河南省南阳市镇平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市镇平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了 满足x>2023的最小整数是等内容，欢迎下载使用。

2023年春期七年级期终调研测试
数学试卷
一. 选择题 (每小题3分，共30分)
1. 满足x>2023的最小整数是( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
2.在△ABC中,∠A=2∠B=2∠C,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
3.小明同学照镜子，下面镜子里哪个是他的像?( )

4.已知一个等腰三角形的两边长分别为 6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为( )
A. 6cm或13cm B. 13cm C. 6cm D. 7cm
5.有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是( )

A.①②④ B.①② C. ①④ D. ②③
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

7.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集且用衡器称之，聚一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两?”解：设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列方程组为( )
A.4x+y=5y+x5x+6y=16 B.4x+y=5y+x6x+5y=16 C.5x+y=4y+x6x+5y=16 D.5x+y=4y+x5x+6y=16
8.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E, 且满足 BE⊥ AC, F为AB上一点,且CF⊥AD于点 H.有如下判断:
①线段 AG是△ABE的角平分线; ②BE是△ABD的边 AD上的中线; ③线段AE是△ABG 的边BG上的高; ④∠1+∠FBC+∠FCB=90°.其中判断正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，若∠BAC=85°, ∠E=70°,且AD⊥BC, 则∠CAE 的度数为( )
A.60° B.65° C. 75° D.90°
10.如图,在△ABC中,AB=15cm, AC=9cm,点P从点 B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点 Q从点A出发以每秒2cm 的速度向点 C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，AQ的长度是( )
A.3cm B.5cm C.6cm D.9cm
二. 填空题 (每小题3分，共15分)
11.请写出方程x-2y=0的一组非正整数解: .
12.如图，小明将一个含有45°角的直角三角尺放在画有平行线的作业本上，已知∠β=82°,则∠α的度数是 .
13.已知x，y满足方程组 x+3y=-13x+y=9,则3x+3y的值为 .
14.如图, 将长为 5cm,宽为 3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A’B’C’D’, 则阴影部分的面积为 cm².
15. 如图 1,∠DEF=24°,将长方形纸片ABCD沿直线 EF折叠成图 2,再沿直线 GF折叠成图3,则图3中∠CFE 的度数为 .
三. 解答题 (本大题共 8个小题，共 75分)
16. (1) (5分) 解方程: x-32-4x+13=1.
(2)(5分) 已知x+y=3，且y<1，求x的取值范围，并将x的解集在数轴上表示出来：

17.(9分)解方程组: x+y=9circle12x-y=6circle2.
(1) 小组合作时,发现有同学这么做: ①+②得 3x=15,解得x=5,代入①得y=4. ∴这个方程组的解是 .该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 求解，其中①+②得3x=15 的依据是 .
(2) 请你用其它方法解这个方程组.
18.(9分) 已知一个正 n边形的内角和是三角形内角和的 4倍.
(1)求 n.
(2)求正 n边形每个内角的度数；
(3)用足够多边长相等的这种正 n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正 n边形和正三角形的地板块数分别为： .
19. (9分)如图为 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点.网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，且顶点均在格点上，请按要求解答：
(1)利用网格线画出△ABC与△DEF的对称轴l;
(2)在直线 l上画出点 P，使PA+PC最小； 这样画图的理由
是 ;
(3) 如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出△ABC 的面积为 .
20. (9分) 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=2a+b，则称该方程为“合并式方程”.例如: 2x=-8的解为x=-4, 又-4=2×2+(-8), 所以2x=-8是合并式方程.
(1)请判断 12x=1是不是“合并式方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程3x=m+1是合并式方程，求m的值.
21.(9分)如图 1，将一副三角板ABC与三角板ADE摆放在一起； 如图 2，固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).
(1)当α= 度时,AD⊥BC;
当α= 度时AD∥BC;
(2)当a的度数是45°时，图中互相平行的线段是 ；
当α的度数是135°时，图中互相平行的线段是 ；
当α的度数是 150°时，图中互相平行的线段是 ；
(3)当0°<α<45°,连接 BD,如图 4,在探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数是否会发生变化时，小亮发现利用五角星 ABECD五个角的和很容易证明，请给出你的结论并进行证明.

22.(10分)在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费 6000元.
(1)分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价.
(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的 2倍.若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高.


(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
∠B (单位:度)
10
30
30
20
20
∠C (单位:度)
70
70
60
60
80
∠EAD(单位:度)
30
a
15
.20
30
(2)小明继续探究，如图2，在线段 AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由.
(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过 EA 的延长线上一点 F作FD ⊥BC交CB的延长线于点 D,当∠ABC=85°, ∠C=23°时,∠F度数为 。上表中a= ,于是得到∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系 为 .
七年级数学期终调研测试参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．D；2．A；3．C；4．B；5．D ；6．B；7．A；8．C；9．B；10．C．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．&x=-2y=-1（答案不唯一）； 12．37°；13．6；14．18；15．108°．
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）（1）x=-175;…………………………………………………………………5分
(2) ∵x+y=3，∴y=3－x. ………………………………………………………………1分
∵y ＜1，3－x＜1， ………………………………………………………………2分
解得x＞2 …………………………………………………………………………4分
数轴上表示（略）……………………………………………………………………5分
17．（9分）(1) x=5y=4；加减；一元一次方程；等式的基本性质1；（每空一分）
……………………………………………………………………………………………4分
(2) 解：由①得，x =9﹣y③，把③代入②，得 2（9﹣y）﹣y=6，解得y=4，
将y=4代入③，得x =5，………………………………………………………………8分
∴方程组的解是x=5y=4.…………………………………………………………………9分
18．（9分）(1)由题意，得（n－2）180°=180°×4.
解得n=6.∴n=6. ……………………………………………………………………3分
(2) ∵n=6，∴正六边形的每个外角的度数为360°÷6=60°，
正六边形的每个内角的度数为180°－60°=120°. ……………………………6分
(3)2块，2块或1块，4块.（写对一种得2分）……………………………………9分
19.（9分）解：(1) 解：如图所示，直线l即为所求；………3分
(2) 如图所示，点P即为所求； …………………………5分
两点之间线段最短； ………………………………………7分
(3)3 …………………………………………………………9分
20.（9分）解：(1) 12x＝1是“合并式方程”，理由如下: ……1分
由12x＝1，得x＝2.
∵2=2×12 +1，
∴12x＝1是“合并式方程”. …………………………………………………………4分
(2)解3x = m+ 1，得x =m+13. ……………………………………………………………5分
∵关于x的一元一次方程3x =m+1是合并式方程，
∴m+13=2×3+m+1. …………………………………………………………………7分
∴m=－10. ………………………………………………………………………………9分
21.（9分）解：(1) 105，15； (每空1分) ………………………………………………2分
(2) DE和AB；DE和AC；AE和BC；(每空1分) ………………………………………5分
(3)解：∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数不会发生变化.
由三角形外角的性质可得∠4=∠2+∠C，∠5=∠1+∠3，
由三角形内角和的性质可得∠4+∠5+∠E=180°，…………………………………7分
∴∠2+∠C+∠1+∠3+∠E=180°，
∵∠C =30°，∠E=45°∴∠1+∠2+∠3=180°－∠C－∠E =180°－30°－45°=105°.
∴∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数不会发生变化 ……………………………9分
22.（10分）解：(1)设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，
根据题意，得25x+20y=525020x+25y=6000， …………………………………………………3分
解得x=50y=200 . ………………………………………………………………………4分
答:每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元; ………………………5分
(2)设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物(500－m)件，根据题意，得
利润为： (65－50)m+(220－200)(500－m)=15m+20(500－m)= －5m+10000. ……7分
∵购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍，
∴500－m≤2 m，解得m≥5003. …………………………………………………8分
∵m为正整数，∴ m的最小整数值为167，
∴当m =167时，总利润最高，
此时，500－m =500－167=333. ………………………………………………………9分
答：购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高.
…………………………………………………………………………………………10分
23．（10分）(1)20 ……………………………………1分
2∠EAD=∠C－∠B． ……………………………3分
(2)解：2∠EPD=∠C－∠B．理由如下：…………4分
∵PD⊥BC，∴∠EDP=90°，
∵∠EDP +∠EPD+∠1=180°
∴∠EPD=180°－∠EDP－∠1=180°－90°－∠1=90°－∠1=90°－（∠B+∠2），
∵AE平分∠BAC，∴∠2=12∠BAC，
∵∠BAC+∠B+ ∠C =180°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C，
∴∠EPD=90°－（∠B+12∠BAC）=90°－∠B－12（180°－∠B－∠C）= 12∠C－12∠B
∴2∠EPD=∠C－∠B． ………………………………………………………………9分
（3）31. …………………………………………………………………………………10分