人教版数学七年级暑假作业 第13练 统计图 (原卷版+解析版）

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第13练 统计图


1. 极差的概念：
一组数据中的 最大值 减去 最小值 的结果叫做这组数据的极差。
2. 频数的概念：
各小组中，数据出现的 次数 叫做频数。所有小组的频数之和等于 总数 。
3. 频率的概念：
各小组的频数与总数的 比值 ，叫做频率。所有小组的频率之和等于 1 。
注意：频数＝总数×频率。可由此进行频数、频率与总数之间的计算。
4. 组数与组距：
通常把一组数据按照一定的 范围 进行分组，分得的组的 个数 叫做组数。
每一个小组两个 端点 的差值叫做组距。组数×组距 ≥ 极差。
5. 绘制频数（频率）分布直方图（表）的步骤：
步骤1：计算一组数据的 极差 。
步骤2：确定 组数 。
步骤3：计算 组距 。对数据进行分组。
步骤4：绘制频数（率）分布表。
步骤5：绘制频数（率）分布直方图。
6. 用样本估算整体：
用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况。样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确。
7. 统计图的种类：
统计图有 条形统计图 ， 折线统计图 ， 扇形统计图 。
8. 统计图之间的转换计算：
各部分的百分比＝ 各部分数量÷总数 。
各部分数量＝ 总数×各部分百分比 。
总数＝ 各部分数量÷各部分百分比 。
扇形圆心角＝ 360°×百分比 。

1．小明在纸上写下一组数字“20232023”这组数字中2出现的频数为（　　）
A．0.5 B．2 C．4 D．0.4
【分析】根据出现的次数即可确定频数．
【解答】解：一组数字“20232023”中2出现了4次，
∴这组数字中2出现的频数为4．
故选：C．
2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：强”字出现的频率＝，
故选：C．
3．下列5个实数、、π、、中，无理数出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据频数的定义解决问题即可．
【解答】解：在、、π、、中，无理数有：、、π，无理数出现的频数是3．
故选：B．
4．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．第四小组的频率为0.1
B．数据75落在第二小组
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6＝60，
所以，第四小组的频率为＝0.1正确，故本选项不符合题意；
B、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项不符合题意；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的＝正确，故本选项不符合题意；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项符合题意．
故选：D．
5．“五一”假期，小刚在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如图所示：已知4月的总支出比3月的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）

A．4月份其他方面的支出与3月份娱乐方面的支出相同
B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10%
C．4月份的总支出比3月份的总支出增加了2%
D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍
【分析】设3月的总支出为a，则4月的总支出为1.2a，分别表示出相关数量即可判断．
【解答】解：设3月的总支出为a，则4月的总支出为1.2a，
∴4月份其他方面的支出为：1.2a×15%＝0.18a，3月份其他方面的支出为：0.25a，
∴4月份其他方面的支出与3月份娱乐方面的支出不相同，故选项A不符合题意；
4月份衣食方面的支出为：1.2a×40%＝0.48a，3月份衣食方面的支出为30%a＝0.3a，
（0.48a﹣0.3a）÷0.3a＝60%，
即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60%，故选项B不符合题意；
4月份的总支出比3月份的总支出增加了20%，故选项C不符合题意；
4月份教育方面的支出为：1.2a×0.35%＝0.42a，3月份教育方面的支出为0.3a，
0.42a÷0.3a＝1.4，
即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍，故选项D符合题意．
故选：D．
6．甲、乙两超市在1～8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．甲超市的月利润逐月减少
B．4～8月份乙超市的月利润逐月减少
C．3月份甲、乙两超市的月利润相等
D．6月份甲、乙两超市的月利润相差最大
【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可．
【解答】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，A的结论正确，选项不合题意；
乙超市的月利润4﹣8月份逐月减少，B的结论正确，选项不合题意；
3月份甲、乙两超市的月利润相等，C的结论正确，选项不合题意；
1月份甲、乙两超市的月利润相差最大，D的结论错误，选项符合题意；
故选：D．
7．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（　　）

A．20 B．15 C．10 D．5
【分析】根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
【解答】解：本次捐款20元的人数为：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），
故选：D．
8．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：

甲
乙
丙
丁
投篮次数
20
25
25
30
投中次数
13
14
15
18
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，据此解答．
【解答】解：由题意可知，
甲的命中率为×100%＝65%，
乙的命中率为×100%＝56%，
丙命的命中率为×100%＝60%，
丁的命中率为×100%＝60%，
∵65%＞60%＞56%，
∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲．
故选：A．
9．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（　　）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
【分析】用总人数乘以样本中男生的身高不高于180cm的人数所占比例即可．
【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000×＝28500（名），
故选：A．
10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（　　）
A．①③②④ B．②④③① C．④③①② D．②①④③
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】解：正确统计步骤的顺序是：
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
正确统计步骤的顺序是：②④③①．
故选：B．

11．在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，则第三小组数据的频数为 　 　．
【分析】根据频率之和为1，得出第三小组数据的频率，进而即可求解．
【解答】解：∵40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，
∴第三小组数据的频率为1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.15，
∴第三小组数据的频率为0.15×40＝6，
故答案为：6．
12．对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：
抽取双数（双）
20
40
60
80
100
200
300
合格频数
17
38
55
75
96
189
286
合格频率
0.85
0.95
0.92
0.94
0.96
0.95
0.95
估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有 　 　双．
【分析】根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行解答即可．
【解答】解：抽取件数300，合格频率0.95，故次品率为0.05，
1500×0.05＝75（双），
即估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有75双．
故答案为：75．
13．某区有1200名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图）．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分～99.5分的学生有 　 　名．

【分析】利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，根据各小组的频率之和是1求出成绩在89.5分～99.5分的学生的频率，再用1200乘以对应的频率即可．
【解答】解：该区本次竞赛成绩在89.5分﹣99.5分的学生有：1200×（1﹣0.01×10﹣0.02×10﹣0.03×10﹣0.025×10）＝180（名）．
故答案是：180．
14．为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

A：数独挑战B：七巧板
C：玩转魔方
D：一笔画
E：华容道
（1）参与本次抽样调查的学生人数是 　 　人；
（2）图2中扇形A的圆心角度数为 　 　度；
（3）请补全统计图1；
（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是多少？
【分析】（1）从两个统计图中可得样本中最喜爱“B”的有33人，占调查人数的20%，据此计算即可求解；
（2）求出扇形A所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求得最喜爱“D”的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中最喜爱“C”所占的百分比，进而估计总体中“C”的百分比，求出相应人数即可．
【解答】解：（1）调查学生总数为30÷20%＝150（人），
故答案为：150；
（2），
故答案为：108；
（3）最喜爱“D”的有150﹣45﹣30﹣33﹣27＝15（人），
补全统计图如下：
；
（4）（人），
答：估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是396人．
15．某校学生会准备调查初中2009级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到班去调查全体同学”：乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”：丙同学说：“我到初中2009级每个班去随机调查一定数量的同学”，请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，请将其补充完整；
（3）若该校初中2009级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．（注：图中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）
【分析】（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；
（2）首先求得每天（除课间操外）的课外锻炼时间约10分钟的人数，再补全统计图即可；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）甲、乙同学的调查方式不具有普遍性和代表性，丙同学的调查方式具有普遍性和代表性，
故丙同学的调查方式最为合理；
（2）被调查的学生数为：（人），
每天（除课间操外）的课外锻炼时间约10分钟的人数为：60﹣10﹣9﹣5＝36（人），
补全统计图如下：
（3）（人），
建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．
16．为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B．一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
【分析】（1）从两个统计图中可知，了解程度“A不了解”的有5人，占调查人数的10%，根据频率＝即可求出调查人数；
（2）求出了解程度“B一般了解”“D熟悉”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出“C了解较多”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（4）求出“D熟悉”所占的百分比，即可估计总体中“D熟悉”所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）调查的学生为5÷10%＝50（名）．
（2）“一般了解”的学生有50×30%＝15（名），
“熟悉”的学生有50﹣5﹣15﹣20＝10（名）．
补全条形统计图如图．

（3）“了解较多”部分所对应的圆心角度数为．
（4）（名），
答：估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人．