海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

这是一份海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了已知集合，则，函数的极小值为，已知数列是等差数列，若，则等于，随机变量的分布列为，已知数列中，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

川绵中学2023年春季学期高二年级
数学学科期末考试试题

出题人：钟海超 考试时间：120分钟 满分：150分
一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．已知集合，则（     ）
A． B． C． D．
2．已知全部是正项的等比数列的前项和为，若，则其公比为（　　）
A．3 B．﹣1 C．1 D．2
3．函数的极小值为（　　）
A． B．1 C．0 D．不存在
4．已知数列是等差数列，若，则等于（    ）
A．7 B．21 C．14 D．17
5．已知的展开式中的系数是10，则实数a的值是（    ）
A． B．1 C．2 D．
6．某数学兴趣小组把两个0、一个2、一个1与一个7组成一个五位数（如20107），若其中两个0不相邻，则这个五位数的个数为（     ）
A．18 B．36 C．72 D．144

1
2
3



n
7．随机变量的分布列为
则（     ）
A． B． C． D．
8．已知，为两个随机事件，，，，，则（     ）
A．0.1 B． C．0.33 D．

二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知函数的导函数的图象大致如图所示，下列结论正确的是（    ）
  
A． 在上单调递增
B．在上单调递增
C．曲线在处的切线的斜率为0
D．曲线在处的切线的斜率为4
10．已知数列中，，下列说法正确的是（    ）
A．若是等比数列，则
B．若是等比数列，则
C．若是等差数列，则
D．若是等差数列，则公差为
11．随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（    ）

0
1
2
P



A．
B．
C．有最大值
D．随y的增大而减小
12．袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（    ）
A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立
C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在等差数列中，，则_________．
14．曲线在点处的切线方程为___________．
15．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）
附参考数据：；；．
16．现有两个罐子，1号罐子中装有2个红球､1个黑球，2号罐子中装有3个红球､1个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子，再从2号罐子中取一个球，则从2号罐子中取出的球是红球的概率为__________.
四、解答题（本题共6小题，17题10分，其它题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．等差数列的首项，且满足，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和是，求.


18．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．


19．已知，求：
（1）的值；
（2）及的值；



20．一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量表示从该盒中取出的红球个数．
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的期望和方差．


21.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与p，且乙投球2次均命中的概率为.
(1)求甲投球2次，命中1次的概率;
(2)若乙投球3次，设命中的次数为x，求x的分布列.


22．已知函数.
(1)当时，求f（x）的极值；
(2)若函数f（x）至少有两个不同的零点，求a的最大值.