初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课时训练

2023年北师大版数学七年级上册

《5.6 应用一元一次方程——追赶小明》课时练习

一              、选择题

1.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　)

A.13x＝12(x＋10)＋60         B.12(x＋10)＝13x＋60

C.              D.

2.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(       )

A.2×1000(26﹣x)=800x           B.1000(13﹣x)=800x

C.1000(26﹣x)=2×800x           D.1000(26﹣x)=800x

3.某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是(    )

A.35＋x=2×10                   B.35＋x=2×(15＋10﹣x)

C.35＋x=2×(15﹣x)               D.35＋x=2×15

4.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得(       )

A.4+3x=25                      B.12+x=25                      C.3(4+x)=25                       D.3(4﹣x)=25

5.甲、乙两地相距270千米,从甲地开出一辆快车,速度为120千米/时,从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程为(    )

A.75×1+x=270             B.75×1+x=270

C.120(x﹣1)+75x=270       D.120×1+x=270

6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是(      )

A.(x+3)+x=1     B.(x+3)+(x﹣3)=1  C.x+x=1       D.x+(x﹣3)=1

7.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。一列火车以每小时120千米的速度迎开来，测得火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒。如果队伍长500米，那么火车长(      )

A.1500米        B.1575米        C.2000米        D.2075米

8.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(　　)           

A.7.5秒             B.6秒               C.5秒              D.4秒

二              、填空题

9.王强参加3000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是__________.

10.一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________.

11.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为________，解得x=________.

12.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8m，乙每秒钟跑7.5m.

甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方程.

(1)甲让乙先跑6m，设x(s)后甲追上乙，可列方程____________；

(2)甲让乙先跑1s，设x(s)后甲追上乙，可列方程____________.

13.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击　 　小时后可追上敌军．

14.已知A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.甲的速度为每小时14千米，乙的速度为每小时22千米，经过　  　小时，两人相距36千米.

三              、解答题

15.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

16.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

17.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人.她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？

18.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

19.一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面.求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？

20.我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：

(1)小明从家到学校的路程是多少千米？

(2)周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？

答案

1.B.

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.答案为：x+(3000﹣x)=10×60.

10.答案为：×5＋(＋)(x－5)=1

11.答案为：（+）x=1,.

12.答案为：(1)8x=7.5x＋6　(2)8x=7.5(x＋1)

13.答案为：6．

14.答案为：2或4.

15.解：设油箱里原有汽油x公斤,则

x﹣[25%x+40%×(1﹣25%)x]+1=25%x+40%×(1﹣25%)x

即10%x=1 

x=10

答：油箱里原有汽油10公斤.

16.解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米.

依题意得：.

解得：x=12.

∴.

答：从小强家到学校的路程是4千米.

17.解：设有x位客人，饭碗有x个，汤碗有x个，肉碗有x个，

相等关系为：饭碗＋汤碗＋肉碗＝65.根据题意，得：

x＋x＋x＝65，即x＝65

两边都除以，得x＝60

18.解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12(60﹣x)，

依题意得方程：24x=×12(60﹣x)，解得x=15，

60﹣15=45(人).

19.解：设每个二级技工每天刷 xm2，则每个一级技工每天刷(x+10)m2

依题意得(5x-40)=[3(x+10)+50]

解得x=112,x+10=122，

答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112平方米.

20.解：(1)设准时到达学校门口所用时间t小时，依题意有

12(t﹣0.1)=6(t+0.2)，解得t=0.4，12(t﹣0.1)=12×(0.4﹣0.1)=3.6.

答：小明从家到学校的路程是3.6千米.

(2)3.6÷0.4=9(千米).

答：他应以每小时9千米度速度到学校.