人教版数学八年级暑假作业 第14练 数据的分析 (原卷版+解析版）

这是一份人教版数学八年级暑假作业 第14练 数据的分析 (原卷版+解析版），文件包含人教版数学八年级暑假作业第14练数据的分析解析版docx、人教版数学八年级暑假作业第14练数据的分析原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

第14练 数据的分析


1. 算术平均数：
对于个数据，用 表示这组数据的算术平均数。
2. 加权平均数：
对于个数据，他们的权重分别是，则用 表示这组数据的加权平均数。权重一般用 比或百分数 来表示。
3. 中位数：
将一组数据按照 从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数。
4. 众数：
一组数据中出现次数 最多 的数据就是这组数据的众数。
5. 数据的方差与波动情况：
（1） 定义：若有个数据，他们的平均数为，则用 来表示这组数据的方差。
（2） 方差的意义：方差可以表示这组数据的波动情况，方差越大，这这组数据越 波动 ，方差越小，这这组数据越 稳定 。
6. 极差：
一组数据的 最大值 与 最小值 的差即为一组数据的极差。


1．某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可．
【解答】解：小智同学的平均分为：（9.8+9.7+9.6+9.5+9.4）÷5＝9.6．
故选：B．
2．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（　　）
A．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分）．
故选：B．
3．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的中位数为（　　）
A．48 B．47 C．46 D．45
【分析】先排序，再判断即可．
【解答】解：将数据从小到大排列得到42，43，44，45，45，46，47，48，
∵中间两个数为45，45，
∴中位数＝，
故选：D．
4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　）
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
A．4.8和4.8 B．4.8和4.9 C．4.9和4.8 D．4.9和4.9
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：在这50个数据中，4.9出现了14次，出现的次数最多，即这组数据的众数是4.9；
将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25、26个数均为4.9，即这组数据的中位数是＝4.9．
故选：D．
5．为计算某样本数据的方差，列出如下算式S²＝，据此判断下列说法错误的是（　　）
A．样本容量是4 B．样本的平均数是4
C．样本的众数是3 D．样本的中位数是3
【分析】根据方差算式得出n＝4，样本中数据为2，3，3，7，再根据平均数计算公式求出平均数，得出众数和中位数即可．
【解答】解：根据方差算式可得，这组数据有2，3，3，7共4个，
因此样本容量为4，样本众数为3，
中位数是，
平均数为：，
故B错误，符合题意．
故选：B．
6．七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，
∴方差最小的为丁，
∴派丁同学去参赛更合适．
故选：D．
7．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（　　）
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
【分析】根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，B，D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
C、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性．
故选：C．
8．一组数据1，2，3，4，5，x中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【分析】根据众数和平均数的定义解答即可．
【解答】解：∵有唯一众数，且1、2、3、4、5各出现一次，
∴众数一定是x，
∴这6个数的平均数等于众数x，
∴1+2+3+4+5＝5x，
解得x＝3．
故选：B．
9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数、极差、方差分别是（　　）
A．11，6，8 B．11，6，4 C．11，7，8 D．5，6，8
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数是2×5+1＝11，
极差为2×3＝6，
方差为2×22＝8．
故选：A．
10．某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为95分，方差s2＝40．后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】解：∵小亮的成绩和其他44人的平均数相同，都是95分，
∴该班45人的测试成绩的平均分为95分，方差变小．
故选：B．

11．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
14
9
12
则这些学生成绩的众数为 　 　．
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：这些学生成绩中8出现了14次，出现的次数最多，所以本题的众数是8．
故答案为：8．
12．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是 　 　，方差是 　 　．
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2．
13．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
第六株
第七株
平均数
甲
79
81
80
80
78
82
80
80
乙
79
77
80
82
81
82
79
80
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）．
【分析】分别求解甲、乙的方差，然后进行比较作答即可．
【解答】解：由题意得，
，
，
∵，
∴甲更稳定，
故答案为：甲．
14．2023年4月2日，天龙二号遥一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功首飞，将搭载的爱太空科学号卫星顺利送入预定轨道．中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”．某校为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩，成绩用x（单位：分）表示．
【数据收集】20份答卷的成绩（单位：分）如下：
90 82 99 86 98 95 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
【数据整理】
组别
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
人数
3
4
m
8
各组平均分
82
87.5
91
98.5
【数据分析】
平均分
中位数
众数
a
b
c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，b＝　 　，c＝　 ；
（2）求数据分析的表中a的值；（结果保留整数）
（3）根据数据分析，该校决定授予测评成绩前30%的学生“航天标兵”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
【分析】（1）由题意即可将表格补充完整，再根据众数和中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数的定义即可求解；
（3）由20×30%＝6，即可得出结论．
【解答】解：（1）m＝20﹣3﹣4﹣8＝5；
一共20个数据，从小到大重新排列为81、82、83、86、87、88、89、90、90、90、92、93、95、96、98、99、100、100、100、100，
第10、11个数据分别是90、92，故中位数是b＝（90+92）÷2＝91．
出现次数最多的是100分，故c＝100，
故答案为：5；91；100；
（2）前10个数的和为81+82+83+86+87+88+89+90+90+90＝866，
后10个数的和为92+93+95+96+98+99+100+100+100+100＝973，
平均数为（分）；
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为98分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为98分．
15．综合与实践
【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．
【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：
摸底测试
成绩（个）
6
7
8
9
10
人数（人）
16
8
9
9
8
模拟考试
成绩（个）
6
7
8
9
10
人数（人）
5
8
6
12
19
【实践探究】分析数据如下：（单位：个数）

中位数
众数
摸底测试
a
6
模拟考试
9
b
（1）上述表格中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？
（3）若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有多少人？
【分析】（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
（2）求出两次的平均数，相减即可得出结果；
（3）利用总数乘以样本中考试成绩达到9个以上（含9个）所占的比例，即可得出结果．
【解答】解：（1）共50个数据，将数据进行排序后第25个和第26个数据的平均数即为中位数，由表格可知，第25个和第26个数据均为8，
∴；
摸拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10，
∴b＝10；
故答案为：8，10；
（2）摸底测试的平均成绩为：，
摸拟考试的平均成绩为：，
∴平均成绩多了8.64﹣7.7＝0.94个．
答：多了0.94个；
（3）估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有：（人）．
答：模拟考试成绩优秀的人数约有496人．

16．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为（　　）
A．a B．3a C．9a D．3a+1
【分析】根据算术平均数的概念求解可得．
【解答】解：∵4＝3×1+1，7＝3×2+1，10＝3×3+1，••••••，58＝19×3+1，61＝20×3+1，
又∵数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，
∴数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为3a+1．
故选：D．