2022-2023学年江苏省常州市溧阳市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省常州市溧阳市高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市溧阳市高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在复平面内，复数z=−2+ii对应的点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若向量a=( 3,3)，b=(−2,0)，则b在a上的投影为(    )
A. −1 B. − 3 C. (−12,− 32) D. (12, 32)
3. 甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，假设两人是否能做对此题相互独立，则下列说法错误的是(    )
A. 两人都做对的概率是0.72 B. 恰好有一人做对的概率是0.26
C. 两人都做错的概率是0.15 D. 至少有一人做对的概率是0.98
4. 在△ABC中，若cosC=b2a，则此三角形一定是(    )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 既非等腰三角形也非直角三角形
5. 设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是(    )
A. 若m/​/n，n⊂α，则m/​/α
B. 若m/​/α，n/​/β，m/​/n，则α/​/β
C. 若m⊥β，n/​/β，则m⊥n
D. 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α
6. 在平面直角坐标系中，角α+π3的终边经过点P(1,2)，则sinα=(    )
A. 2 5− 1510 B. 3 5− 1510 C. 3 5+ 1510 D. 2 5+ 1510
7. 在棱长为 2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BD到平面AB1D1的距离为(    )
A. 66 B. 63 C. 36 D. 33
8. 1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长(即可见角最大).后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面α，悬杆抽象为直线l上两点A，B，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面α，l上的两点A，B位于平面α同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设A(0,a)，B(0,b)，C(c,0)，0sinB B. 若A>B，则sin2A>sin2B
C. 若a>b，则cosAb，则cos2A0，即sin2A>sin2B，
∴1−cos2A>1−cos2B，即cos2A0，即sin2A>sin2B，
∴1−2sin2A