黑龙江省大庆市杜尔伯特县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷及参考答案

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷及参考答案，共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省大庆市杜尔伯特县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）解析版
一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．（3分）2的算术平方根是　　
A． B． C． D．4
2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）在函数 中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．且
5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则　　

A． B． C． D．
6．（3分）如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点爬到顶点去觅食，则需要爬行的最短路程是　　

A． B．2 C． D．3
7．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为　　
A． B． C．6 D．13
8．（3分）一组数据13、11、16、8、9、9、17的中位数和众数是　　
A．11，9 B．8，9 C．9，9 D．8，13
9．（3分）已知点，点，且轴，则的值为　　
A． B．2 C． D．3
10．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解为　　
A． B． C． D．
二.填空题（每小题共3分，共24分）
11．（3分）计算：　　．
12．（3分）已知，则的平方根是 　　．
13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，，，均在格点上，则阴影部分的周长为 　　．

14．（3分）如图，正方形边长为1，，则数轴上点对应的数是 　　．

15．（3分）已知1，2，3，4，，，的平均数是5，那么的值是 　　．
16．（3分）点，，，在一次函数的图象上，当时，则　　（填，或．
17．（3分）若方程的一个解是，则　 　．
18．（3分）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是2，则的值是 　　．
三.解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：
（1）；
（2）．
20．（4分）解方程组：．
21．（6分）如图，，点是延长线上一点，，求证：．

22．（7分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 　　的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 　　象限；图书馆的坐标是 　　；分布在第一象限的是 　　．

23．（7分）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找出点，使得的值最小，并写出最小值．

25．（7分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七年级
8.3
8.5

1.41

八年级
8.3
8
7
1.61


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　　，　　；
（2）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．
（3）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
26．（7分）如图1，已知圆柱形水槽的高为，在圆柱形水槽中放入一个正方体铁块，现以一定的速度往水槽中注水，图2是圆柱形水槽内水面高度随时间（分钟）变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）水槽内正方体铁块的边长为 　　；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）该水槽恰好注满水需要多少分钟？

27．（8分）要度量作业纸上两条相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

（1）小明的方案：画直线与、相交，如图①，测得，，则　　（用含、的代数式表示）；
（2）小刚的方案：画直线与、相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点，如图②，则得，则　　（用含的代数式表示）；
（3）你还有什么方法，请在图③中补全，写出必要的文字说明．
28．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：
（1）线段表示轿车在途中停留了 　　小时；
（2）求线段和线段的解析式；
（3）当货车与轿车和甲地等距离时，轿车在行驶过程中所用的时间是多少？





















答案解析
一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．（3分）2的算术平方根是　　
A． B． C． D．4
【分析】此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．
【解答】解：2的算式平方根为．
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题．
2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是　　
A． B．
C． D．
【分析】观察一次函数解析式，确定出与的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【解答】解：一次函数，
其中，，
其图象为，
故选：．
【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．
3．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．
【解答】解：、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，故选项能证明勾股定理；
、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故选项能证明勾股定理；
、梯形的面积为：；
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故选项能证明勾股定理；
、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
，
选项不能证明勾股定理．
故选：．
【点评】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．
4．（3分）在函数 中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．且
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：且，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则　　

A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质得出，根据折叠的性质求出，根据平角的定义求解即可．
【解答】解：，，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．（3分）如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点爬到顶点去觅食，则需要爬行的最短路程是　　

A． B．2 C． D．3
【分析】把，展到同一个平面内，用勾股定理即可得到答案．
【解答】解：需要爬行的最短路程即为线段的长，如图：

正方体棱长为1，
，，
，
需要爬行的最短路程为；
故选：．

【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是把，展到同一个平面内，求出线段的长度．
7．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为　　
A． B． C．6 D．13
【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．
【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
斜边为，
三角形的面积为斜边上的高），
．
故选：．
【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
8．（3分）一组数据13、11、16、8、9、9、17的中位数和众数是　　
A．11，9 B．8，9 C．9，9 D．8，13
【分析】根据中位数的定义先将数据按照从小到大的顺序排列，然后找出最中间的数即可，根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数是众数，找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列：
8、9、9、11、13、16、17，
处于中间位置的数是11，
中位数是11，
9出现的次数最多，
众数是9．
故选：．
【点评】此题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
9．（3分）已知点，点，且轴，则的值为　　
A． B．2 C． D．3
【分析】根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可．
【解答】解：点，点，且轴，
，
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟知平行于轴的直线纵坐标相等是解题的关键．
10．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解为　　
A． B． C． D．
【分析】先把代入可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：把代入得，
所以方程组的解为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二.填空题（每小题共3分，共24分）
11．（3分）计算：　5　．
【分析】先算根号里面的加法，再算算术平方根即可求解．
【解答】解：．
故答案为：5．
【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
12．（3分）已知，则的平方根是 　　．
【分析】根据二次根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案．
【解答】解：，且根号下不能为负，
，，
，
，
，
的平方根是，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据二次根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．
13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，，，均在格点上，则阴影部分的周长为 　　．

【分析】由推出，由弧长公式求出弧的长，由勾股定理求出的长，即可解决问题．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，
，
弧的长，
阴影部分的周长为：弧的长．
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，关键是证明得到．
14．（3分）如图，正方形边长为1，，则数轴上点对应的数是 　　．

【分析】先确定点对应的数和线段的长，再求解点对应的数．
【解答】解：由题意得，数轴上点对应的数是，
，
即，
数轴上点对应的数是，
故答案为：．
【点评】此题考查了实数与数轴的应用能力，关键是能准确理解并运用数形结合思想进行求解．
15．（3分）已知1，2，3，4，，，的平均数是5，那么的值是 　25　．
【分析】根据平均数的定义可得，由等式的性质即可得答案．
【解答】解：，2，3，4，，，的平均数是5，
，
即，
则，
故答案为：25．
【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
16．（3分）点，，，在一次函数的图象上，当时，则　　（填，或．
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【解答】解：，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题的关键．
17．（3分）若方程的一个解是，则　　．
【分析】直接把，代入方程，求出的值即可．
【解答】解：方程的一个解是，
，解得，．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解，在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
18．（3分）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是2，则的值是 　4或0　．
【分析】根据平面直角坐标系中两点间的距离计算，求出的值．
【解答】解：根据题意得：，
，
，
当时，，
当时，，
的值为4或0．
故答案为：4或0．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点间距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式．
三.解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用平方差公式，完全平方根式展开，再去括号，合并即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
20．（4分）解方程组：．
【分析】把②代入①，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入②求出的值即可．
【解答】解：，
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
21．（6分）如图，，点是延长线上一点，，求证：．

【分析】首先由得，再由得，进而可得出，据此可得出结论．
【解答】证明：，
，
，
，
，
．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
22．（7分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 　高中楼　的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 　　象限；图书馆的坐标是 　　；分布在第一象限的是 　　．

【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；

（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；

（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，，图书馆和操场．
【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
23．（7分）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
【分析】（1）设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；
（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．
【解答】解：（1）设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，
由题意可得，
解方程组得，
答：篮球每个90元，排球每个65元；
（2）若按照①套餐打折购买费用为：（元，
若参加②满减活动购买费用为：（元，
又，
所以（元．
而，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
【点评】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找出点，使得的值最小，并写出最小值．

【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形直接写出点的坐标；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，再根据勾股定理结合网格即可求出最小值．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2），，；
（3）如图所示，点即为所求，
的最小值．

【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
25．（7分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七年级
8.3
8.5

1.41

八年级
8.3
8
7
1.61


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　9　，　　；
（2）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．
（3）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
【分析】（1）根据众数定义、优秀率的定义即可求出、的值；
（2）用900乘以满分的百分比即可求解；
（3）根据优秀率进行评价即可．
【解答】解：（1）七年级的成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，
分的人数最多，七年级成绩的众数为，
八年级的优秀率是，
，
故答案为：9；45；
（2）（人，
答：估计八年级进入复赛的学生为225人；
（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、，
故七年级的学生初赛成绩更好．
【点评】本题考查了众数定义、优秀率的定义、用样本去估算总体，掌握从图中获取信息，优秀率、众数的定义是关键．
26．（7分）如图1，已知圆柱形水槽的高为，在圆柱形水槽中放入一个正方体铁块，现以一定的速度往水槽中注水，图2是圆柱形水槽内水面高度随时间（分钟）变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）水槽内正方体铁块的边长为 　18　；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）该水槽恰好注满水需要多少分钟？

【分析】（1）由函数图象，即可解答；
（2）设所在直线的函数解析式为，将，代入函数，即可解答；
（3）将代入函数解析式即可解答．
【解答】解：（1）两个一次函数图象交点坐标为，故水槽内正方体铁块的边长为．
故答案为：18．
（2）设所在直线的函数关系式为．
将，代入．
，
解得．
所在直线的函数关系式为．
（3）令，则，
解得．
该水槽恰好注满水需要13分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练运用待定系数法求一次函数是解题的关键．
27．（8分）要度量作业纸上两条相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

（1）小明的方案：画直线与、相交，如图①，测得，，则　　（用含、的代数式表示）；
（2）小刚的方案：画直线与、相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点，如图②，则得，则　　（用含的代数式表示）；
（3）你还有什么方法，请在图③中补全，写出必要的文字说明．
【分析】（1）利用三角形内角和定理即可求出答案；
（2）利用角平分线的性质，邻补角的定义计算即可；
（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质即可求出答案．
【解答】解：（1），，，
；
故答案为：；
（2）如图，

，
，
，分别平分，，
，，
，
，
；
故答案为：；
（3）如图，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．
28．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：
（1）线段表示轿车在途中停留了 　0.5　小时；
（2）求线段和线段的解析式；
（3）当货车与轿车和甲地等距离时，轿车在行驶过程中所用的时间是多少？

【分析】（1）由图象可得轿车在途中停留了0.5小时；（2）用待定系数法可得答案；
（3）由得：，即可得当货车与轿车和甲地等距离时，轿车在行驶过程中所用的时间是2.9小时．
【解答】解：（1）（小时），
线段表示轿车在途中停留了0.5小时，
故答案为：0.5；
（2）设线段解析式为，把代入得：
，
解得：，
线段解析式为；
设线段的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
线段的解析式为；
（3）由得：，
（小时），
当货车与轿车和甲地等距离时，轿车在行驶过程中所用的时间是2.9小时．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．