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湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期三市期末联考数学全真模拟试卷
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这是一份湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期三市期末联考数学全真模拟试卷，共3页。试卷主要包含了0分， 2， y=2sinx2的值域是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；命题人：湖北温德克英考试研究院
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 复数z的共轭复数为z−，则“z为纯虚数”是“z+z−=0”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
2. 下列直线的斜率不存在的是( )
A. x+y−1=0B. y=−12x+2C. x2+y3=1D. x−1=0
3. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为( )
A. 48B. 36C. 30D. 24
4. 已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若B. 若则
C. 若D. 若
5. 2.在 ABC 中，，则三角形的形状为
A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰三角形
6. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为( )
A. 13B. 26C. 2 23D. 36
7. y=2sinx2的值域是( )
A. [−2,2]B. [0,2]C. [−2,0]D. R
8. 已知△ ABC中，bcs B= ccs C ，则△ ABC的形状为( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络．如图是某科研机构对我国2021−2029年5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是( )
A. 2021−2029年，我国5G用户规模逐年增加
B. 2022−2029年，我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差
C. 2022−2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降
D. 2021−2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2022年
10. 以下说法正确的有( )
A. tan600°= 3B. sin(−225°)=− 22
C. cs135°=− 22D. tan75°=2+ 3
11. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是( )
A. 该截角四面体的内切球体积 38πa3
B. 该截角四面体的体积为23 212a3
C. 该截角四面体的外接球表面积为132πa2
D. △AEF外接圆的面积为54πa2
12. 在△ABC中，D为BC的中点，点E满足BE=2ED.若∠BAE=∠DAE=20°，则( )
A. |AB|=2|AD|B. AE=13AB+23AD
C. ∠ABC=20°D. ∠DAC=70°
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 复数z=5+i1+i的虚部为______．
14. 设向量a与b的夹角为θ，a=(2,1)，a+2b=(4,5)，则csθ等于______ ．
15. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=45米，点P在地面的投影为O，则OP=______米．
如图，点O是长方体ABCD−A1B1C1D1的中心，E，F，G，H分别为其所在棱的中点，且BC=BB1.记棱AB的长度为l，点O到平面BCC1B1的距离为l0，则l= (1) l0；若该长方体的体积为120，则四棱锥O−EFGH的体积为 (2) ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表：
(1)填写上表中的频率(结果保留到小数点后两位)；
(2)人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？
18. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=cs2ωx−sin2ωx(ω>0)的最小正周期为6，过两点A(t,f(t))，B(t+1,f(t+1))的直线的斜率记为g(t)．
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)写出函数g(t)的解析式，求g(t)在[−32,32]上的取值范围．
19. (本小题12.0分)
已知△ABC中，已知a=3 3，c=2，B=150°，求b及S△ABC．
20. (本小题12.0分)
如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
(Ⅰ)证明：A1C⊥平面BED；
(Ⅱ)求向量A1C和DC1所成角的余弦值．
21. (本小题12.0分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
(Ⅰ)若b= 13，a=3，求c的值；
(Ⅱ)设t=sinAsinC，求t的最大值．
22. (本小题12.0分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥面ABCD，EF//AB，AB=2，EB= 3的中点．
(1)求证：EM//平面ADF；
(2)求二面角D−AF−B的大小．
邮箱数
60
130
265
306
1233
2130
4700
6897
名称里有数字的邮箱数
36
78
165
187
728
1300
2820
4131
频率
考试时间：120分钟；命题人：湖北温德克英考试研究院
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 复数z的共轭复数为z−，则“z为纯虚数”是“z+z−=0”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
2. 下列直线的斜率不存在的是( )
A. x+y−1=0B. y=−12x+2C. x2+y3=1D. x−1=0
3. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为( )
A. 48B. 36C. 30D. 24
4. 已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若B. 若则
C. 若D. 若
5. 2.在 ABC 中，，则三角形的形状为
A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰三角形
6. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为( )
A. 13B. 26C. 2 23D. 36
7. y=2sinx2的值域是( )
A. [−2,2]B. [0,2]C. [−2,0]D. R
8. 已知△ ABC中，bcs B= ccs C ，则△ ABC的形状为( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络．如图是某科研机构对我国2021−2029年5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是( )
A. 2021−2029年，我国5G用户规模逐年增加
B. 2022−2029年，我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差
C. 2022−2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降
D. 2021−2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2022年
10. 以下说法正确的有( )
A. tan600°= 3B. sin(−225°)=− 22
C. cs135°=− 22D. tan75°=2+ 3
11. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是( )
A. 该截角四面体的内切球体积 38πa3
B. 该截角四面体的体积为23 212a3
C. 该截角四面体的外接球表面积为132πa2
D. △AEF外接圆的面积为54πa2
12. 在△ABC中，D为BC的中点，点E满足BE=2ED.若∠BAE=∠DAE=20°，则( )
A. |AB|=2|AD|B. AE=13AB+23AD
C. ∠ABC=20°D. ∠DAC=70°
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 复数z=5+i1+i的虚部为______．
14. 设向量a与b的夹角为θ，a=(2,1)，a+2b=(4,5)，则csθ等于______ ．
15. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=45米，点P在地面的投影为O，则OP=______米．
如图，点O是长方体ABCD−A1B1C1D1的中心，E，F，G，H分别为其所在棱的中点，且BC=BB1.记棱AB的长度为l，点O到平面BCC1B1的距离为l0，则l= (1) l0；若该长方体的体积为120，则四棱锥O−EFGH的体积为 (2) ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表：
(1)填写上表中的频率(结果保留到小数点后两位)；
(2)人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？
18. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=cs2ωx−sin2ωx(ω>0)的最小正周期为6，过两点A(t,f(t))，B(t+1,f(t+1))的直线的斜率记为g(t)．
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)写出函数g(t)的解析式，求g(t)在[−32,32]上的取值范围．
19. (本小题12.0分)
已知△ABC中，已知a=3 3，c=2，B=150°，求b及S△ABC．
20. (本小题12.0分)
如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
(Ⅰ)证明：A1C⊥平面BED；
(Ⅱ)求向量A1C和DC1所成角的余弦值．
21. (本小题12.0分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
(Ⅰ)若b= 13，a=3，求c的值；
(Ⅱ)设t=sinAsinC，求t的最大值．
22. (本小题12.0分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥面ABCD，EF//AB，AB=2，EB= 3的中点．
(1)求证：EM//平面ADF；
(2)求二面角D−AF−B的大小．
邮箱数
60
130
265
306
1233
2130
4700
6897
名称里有数字的邮箱数
36
78
165
187
728
1300
2820
4131
频率
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