陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了已知向量，，，则，已知是偶函数，则，下列结论正确的有，下列选项中与的值不恒相等的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性（ ）
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些
B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
3.已知两个单位向量，的夹角是60°，则（ ）
A.1B.C.2D.
4.已知一组数据按从小到大排列为1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，则该组数据的25%分位数和中位数分别是
A.3，9B.2，3.5C.9，3.5D.2，3
5.某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）
A.20B.40C.60D.88
6.已知向量，，，则（ ）
A.B.C.0D.
7.已知是偶函数，则（ ）
A.B.C.1D.2
8.已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（ ）
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件D.充分不必要条件
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列结论正确的有（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，，则D.若，，则
10.下列选项中与的值不恒相等的有（ ）
A.B.C.D.
11.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ）
A.B.与对立
C.与互斥D.
12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A.体积为的球体
B.所有棱长均为的四面体
C.底面直径为，高为的圆柱体
D.底面直径为，侧面积为的圆锥体
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数______.
14.若甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至少有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为______.
15.如图，在正方体中，，分別是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为______.
16.已如点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的一个坐标可以是______.
四、解答题（本题井6小题、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数，求的零点.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数图象的对称中心；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间.
19.（本小题满分12分）
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.
（Ⅰ）求此人到达当日该市空气重度污染的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.
20.（本小题满分12分）
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，（）.试验结果如下：
记（），记，，…，的样本平均数为，样本方差为.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
21.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别是，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
22.（本小题满分12分）
如图，是直角梯形底边的中点，，，，将沿折起形成四棱锥.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角为60°，求二面角的余弦值.
咸阳市20222023学年度第二学期期末教学质量调研检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. BD 10. BCD 11. AD 12. ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 15.60°（或） 16.（或，或）
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（Ⅰ）由题意得解得.
函数的定义域为.………………（5分）
（Ⅱ）令，则.
，即，解得，
故的零点为.………………（10分）
18.解：（Ⅰ）由，，
得，，即，，
故函数图象的对称中心为，.………………（6分）
（Ⅱ）由，，
得，，
即，，
故函数的单调递减区间为，.………………（12分）
19.解：（Ⅰ）由图看出，1日至13日这13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天，
故此人到达当日该市空气重度污染的概率为.………………（6分）
（Ⅱ）此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况为，，，，，，，，，，，，，共13种情况，
其中只有1天空气重度污染的是，，，，共4种情况，
故此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.………………（12分）
20.解：（Ⅰ）根据表中数据，计算（），填表如下：
计算平均数为，………………（4分）
方差为.………………（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
，
甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.……………（12分）
21.解：（Ⅰ），
，
，
.
又，则，
，即.………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得为锐角，
，，
，
，即，
当且仅当时等号成立，
，
面积的最大值为.………………（12分）
22.解：（Ⅰ）证明：在直角梯形中，
，且，，
四边形为正方形.
，.
根据折叠的性质知，在四棱锥中，，，，
平面.………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知为二面角的平面角，
，
又，为等边三角形.
如图，设的中点为，的中点为，连接，，，
从而，，
，，
又，平面，
又平面，，
为所求二面角的平面角.
平面，从而平面，
.
设原直角梯形中，，
则折叠后的四棱锥中，，
从而，
于是在中，.
即二面角的余弦值为.………………（12分）试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
9
6
8
-8
15
11
19
18
20
12