初中第七章 平行线的证明4 平行线的性质教学课件ppt

这是一份初中第七章 平行线的证明4 平行线的性质教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，试证明，典例精析，课堂练习，∠CPE，等量代换，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行．2．了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程．3．进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力．
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知）.∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3对顶角相等）. ∴∠1=∠2（等量代换）.
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵ l1∥l2（已知）.∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）. ∴∠1+∠2=180°（等量代换）.
议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？
（1）理解题意；（2）根据题意正确画出图形；（3）根据题意写出“已知”和“求证”；（4）分析题意，探索证明的思路；（5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；（6）检查表达过程是否正确、完善.
例 已知：如图，直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵ a∥b（已知）.∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵ c∥a（已知）.∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
得到定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
解: ∠A =∠D.理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )
2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同位角相等
3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD.
证明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．
4.如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.
解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)，∴AE平分∠CAD.
5.如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
证明：如图所示，过点E作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
1．两直线平行的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补2．平行于同一条直线的两直线平行
3．证明的一般思路及步骤（1）理解题意；（2）根据题意正确画出图形；（3）根据题意写出“已知”和“求证”；（4）分析题意，探索证明的思路；（5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；（6）检查表达过程是否正确、完善.