2022-2023学年福建省莆田市仙游重点中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省莆田市仙游重点中学八年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省莆田市仙游重点中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2× 3= 6 C. 3 2− 2=3 D. 10÷ 5=2
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 0.2 C. 5 D. 18
3. 下列计算正确的是(    )
A. 27÷ 3=3 B. 2+ 5= 7 C. 8=4 2 D. (−3)2=−3
4. 如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3，表示，已知S2=5，S3=12，则S1的值为(    )
A. 119
B. 17
C. 13
D. 169


5. 如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=12米，CD=5米.为了避免行人穿过草地(走虚线BD)，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走米，踏之何忍”．(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 在函数y=xx−3中，自变量x的取值范围是(    )
A. x>3 B. x<3 C. x=0 D. x≠3
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

A. AB//CD，AD//BC B. AD//BC，AB=CD
C. OA=OC，OB=OD D. AB=CD，AD=BC
8. 已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是(    )
A. Q=50−S100 B. Q=50+S100 C. Q=50−S10 D. Q=50+S10
9. 下列图象中，y不是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接PD，PB，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，下列结论：①PB=PD；②PD=PE；③∠BPE=2∠ADP；④PE的最小值为12.其中正确的是(    )


A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共20.0分）
11. 若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
12. 设x，y为实数，且y=2+ 3−x+ x−3，则(x−2y)2022的值是______ ．
13. 化简( 2−1)2017( 2+1)2018的结果为______ ．
14. 如图，△ABC周长为16，点D，E分别是AB，AC的中点，则△ADE的周长为______ ．


15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，则BC的长为______ ．


16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC=6，AB=8，连接AD，△ABD的面积= ______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 观察下列运算：
由( 2+1)( 2−1)=1，得1 2+1= 2−1= 2−1；
由( 3+ 2)( 3− 2)=1，得1 3+ 2= 3− 2；
由( 4+ 3)( 4− 3)=1，得1 4+ 3= 4− 3；
…
(1)通过观察得1 n+1+ n=______；
(2)利用(1)中你发现的规律计算：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 10+ 9．
四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题12.0分)
①计算： 9+(2−π)0−(13)−1−(−2)2；
②先化简，再求值：x−2x2−1÷(1−1x−1)，其中x= 3−1．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
求证：四边形AEDF是菱形．

20. (本小题8.0分)
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．
(1)求证：AF=DE；
(2)若AD+DC=18cm，求AE的长．

21. (本小题8.0分)
在一定限度内(所挂物体重量不过15kg)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
⋯
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
⋯
(1)由表格知，弹簧原长为______ cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长______ cm；
(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式，并指出自变量x取值范围；
(3)预测当所挂物体质量为8kg时，弹簧长度是多少？
(4)当弹簧长度为18cm时，求所挂物体的质量．
22. (本小题8.0分)
已知：▱ABCD中，∠B=52°，AE平分∠BAD交BC于E点．
(1)求∠BAD的度数；
(2)求∠AEC的度数．

23. (本小题8.0分)
如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

24. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，AD=CD=13cm，BC=12cm，M、N是线段AB、CD上两动点，M点从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB方向运动，N点从点D出发，以每秒1cm的速度沿DC方向运动，M、N同时出发，同时停止，当M运动到点B时，M、N同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求AB的长；
(2)当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？
(3)在M、N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形，若存在，请求出的t值；若不存在，请说明理由．


25. (本小题8.0分)
小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．
【探究发现】
(1)在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图①所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．
【拓展思考】
(2)在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图②所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；
【创新应用】
(3)若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，故A不符合题意．
B、原式= 6，故B符合题意．
C、原式=2 2，故C不符合题意．
D、原式= 2，故D不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

2.【答案】C 
【解析】解：A、 12= 22，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、 0.2= 15= 55，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、 5符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意．
D、 18= 9×2=3 2，被开方数里含有能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【解答】
解：A、 27÷ 3=3，故A符合题意；
B、 2与 5不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、 8=2 2，故C不符合题意；
D、 (−3)2=3，故D不符合题意；
故选：A．  
4.【答案】B 
【解析】解：由题意知S1=AB2，S2=AC2，S3=BC2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，
∴S1=S2+S3=17．
故选：B．
由题意知S1=AB2，S2=AC2，S3=BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，则S2+S3=S1，代入求值即可．
本题考查了勾股定理．解题的关键在于熟练掌握勾股定理．

5.【答案】B 
【解析】解：∵四边形BCFG是矩形，
∴∠C=90°，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD= BC2+CD2= 122+52=13(米)，
∴BC+CD−BD=12+5−13=4(米)，
故选：B．
由矩形的性质得∠C=90°，再由勾股定理得出BD的长，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BD的长是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意得，x−3≠0，
解得x≠3．
故选D．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
根据平行四边形的判定方法即可判断．
【解答】
解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，
故选：B．  
8.【答案】C 
【解析】解：单位耗油量10÷100=0.1L，
∴行驶S千米的耗油量0.1SL，
∴Q=50−0.1S=50−S10，
故选：C．
根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以B图象y不是x的函数．
故选B．  
10.【答案】C 
【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△ADP(SAS)，
∴PB=PD，故①正确；
②如图所示：过点P作MN⊥BC与点N，
∴∠PNC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠DCN=90°，∠PCN=45°，
∵∠PNC=90°，∠PCN=45°，
∴∠NPC=45°，
∴PN=CN，
∵∠ADC=∠DCN=∠PNC=90°，
∴四边形MNCD为矩形，
∴∠PMD=90°，MD=CN，
∴∠MDP+∠MPD=90°，PN=MD，
∵PE⊥PD，
∴∠MPD+∠NPE=90°，
∴∠NPE=∠MPD，
又∵PN=MD，∠PNE=∠DMP=90°，
∴△PNE≌△DMP(ASA)，
∴PE=PD，故②正确；
③由①②可得：PB=PE，
又∵PN⊥BC，
∴∠BPE=2∠NPE，
由②可知：∠NPE=∠MPD，即∠NPE=∠ADP，
∴∠BPE=2∠ADP，故③正确；
④由③可知PE=PB，求PE最小值即为求PB最小值，
当PB⊥AC时，PB有最小值，
此时PB=12AC，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC= 2，
此时PE=PB= 22，故④不正确；
综上所示：①②③正确；
故选：C．
先根据正方形ABCD的性质，可证出△ABP≌△ADP，即可证出PB=PD，推出①正确，然后作出MN⊥BC，可证出△PNE≌△DMP，即可证出PD=PE，推出②正确，利用②中结论可证出∠BPE=2∠NPE=2∠ADP，推出③正确，然后利用PE=PB，转化为求PB的最小值，而PB⊥AC时最小，可求出最小值为 22，推出④不正确，即可选出正确答案．
本题主要考查的正方形的综合应用，解题关键是利用正方形的性质证三角形全等．

11.【答案】x≥5 
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

12.【答案】1 
【解析】解：∵x，y为实数，且y=2+ 3−x+ x−3，
∴3−x≥0x−3≤0，
∴x=3，
∴y=2，
∴(x−2y)2022
=(3−2×2)2022
=(−1)2022
=1，
故答案为：1．
根据二次根式的定义得到x，y的值，再利用乘方的运算法则即可解答．
本题考查了二次根式的定义，乘方的运算法则，掌握二次根式的定义是解题的关键．

13.【答案】 2+1 
【解析】解：( 2−1)2017( 2+1)2018
=[( 2−1)( 2+1)]2017×( 2+1)
=(2−1)2017×( 2+1)
=12017×( 2+1)
=1×( 2+1)
= 2+1，
故答案为： 2+1．
利用积的乘方得到原式=[( 2−1)( 2+1)]2017⋅( 2+1)，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

14.【答案】8 
【解析】解：∵△ABC的周长是16，
∴AB+AC+BC=16，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，AD=12AB，AE=12AC，
∴DE=12BC，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=12(AB+AC+BC)=8，
故答案为：8．
根据三角形中位线定理得到DE=12BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

15.【答案】5 
【解析】解：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵BE2=AB2+AE2，
∴BC2=9+(BC−1)2，
∴BC=5，
故答案为：5．
由矩形的性质可得AD//BC，AD=BC，由角平分线和平行线的性质可证BE=BC，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

16.【答案】16825 
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2= 62+82=10，
根据作图可知：AE垂直平分DC，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，
∴AE=AB⋅ACBC=6×810=245，
∴CE= AC2−AE2= 62−(245)2=185，
∴CD=2CE=365，
∴DB=CB−CD=145，
∴S△ABD=12DB⋅AE=12×125×245=16825，
故答案为：16825．
首先利用勾股定理求出BC=10，再利用等积法求得AE=245，再利用勾股定理结合垂直平分线的性质得到DB的值，利用三角形面积公式计算即可．
本题考查了作垂直平分线，勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键．

17.【答案】 n+1− n 
【解析】解：(1)原式= n+1− n( n+1+ n)( n+1− n)
= n+1− nn+1−n
= n+1− n；
故答案为： n+1− n；
(2)由(1)这种的规律可得：
原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+... 10− 9
= 10−1．
(1)利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算；
(2)先利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算，然后再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的分母有理化计算及数字的规律探索，掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．

18.【答案】解：(1)原式=3+1−3−4
=−3；
(2)原式=x−2(x+1)(x−1)÷(x−1x−1−1x−1)
=x−2(x+1)(x−1)÷x−2x−1
=x−2(x+1)(x−1)⋅x−1x−2
=1x+1，
当x= 3−1时，原式=1 3−1+1= 33． 
【解析】(1)根据二次根式的性质，非零数的零次幂的运算，负整数指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
本题主要考查实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的性质，非零数的零次幂的运算，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

19.【答案】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形 
【解析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．
本题考查了菱形的判定、三角形的中位线定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.【答案】(1)证明：∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF与△DCE中，
∠A=∠D∠AEF=∠DCEEF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS)．
∴AF=DE；
(2)解：由(1)得：△AEF≌△DCE，
∴AE=DC，
∵AD+DC=18cm，DE=4cm，
∴AD+DC=2AE+DE=2AE+4cm=18cm，
∴AE=7cm． 
【解析】(1)先证∠AEF=∠DCE，再由AAS证△AEF≌△DCE，即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得AE=DC，再由已知得AD+DC=2AE+DE=2AE+4cm=18cm，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明△AEF≌△DCE是解题的关键．

21.【答案】12  0.5 
【解析】解：(1)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
故答案为：12，0.5；
(2)弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12，
(3)当x=8kg时，代入y=0.5x+12，
解得y=16cm，
即弹簧总长为16cm．
(4)当y=18时，代入y=0.5x+12，
解得x=12，
即所挂物体的质量为12kg．
(1)由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；
(2)由(1)中结论可求出弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式．
(3)令x=10时，求出y的值即可．
(4)令y=20时，求出x的值即可．
本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=52°，
∴∠BAD=180°−∠B=180°−52°=128°；
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵∠B=52°，
∴∠BAE=∠AEB=64°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=52°+64°=116°． 
【解析】(1)由平行四边形的性质可求出答案；
(2)由角平分线的性质及平行四边形的性质可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．

23.【答案】证明：∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE//BF，DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+DE=CF+BF，
即AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得DE//BF，DE=BF，再证AD=BC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)如图1，过点C作AD的平行线CP交AB于点P，
∵AB//CD，
∴四边形APCD是平行四边形，
∴AP=DC=13cm，AD=PC=13cm，
在直角三角形PBC中，PB= PC2−BC2= 132−122=5(cm)，
∴AB=AP+PB=13+5=18(cm)．
(2)如图2，
∵AM//NC，
∴当AM=NC时，四边形AMCN是平行四边形，
即：13−t=2t，
∴t=133(秒)，
当t=133秒时，四边形AMCN是平行四边形．
(3)如图3，在M、N运动的过程中，存在四边形MBCN是矩形，理由如下：
当BM=CN时，四边形MBCN是矩形，
∴18−2t=13−t，t=5(秒)，
当t=5秒时，BM=AB−AM=18−5×2=8(cm)，
∴CN=DC−DN=13−5×1=8(cm)，
∴BM=CN，
∵AB//CD，
∴四边形MBCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°
∴四边形MBCN是矩形． 
【解析】(1)过点C作AD的平行线CP交AB于点P，根据平行四边形的性质得到AP=DC=13cm，AD=PC=13cm，根据勾股定理得到PB= PC2−BC2= 132−122=5(cm)，于是得到AB=AP+PB=13+5=18(cm)；
(2)根据平行四边形的性质列方程即可得到结论；
(3)根据矩形的性质列方程得到18−2t=13−t，t=5(秒)，根据矩形和平行四边形的判定即可得到结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于压轴题．

25.【答案】(1)EF=BE+DF；
(2)EF=DF−BE； 
(3)103或203． 
【解析】解：(1)结论：EF=BE+DF．
理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，

∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADG=∠DAB=90°，
∴△ABE≌△ADG，
∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，
∴∠DAF+∠DAG=45°，
∴∠GAF=∠EAF=45°，
∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，
∴EF=GF，
∴GF=DF+DG=DF+BE，
即：EF=DF+BE．
故答案为：EF=DF+BE．
(2)结论：EF=DF−BE．
理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图②，

∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，
∴△ADH≌△ABE(SAS)，
∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，
∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，
∴∠DAH+∠BAF=45°，
∴∠HAF=45°=∠EAF，
∵AF=AF，
∴△HAF≌EAF(SAS)，
∴HF=EF，
∵DF=DH+HF，
∴EF=DF−BE．
故答案为：EF=DF−BE．
(3)①当MA经过BC的中点E时，设FD=x，则FG=EF=2+x，FC=4−x．
在Rt△EFC中，(x+2)2=(4−x)2+22，
∴x=43，
∴EF=x+2=103．
②当NA经过BC的中点G时，设BE=x，则EC=4+x，EF=8−x，
∴CG=12BC=2，CF=AB=4，
由勾股定理得到：(4+x)2+42=(8−x)2，
∴x=43，
∴EF=8−43=203．
(1)延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可；
(2)在DC上截取DH=BE，连接AH，先证△ADH≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可；
(3)分两种情形分别求解即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．