2022-2023学年河南省郑州市惠济区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市惠济区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市惠济区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列平面图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值(    )
A. 扩大1000倍 B. 扩大100倍 C. 扩大10倍 D. 不变
3. 若ab− 2 D. a+41−x−13；
(2)先化简x2x−1÷(x2+2x+1x2−1−1x−1)，然后从−1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
17. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−1,2)，C(−2,3)．
(1)平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为(1,2)，画出平移后的△A1B1C1；
(2)已知△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2．

18. (本小题9.0分)
阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2−b2c2=a4−b4(A)
∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2) (B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
(2)错误的原因为：______；
(3)本题正确的结论为：______．
19. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q到达点D，两点同时停止运动.若设运动时间为t s．
(1)直接写出：AQ= ______ cm，DQ= ______ cm；(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？

20. (本小题11.0分)
“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
21. (本小题12.0分)
学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线y=2x与直线y=kx+b交于点A(1,m)，求不等式kx+b>2x的解集.同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：______ ，接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：2x2+1>1的解集.小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．
(1)首先画出函数y=2x2+1的图象．
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a= ______ ；
②描点：根据表中的数值描点(x,y)，请补充描出点(0,a)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
x
…
−2
−32
−1
−12
0
12
1
32
2
…
y
…
25
813
1
85
a
85
1
813
25
…
(2)观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式2x2+1≥1的解集是______ ．
22. (本小题12.0分)
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
(1)观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=4，请直接写出△PMN面积的最大值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形；
故选：D．
根据中心对称图形的定义判断即可．
本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】B 
【解析】解：1000x2y10x−10y=100x2yx−y，
故选：B．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

3.【答案】D 
【解析】解：A.因为a−5b，故本选项不合题意；
B.因为a