人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课堂教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课堂教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了q两个三角形全等，qA与B均是空集，充要条件，qac0，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，四边形是平行四边形，若直线l与⊙O相切等内容，欢迎下载使用。

我们初中学过的勾股定理内容是什么？
勾股定理：如果ΔABC为直角三角形，那么a2+b2=c2.
在勾股定理中： “ΔABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的_____________条件;“a2+b2=c2” 是“ΔABC为直角三角形”的_____________条件.
设a,b,c分别是ΔABC的三条边，且a ≤ b ≤ c.
我们初中学过的勾股定理的逆定理内容是什么？
勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2. ，那么ΔABC为直角三角形.
在勾股定理的逆定理中： “ΔABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的_____________条件;“a2+b2=c2” 是“ΔABC为直角三角形”的_____________条件.
勾股定理及其逆定理有何关系？
1.将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
2. 原命题与逆命题都是真命题.
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
(1) 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则ac<0； (4) 若A∪B是空集，则A与B均是空集．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
(1) 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (4) 若A∪B是空集，则A与B均是空集．
(1) p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等
(4) p: A∪B是空集
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p  q，又有q  p ，就记作p  q .
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
判断(2)(3)中原命题与逆命题的真假.
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则ac<0；
p:两个三角形全等
q:两个三角形 的周长相等
p:一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根
(2) 原命题真，逆命题假
(3) 原命题假，逆命题真
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； (2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； (3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0； (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)．
下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；
p是q的充分不必要条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；
下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0；
p是q的必要不充分条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)．
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
定义：“四边形的两组对边分别平行”
①“四边形的两组对角分别相等”
③“四边形的一组对边平行且相等”
②“四边形的两组对边分别相等”
④“四边形的对角线互相平分”
根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义
你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？
已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．求证：d=r是直线 l与⊙O相切的充要条件.
分析：设p：d=r ，q：直线l与⊙O相切．
要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可.
证明：(1)充分性(pq)：
如图，作OP⊥l 于点P,
在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ．
在Rt△OPQ中，OQ>OP=r．
所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，
即直线l与⊙O仅有一个公共点P．所以直线l与⊙O相切．
则OP=d,若d=r,则点P在⊙O上．
直线l和圆有唯一公共点
不妨设切点为P，则OP⊥l．
由(1)(2)可得，d=r是直线l与⊙O相切的充要条件．
(2)必要性(qp)
2.充要条件与数学定义的关系
教材P22 练习1~3
1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等； (2) p: ⊙O内两条弦相等，q: ⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3) p: A∩B是空集， q:A与B之一为空集．
思考: (2)(3)中p是q的什么条件？
2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.
①“两个三角形的三边相等”
③“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”
②“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”
④“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”
①“两个三角形的三边成比例”
③“两个三角形的其中两角相等”
②“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”
3.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.
分析：设p： AC=BD.
充分性: AC=BD梯形ABCD为等腰梯形.
q：梯形ABCD为等腰梯形.
必要性:梯形ABCD为等腰梯形 AC=BD.