辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，六月份的销售情况如表所示等内容，欢迎下载使用。

辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级下学期期末
数学试题
一、选择题
1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（       ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥﹣1
2．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．通过对部分学生五一假期争做志愿者时长统计，得到一组数据（单位：小时）：3，7，5，3，2，下列说法正确的是（       ）
A．中位数是5 B．众数是7 C．平均数是4 D．方差是3
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（       ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等
5．一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，直线经过点，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是(             )

A．5 B．7 C．9 D．11
8．如图，已知中，，，，以、、为直径作半圆为成两月形，其阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（          ）

A．两城相距480千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米
D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车
10．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算的结果是________．
12．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分分别为86分，72分，81分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是__________分．
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
14．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为_____．

15．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是________．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．

三、解答题
17．计算：．
18．已知a＝，求代数式的值．
19．近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩




七年级
1
5
a
2
八年级
0
4
5
1

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
c
72
64.4
八年级
b
80
d
37.6

【问题解决】根据以上信息完成下列问题：
(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；
(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
20．已知：某校有一块四边形空地，如图现计划在该空地上种草皮，经测量，，若每平方米草皮需元，问需投入多少元?

21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

22．如图，已知过点B(1,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+4相交于点P(a,2)．

(1) 求直线l1的解析式；
(2) 根据图象直接写出不等式的解集；
(3) 求四边形PAOC的面积．
23．如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

24．某健身器材公司主要推A、B两种型号的健身器材，今年五、六月份的销售情况如表所示：

A型（台）
B型（台）
利润（元）
五月份
25
15
6750
六月份
30
20
8500

(1)求每台A型健身器材和B型健身器材的销售利润分别是多少；
(2)该公司计划一次购进两种型号的健身器材共300台，其中B型健身器材的进货量不超过A型健身器材的1.5倍．设购进A型健身器材x台，这300台健身器材的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该公司购进A、B型健身器材各多少台，才能使销售利润最大？
25．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且，连接PD，O为AC中点．

(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段OC上时，直接写出PB、BC、CE之间的数量关系；
(3)如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，连接，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由．




















1．A
解析：
解：由题意得，2x﹣2≥0，
解得：x≥1，
故选：A．
2．B
解析：
A． 与 不是同类次根式，不能合并，错误；
B． ，正确；
C．原式＝ ，错误；
D．原式＝ ，错误；
故答案选B．
3．C
解析：
A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；
B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；
C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5=4，故本选项正确；
D、方差是： ，故本选项错误；
故选：C．
4．B
解析：
解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选B．
5．C
解析：
∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，
∵1＞0，∴函数图象经过一、二、四象限．
故选C．
6．A
解析：
解：由图像可得：当时，，
故选：A．
7．A
解析：
解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=5．
故选A．
8．B
解析：
解：∵∠ACB=90°，
∴，
S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+－直径为AB的半圆的面积


故选B．
9．C
解析：
A．由图形可知：当t=7时，乙到达B城，t=8时，甲到达B城，对应纵坐标为：780，所以两城相距780km，
故：A正确；
Ｂ．因为乙车在t=1时出发，t=7时到达B城，
故：B正确；
Ｃ．由图可知：甲车的速度为：480÷8=60km/h，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=420km，此时乙所走的路程为480km，
即：480-420=60km，当乙车到达B城时，甲车距离B城60千米，故：C错误；
Ｄ．设甲车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为：，将（8,480）代入可求得k=60，
∴；
设乙车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为：，将（1,0）和（7,480）代入得：，
解得：
∴，
令得：60t=80t-80，解得：t=4，
即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故：D正确．
10．A
解析：
试题分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积为不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小．
故选：Ａ．
11．
解析：
解：，
故答案为：．
12．80.3
解析：
解：∵（分），
∴她的平均成绩是分．
故答案为：．
13．y=2x＋7
解析：
解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得
2=b
∴原一次函数解析式为y=2x＋2
将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7
故答案为：y=2x＋7．
14．6．
解析：
试题分析：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：，，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为6．
考点：翻折变换（折叠问题）．
15．10
解析：
解：连接CE、CG，如图所示：

∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，
∴∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，
∵∠ACD+∠BCF＝180°，
∴∠DCE+∠FCG＝（∠ACD+∠BCF）＝×180°＝90°，
即∠ECG＝90°，
∵H是EG的中点，CH＝5，
∴EG＝2CH＝10．
故答案为：10．
16．3或6
解析：
解：当P运动在线段AD上运动时， AP=3t，CQ=t，

∴DP=AD-AP=12-3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴12-3t=t，
∴t=3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，

∴DP=3t-12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴3t-12=t，
∴t=6秒，
故答案为：3或6
17．
解析：
解：原式．
18．2
解析：
解：原式＝
＝
＝16－12－2
＝2．
19．(1)2，80，78.5，80
(2)八年级学生的比赛成绩更稳定些
(3)约60人
（1）
解：∵七年级之间有两名，即83和85，
∴a=2，
八年级的平均数= ，
∴b=80，
七年级的10名学生成绩排序为：69，72，72，76，78，79，83，85，92，94，
∴七年级的中位数= ，
∴c=78.5，
八年级的10名学生成绩排序为：71，74，75，76，80，80， 82，83，86， 93，
∵80出现2次，次数最多，
∴八年级的众数是80，
∴d=80．
故答案为：2，80，78.5，80
（2）
解：∵七年级的方差为64.4，八年级的方差是37.6，
∵37.6<64.4，即，
∴八年级学生的比赛成绩更稳定些；
（3）
解：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数约为：（人） ，
答：这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数约有60人．
20．3600元．
解析：
解：连接BD       

∵∠A=90°
∴DB2=AB2+AD2=25     
∵BD2+BC2=25+122=169=132= CD2
∴∠DBC=90°   
∴S四边形 = ，
∴36×100=3600
答：需投入3600元．
21．证明见解析
解析：
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22．（1）y＝﹣x+1;（2）x≤﹣1;（3）S四边形PAOC＝．
解析：
（1）∵点P（a，2）在直线l2：y＝2x+4上，
∴2×a+4＝2，即a＝﹣1，则P的坐标为（﹣1，2），
∵直线l1：y＝kx+b过点B（1，0），
∴，
解得．
∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+1．
（2）不等式kx+b≥2x+4的解集为x≤﹣1．
（3）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，
而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，
∴S四边形PAOC＝．
23．（1）证明见解析（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形，理由见解析
解析：
（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°．
∴∠COD+∠COF=90°．
∴∠DOF=90°．
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）．
∴OD⊥AC，AD=DC
∴∠CDO=90°．
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°．
∴四边形CDOF是矩形．
（2）解：当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．理由如下：
∵∠AOC=90°，AD=DC，
∴OD=DC．
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形．
因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．
24．(1)每台型健身器材的销售利润为150元，每台型健身器材的销售利润为200元
(2)①；②该公司购进型健身器材120台，型健身器材180台，才能使销售利润最大
（1）解：设每台型健身器材的销售利润为元，每台型健身器材的销售利润为元，由表格得：，解得，答：每台型健身器材的销售利润为150元，每台型健身器材的销售利润为200元．
（2）解：①由题意得：购进型健身器材台，则，即与的关系式是；②∵型健身器材的进货量不超过型健身器材的1.5倍，∴，解得，对于一次函数，在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，此时，答：该公司购进型健身器材120台，型健身器材180台，才能使销售利润最大．
25．(1)且，理由见解析
(2)
（1）PD＝PE且PD⊥PE，理由如下：∵正方形ABCD，AC是对角线，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．又∵PC＝PC∴△BCP≌△DCP（SAS）．∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC．又∵PE＝PB，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB．∴∠PEB＝∠PDC．∴∠PEC+∠PDC＝180°．由四边形PECD内角和为360°，∴∠DPE+∠DCE＝180°．∵∠DCE＝90°，∴∠DPE＝90°．∴PD⊥PE且PD＝PE；
（2）BC2+CE2＝2PB2，理由如下：如图．连接DE，由（1）可得△BCP≌△DCP，∴∠CDP＝∠CBP，BP=DP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，PD=PE，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．∴DE2＝PD2+PE2＝2PE2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCE＝90°，∴在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴BC2+CE2＝DE2＝2PE2，又∵PE＝PB，∴BC2+CE2＝2PB2．
（3）解：数量关系：DE＝PB，理由：如图3，∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵点P在对角线AC上，∴由菱形是关于对角线对称的轴对称图形可得：PD＝PB，∠PDC＝∠PBC，∵PB＝PE，∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，又∵∠PHD＝∠CHE，∴∠DPE＝∠DCE＝60°，∴△PED是等边三角形，∴DE＝PE，∴DE＝PB．