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人教版数学七年级暑假作业 第03练 平移 (原卷版+解析版）
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第03练 平移
1. 命题：
（1） 定义：判断一件事情的语句，叫做命题。若判断的事情是正确的，则命题为 真命题 ，若判断的事情是错误的，则命题为 假命题 。
（2） 命题的题设与结论：许多命题都是由 题设 和 结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式。“如果”后面接的部分是 题设 ，“那么”后面接的部分是 结论 。
（3） 逆命题：把一个命题的题设部分与结论部分对调则形成原命题的逆命题。
（4） 定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。定理是真命题，但是真命题不一定是定理。
2. 平移的定义：平移前后的点叫做 对应点 ，平移前后的角叫做 对应角 ，平移前后的边叫做 对应边 。
3. 平移要素：平移 方向 与平移 距离 为平移要素。
4. 平移作图：具体步骤：
①确定平移条件。即 平移方向 与 平移距离 。
②找出图中的 关键点 按照平移条件进行平移，得到平移前后的 对应点 。
③将平移后的对应点按照 原图形 进行连接。
5. 平移的性质：
①平移前后图形的形状大小 不变 。
②对应角 相等 ，对应边 平行且相等 。
③连接各组对应点的线段 平行且相等 。
1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的判定、垂直的定义判断即可．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题；
故选：A．
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角 B．互补的角是邻补角
C．内错角相等 D．垂线段最短
【分析】根据锐角的概念、邻补角的概念、平行线的性质、垂线段最短判断即可．
【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，例如30°+20°＝50°，50°是锐角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、互补的角不一点是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，符合题意；
故选：D．
3．对于命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”，下列能说明该命题是假命题的是（ ）
A．a＝6，b＝8 B．a＝﹣6，b＝8 C．a＝6，b＝﹣8 D．a＝﹣6，b＝﹣8
【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小比较法则以及假命题的概念解答即可．
【解答】解：当a＝6，b＝﹣8时，a+b＝6+（﹣8）＝﹣2＜0，而a＞0，b＜0，
说明命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”是假命题，
故选：C．
4．如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
【解答】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，
故选：C．
5．把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB∥DE B．AB＝DE
C．∠ABC＝∠DEF D．BE的长为平移距离
【分析】根据平移的性质进行解答即可．
【解答】解：根据平移的性质可知，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线为平移的距离，因此把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE的长为平移距离一定正确，当A、B、D、E在同一直线上时，AB∥DE不成立，故A符合题意．
故选：A．
6．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，如果AP＝2MC，那么BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【分析】连接AP，根据平移的性质可得AP＝BM＝2×2＝4（cm），再由AP＝2MC，可得MC＝2cm，即可求解．
【解答】解：如图，连接AP，
∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，
∴AP＝BM＝2×2＝4（cm），
∵AP＝2MC，
∴MC＝2cm，
∴BC＝BM+MC＝6cm．
故选：B．
7．如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，若AB＝5，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．21 C．12 D．10
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移的性质得出BE＝3，DE＝AB＝5，则HE＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质知，BE＝3，DE＝AB＝5，
∴HE＝DE﹣DH＝5﹣2＝3，
∴S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝（AB+EH）•BE＝（5+3）×3＝12．
故选：C．
8．如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．26cm B．25cm C．23cm D．20cm
【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为20cm，
∴DE+EF+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝20+3+3＝26（cm），
故选：A．
9．把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
【分析】找出命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数，
故答案为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数．
10．如图，△ABC的边BC长为6cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．
【分析】根据平移的性质，可知S△ABC＝S△A'B'C′，可得S阴影＝S矩形BB'C'C，进行求解即可．
【解答】解：三角形ABC的边BC的长为6．将三角形ABC向上平移2个单位得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，
则：S△ABC＝S△A'B'C′，四边形BCC′B′是长方形，BB'＝2，
∴阴影部分的面积＝矩形BB′C′C的面积＝BC•BB′＝6×2＝12．
故答案为：12．
11．已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝ cm2．
【分析】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：由平移变换的性质可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝4cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝3cm，
∴S四边形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD
＝×8×6﹣×4×3
＝24﹣6
＝18（cm2），
故答案为；18．
12．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D对应，B与C对应）．
（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据点A，B的坐标描点连线可得线段AB，再根据平移的性质可得线段CD，即可得出点C、点D的坐标．
（2）将四边形ABCD的面积转化为△ABD的面积和△BCD的面积之和，利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，线段AB与线段CD即为所求.
点C（1，﹣1），D（3，1）．
（2）四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD
＝
＝12．
13．如图，在平面直角坐标系中，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2），A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 ；
（3）直接写出三角形AA1C的面积；
（4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为6，直接写出点M的坐标 ．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．
【解答】解：（1）如图，画出三角形A1B1C1即为所求．
（2）点A1的坐标（0，5）．
故答案为：（0，5）；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5；
（4）设M（m，0），则有×|m|×3＝6，
解得m＝±4，
∴M（﹣4，0）或（4，0）．
故答案为：（﹣4，0）或（4，0）．
14．如图1所示，已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．
（1）如图2，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是 ；
（2）如图3，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度m，如图3所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是 .（用含m，n的式子表示）
【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离＝48：36＝4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离＝乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度a，
根据题意得
36（a﹣4）＝21×48，
解得a＝32，
答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是32．
故答案为：32；
（2）如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据题意得：
36（x﹣m）＝n×48，
解得x＝n+m．
答：此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度n+m．
故答案为：n+m．
第03练 平移
1. 命题：
（1） 定义：判断一件事情的语句，叫做命题。若判断的事情是正确的，则命题为 真命题 ，若判断的事情是错误的，则命题为 假命题 。
（2） 命题的题设与结论：许多命题都是由 题设 和 结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式。“如果”后面接的部分是 题设 ，“那么”后面接的部分是 结论 。
（3） 逆命题：把一个命题的题设部分与结论部分对调则形成原命题的逆命题。
（4） 定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。定理是真命题，但是真命题不一定是定理。
2. 平移的定义：平移前后的点叫做 对应点 ，平移前后的角叫做 对应角 ，平移前后的边叫做 对应边 。
3. 平移要素：平移 方向 与平移 距离 为平移要素。
4. 平移作图：具体步骤：
①确定平移条件。即 平移方向 与 平移距离 。
②找出图中的 关键点 按照平移条件进行平移，得到平移前后的 对应点 。
③将平移后的对应点按照 原图形 进行连接。
5. 平移的性质：
①平移前后图形的形状大小 不变 。
②对应角 相等 ，对应边 平行且相等 。
③连接各组对应点的线段 平行且相等 。
1．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的判定、垂直的定义判断即可．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题；
故选：A．
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角 B．互补的角是邻补角
C．内错角相等 D．垂线段最短
【分析】根据锐角的概念、邻补角的概念、平行线的性质、垂线段最短判断即可．
【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，例如30°+20°＝50°，50°是锐角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、互补的角不一点是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，符合题意；
故选：D．
3．对于命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”，下列能说明该命题是假命题的是（ ）
A．a＝6，b＝8 B．a＝﹣6，b＝8 C．a＝6，b＝﹣8 D．a＝﹣6，b＝﹣8
【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小比较法则以及假命题的概念解答即可．
【解答】解：当a＝6，b＝﹣8时，a+b＝6+（﹣8）＝﹣2＜0，而a＞0，b＜0，
说明命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”是假命题，
故选：C．
4．如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
【解答】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，
故选：C．
5．把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB∥DE B．AB＝DE
C．∠ABC＝∠DEF D．BE的长为平移距离
【分析】根据平移的性质进行解答即可．
【解答】解：根据平移的性质可知，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线为平移的距离，因此把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE的长为平移距离一定正确，当A、B、D、E在同一直线上时，AB∥DE不成立，故A符合题意．
故选：A．
6．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，如果AP＝2MC，那么BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【分析】连接AP，根据平移的性质可得AP＝BM＝2×2＝4（cm），再由AP＝2MC，可得MC＝2cm，即可求解．
【解答】解：如图，连接AP，
∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，
∴AP＝BM＝2×2＝4（cm），
∵AP＝2MC，
∴MC＝2cm，
∴BC＝BM+MC＝6cm．
故选：B．
7．如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，若AB＝5，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．21 C．12 D．10
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移的性质得出BE＝3，DE＝AB＝5，则HE＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质知，BE＝3，DE＝AB＝5，
∴HE＝DE﹣DH＝5﹣2＝3，
∴S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝（AB+EH）•BE＝（5+3）×3＝12．
故选：C．
8．如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．26cm B．25cm C．23cm D．20cm
【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为20cm，
∴DE+EF+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝20+3+3＝26（cm），
故选：A．
9．把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
【分析】找出命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数，
故答案为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数．
10．如图，△ABC的边BC长为6cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．
【分析】根据平移的性质，可知S△ABC＝S△A'B'C′，可得S阴影＝S矩形BB'C'C，进行求解即可．
【解答】解：三角形ABC的边BC的长为6．将三角形ABC向上平移2个单位得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，
则：S△ABC＝S△A'B'C′，四边形BCC′B′是长方形，BB'＝2，
∴阴影部分的面积＝矩形BB′C′C的面积＝BC•BB′＝6×2＝12．
故答案为：12．
11．已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝ cm2．
【分析】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：由平移变换的性质可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝4cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝3cm，
∴S四边形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD
＝×8×6﹣×4×3
＝24﹣6
＝18（cm2），
故答案为；18．
12．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D对应，B与C对应）．
（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据点A，B的坐标描点连线可得线段AB，再根据平移的性质可得线段CD，即可得出点C、点D的坐标．
（2）将四边形ABCD的面积转化为△ABD的面积和△BCD的面积之和，利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，线段AB与线段CD即为所求.
点C（1，﹣1），D（3，1）．
（2）四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD
＝
＝12．
13．如图，在平面直角坐标系中，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2），A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 ；
（3）直接写出三角形AA1C的面积；
（4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为6，直接写出点M的坐标 ．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．
【解答】解：（1）如图，画出三角形A1B1C1即为所求．
（2）点A1的坐标（0，5）．
故答案为：（0，5）；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5；
（4）设M（m，0），则有×|m|×3＝6，
解得m＝±4，
∴M（﹣4，0）或（4，0）．
故答案为：（﹣4，0）或（4，0）．
14．如图1所示，已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．
（1）如图2，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是 ；
（2）如图3，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度m，如图3所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是 .（用含m，n的式子表示）
【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离＝48：36＝4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离＝乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度a，
根据题意得
36（a﹣4）＝21×48，
解得a＝32，
答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是32．
故答案为：32；
（2）如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据题意得：
36（x﹣m）＝n×48，
解得x＝n+m．
答：此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度n+m．
故答案为：n+m．
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