人教版数学八年级暑假作业 第12练 一次函数的几何变换、与方程及不等式 (原卷版+解析版）

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第12练 一次函数的几何变换、与方程及不等式


1. 一次函数的平移变换：
（1）一次函数的左右平移：
函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 上加减平移单位。左 右 。
I：若函数向左平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
II：若函数向右平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
（2）一次函数的上下平移：
函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 上加减平移单位。上 下 。
I：若函数向上平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
II：若函数向下平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
2. 一次函数的对称变换：
①函数关于轴对称：
若函数关于轴对称，函数的自变量 ，函数值变为原来的 。即
关于轴对称的函数解析式为 。
②函数关于轴对称：
若函数关于轴对称，函数的函数值 ，自变量变为原来的 。即关于轴对称的函数解析式为 。
3. 一次函数与一元一次方程：
①若一次函数的图像经过点，则一元一次方程的解为 。
②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则一元一次方程的解为 。
4. 一次函数与二元一次方程组：
若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 。
5. 一次函数与不等式：
①若一次函数的图像经过点，则不等式的解集为点 所在图像所对应的自变量范围；不等式的解集为点 所在图像所对应的自变量范围。
②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则不等式的解集取函数的图像在图像 的部分所对应的自变量的范围；不等式的解集取函数的图像在图像 的部分所对应的自变量的范围。这两部分都是以两个函数的交点为分界点存在。
6. 求两个交点坐标：
求函数与函数的交点坐标，只需建立方程 求解即可得到两函数交点的 ，将所得的值带入任意函数值求得交点的 。

1．将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（　　）
A．y＝3x+2 B．y＝3（x+2） C．y＝3（x﹣2） D．y＝3x﹣2
2．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
3．一次函数y＝x+3与一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象关于直线x＝﹣1对称，k与b的值分别是（　　）
A．k＝﹣3，b＝﹣1 B．k＝3，b＝﹣1 C．k＝﹣1，b＝1 D．k＝1，b＝1
4．已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
5．已知方程kx+b＝0的解是x＝，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1
8．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．无法判断

9．一次函数y1＝kx﹣1（k≠0）与y2＝﹣x+2的图象如图所示，当x＜1时，y1＜y2，则满足条件的k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1，且k≠0 B．﹣1≤k≤2，且k≠0
C．k＜2，且k≠0 D．k＜﹣1或k＞2
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜3
C．x＞3 D．以上答案都不对


11．在平面直角坐标系中，将y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，3），则a的值为 　 　．
12．直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是 　 　．
13．新定义：[k，b]为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“双减点”．若[3，a﹣2]是某正比例函数y＝kx（k≠0）的“双减点”，则关于y的不等式组的解集为 　 　．

14．已知一次函数y＝﹣x+2．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为 　 　．








15．如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
















16．已知直线L：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，将直线L向右平移4个单位后得到直线L′，L′与x轴交于点A′，与y轴交于点B′，若AB⊥A′B，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（2，1），C（6，3），且AB∥x轴，可移动的直线l：y＝2x+b，从直线y＝2x+1的位置出发，沿x轴正方向平移，平移距离为m，有以下结论：①当m＝2时，直线l的表达式为y＝2x﹣3；②若矩形的四个顶点分别在直线l的两侧，则1≤m≤6；③当m＝时，点D和点B关于直线l对称．其中正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③