陕西省渭南市澄城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份陕西省渭南市澄城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了已知，，，若，则x等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效。
3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2、已知复数，则：（ ）
A.B.C.D.
3.已知命题，，那么是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.已知与是方程的两个根，则实数m的值为（ ）
A.B.C.D.
5.在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，，则满足此条件的三角形的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.无数个
7.已知，，，若，则x等于（ ）
A.6B.5C.4D.3
8.若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ）
A.B.C.D.3
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.已知函数、定义域均为R，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
10.光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ）
A.选取的这部分学生的总人数为500人
B.合唱社团的人数占样本总量的40%
C.选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D.选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
11.已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A.为偶函数
B.的最小值为
C.在区间上单调递增
D.方程在区间内的所有根的和为
12.已知函数，若，且，则（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.用长度为20米的篱笆围成一矩形场地，则矩形的最大面积为______.
14.化简：______.
15.从4，5，6，7这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，百位上的数字是质数、个位上的数字是合数的概率为______.
16.在中，若，，，若中存在且唯一，则面积的最小值为______；此时m的值为______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知集合，集合.
（1）当时，求及；
（2）若，求实数a的取值范围.
18.（12分）已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有.
（1）求，的值；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）求不等式的解集.
19.（12分）为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.
（1）求b，c的值；
（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率。
20.（12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位，得到的图象，
求，的值域.
21.（12分）已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若，的面积为，求b，c.
22.（12分）如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点.
（1）求的长；
（2）求证：平面APC.
2022—2023学年（下）期末文化课检测
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1—4 ADDD5—8 CACD
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.AD10.ABD11.ACD12.AC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.14.15.16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）
（1）因为，所以，
而，
所以，
；
（2）因为，所以，
当时，即时，，符合，
当时，即时，要想，
只需，
综上所述：实数a的取值范围为.
18.（12分）
（1）因为对任意正实数x，y，都有，
所以，即，
因为，所以.
（2）由得，
任取，，且，则，
，即，
所以函数在上是增函数；
（3）由（1）知，，
因为，
所以，即，
由（2）知，函数在上是增函数；
所以，解得，
故不等式的解集为.
19.（12分）
（1）由题可得：
解得，.
（2）根据分层抽样中抽2人记为，，中抽3人记为A，B，C共有10种本事件：AB，AC，，，BC，，，，，，
记M事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，
所以至少有一名同学是紧张度值在的概率
20.（12分）
（1）由题：，
令，解得，故的单调递增区间为
，；
（2）由题及（1）得：
所以，
令，则，
当时，，，所以.
21.（12分）
（1）在中，由正弦定理：，
因为，
所以，
因为是锐角三角形，所以，，
所以，所以，
所以.
（2）由，得
在中，由余弦定理：，
因为，所以，
又因为b，，解得，.
22.（12分）
（1）连接BD，则，
又正方体中平面ABCD，平面ABCD，所以，
所以.
（2）设BD交AC于O，连接PO.
在中，P、O分别为DD、BD的中点，
∴，
∵平面APC，平面APC，
∴平面APC.