数学八年级上册3 平行线的判定教学ppt课件
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这是一份数学八年级上册3 平行线的判定教学ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了学习目标,合作探究,试证明,典例精析,课堂练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.2.会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论.3.在证明过程中,发展初步的演绎推理能力.
定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等互补,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b
证明:∵ ∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠3=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补(已知).∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180° (平角的定义).∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
做一做:如图,利用两个全等的直角三角板作出平行线,请说说其中的道理.
答:可以利用“内错角相等,两直线平行”说明两条直线平行.
1.如图,直线l1、l2、l3、l4两两相交,且∠1=∠2=∠3.求证:l1∥l2,l3∥l4.
证明:∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3(已知),∴l3∥l4(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知AB,CD与直线EF分别相交于点B,C,且∠ABE=∠DCF.求证:AB∥CD.
证明:∵∠ABC+∠ABE=∠DCB+∠DCF=180°(邻补角的定义),∠ABE=∠DCF(已知),∴∠ABC=∠DCB(等角的补角相等),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
1.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2 B.∠2=∠4C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2.如图所示,∠1=75°,要使a∥b,则∠2等于( )A.75°B.95°C.105°D.115°
3.如图,直线AE,CD相交于点O,如果∠A=110°,∠1=70°,就可以说明AB∥CD,这是为什么?
解:∵∠1=∠AOD(对顶角相等),∠1=70°,∴∠AOD=70°.又∵∠A=110°,∴∠A+∠AOD=180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
4.如图,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,因此可推出图中哪些线段平行?为什么?
解:DE∥BF,DF∥BE,AD∥BC.理由如下:(1)DE∥BF.∵∠1=∠2(已知),∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).
(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC(已知),∴∠3= 0.5∠ADC,∠2=0.5∠ABC(角平分线定义).∵∠ADC=∠ABC(已知),∴∠2=∠3(等量代换).又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠3(等量代换),∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行).
(3)AD∥BC.由(2)知∠3=∠1,又∵DE平分∠ADC(已知),∴∠ADE=∠3(角平分线定义),∠ADE=∠1(等量代换).∴∠A=180°-∠ADE-∠1=180°-2∠ADE=180°-∠ADC=180°-∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换),即∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
1.平行线的基本事实. 2.平行线的判定定理及证明.
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