 B．6 C．4 D．3

8．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(2，0)，以AB为边构造菱形ABEF．将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（　　）


A． (−2，22) B．(−2，−22)
C．(22，−2) D．(−22，−2)

9．如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝32，△ACE是由△ABD绕点A逆时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．105° D．55°
10.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(    )

A. (4n−1, 3) B. (2n−1, 3) C. (4n+1, 3) D. (2n+1, 3)
二． 填空题（共24分）
11.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 　



12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）绕点（0，2）顺时针旋转90°后的点的坐标是 　 　．

13. 一副三角尺按如图1所示摆放，AC边重合，固定含45°的三角尺ABC不动，将含30°三角尺ACD绕着点C顺时针旋转α°(0<α<180)，当α= ______ 时，两块三角尺至少有一组边互相平行．


14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为          ．


15.如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　．


16．已知 PA=2，PB=4 ，以 AB 为一边作正方形 ABCD ，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧.则 PD 最大时 ∠APB 的大小是　 　.

三． 解答题（共66分）
17.（6分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，
点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求，的值．
（3）求图中的面积．

18.（8分）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是　 　；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E是BC上两点且∠DAE=45°.将△AEC绕着点A顺时旋转90°后，得到△AFB，连接DF．

(1)求证：DF=DE；
(2)若CE=3，BD=4，求DE的长．

20.（10分）如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．若将△PBC绕点B逆时针旋转90°后，得到△P′BA．

（1）求PP′的长；
（2）∠BPC度数．

21.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△DAE，且点E恰好落在线段AB上．
（1）依照题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程与做法）；
（2）若点P是DE上一点，CE、AP的延长线相交于点F，若∠APE＝∠DBE，求证：B、F、D三点共线．


22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，有，，，点、均在轴上，边与轴交于点，连接，且是的角平分线，若点的坐标为，．
（1）如图1，求点的横坐标；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转一个角度得到△，直线交直线于点，直线交轴于点，是否存在点、，使为等腰三角形？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由．

 
23.（12分）市模拟）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．
（1）连结CQ，求证：AP＝CQ；
（2）若正方形的边长为4，且PC＝3AP，求线段PQ的长．