湖南省彬州市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案）

这是一份湖南省彬州市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了试卷分试题卷和答题卡，若非零向量满足，则与的夹角为，在数学中，有一个被称为自然常数，已知函数，若，则的大小关系为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷
高二数学
（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页，有四大题，22小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､班次､准考证号､考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数等于（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知抛物线上一点到轴的距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
4.已知数列中，且，则（ ）
A.±2 B.2 C.4 D.±4
5.“绿水青山就是金山银山”，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为.排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ）（参考数据）
A.7 B.8 C.9 D.10
6.若非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）
A.36 B.48 C.72 D.120
8.已知函数，若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.数据的第25百分位数是2
B.“事件对立”是“事件互斥”的充分不必要条件
C.若随机变量服从正态分布，且，则
D.若随机变量满足，则
10.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数图象的一个对称中心是
C.函数在上单调递增
D.函数在上的最小值是
11.如图，在边长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）

A.平面
B.三棱锥的体积为
C.三棱锥外接球的表面积是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
12.已知函数的定义域为，函数为偶函数，且是的导函数.则下列结论正确的是（ ）
A.是周期为2的周期函数
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于直线对称
D.
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知双曲线的焦距为4，则双曲线的离心率为__________.
14.在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.
15.直线被圆截得的弦长为__________.
16.已知函数与的图象上恰有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知的内角的对边分别为，若.
（1）求角；
（2）若，求.
18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.如图，四棱锥中，为正三角形，，为棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求面与面的夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽毛球，第一批占产量的，次品率为0.05；第二批占产量的，次品率为0.04.
（1）从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；
（2）从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.
21.（本小题满分12分）
已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.
（22.本小题满分12分）
已知函数，其中为小于0的常数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若函数有两个不相等的零点，证明：.
郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷
高二数学参考答案和评分细则
（命题人：安仁一中 康永艳 桂阳三中 陈旭 棚州三中 李兰兵
审题人：桞州二中 李云汤 棚州市十五中 黄文华 市教科院 汪昌华）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5BACDB 6-8CAD
二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）
9.BC 10.BC 11.ABD 12.BCD
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）

.
.
（2）由，得.
，即角一定是锐角.
，又.
所以.
18.（1）当时，，解得，
当时，.
可得，整理得，
从而，
又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.
所以，故，
综上，数列的通项公式为.
（2）由（1）得，所以，又，
，


，
两式相减得

.
19.（1）取中点，连接.
为中点，，又，
为平行四边形，
.又为正三角形，
，从而

又平面，又平面，
平面平面.
（2），又平面.
平面，
.
以为原点，如图建立空间直角坐标系.则，

设为平面的法向量，为平面的法向量

则
令，得，令，
得

即面与面的夹角的余弦值为.
20.设事件“任取一个羽毛球是合格品”，事件“产品取自第一批”，事件“产品取自第二批”，则且互斥.
（1）由全概率公式可知，
.
由贝叶斯公式可知.
（2）由条件可知的可取值为.
，
，
.
所以的分布列为：

0
1
2
3

0.216
0.432
0.288
0.064
.
21.解析：（1）依题意，，圆的半径为4.
于是，且，故点的轨迹为椭圆.
.
所以点的轨迹方程为：.
（2）依题意直线的斜率不为0，设直线的方程为：
代入椭圆方程得：.
所以①，②
又直线的方程为：，直线的方程为：
联立上述两直线方程得：，
即，
将①②代入上式得：，解得.
所以直线与的交点的横坐标是定值4.
22.（1）解：.
因为，所以.于是
时，在上单调递增；
时，在上单调递减.
（2）由（1）知：
函数在上单调递增，在上单调递减.
若函数有两个不同的零点，
则，故.
又时，，且.
于是函数有两个不同的零点，且两零点分别位于区间.
不妨令.

（其中）.
因为，
所以函数在上单调递增，所以，即.
又因为，所以，
而，所以，
因为，函数在上单调递减，