人教版四年级下册平均数教案

人教版数学四年级下册《平均数》教学设计

“平均数”教学思辨

平均数作为“统计与概率”学习领域的内容，作为统计教学，在大数据时代，更重要的是培育学生的数据意识。

（一）数据意识的理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“课程目标”部分，提出小学阶段11个核心素养的主要表现，“数据意识”便是其中之一，其学科界定是：对数据的意义和随机性的感悟。其内涵主要表现：

由此可见，形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。要落实核心素养，就要培养学生的数据意识和应用意识，要用数学的思维来表达世界。“平均数”作为一个统计量是小学统计教学中的核心内容，是学生在小学阶段第一次运用数据进行数据分析，经历“用数据说话”的过程，在整个统计素养、统计思维培养中占据重要地位。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“平均数”教学要求：让学生“探索平均数的意义，能解决有关的简单的实际问题”。这里的“意义”主要是指平均数的统计意义，学生只有在理解“统计意义”的基础上，才能学会用“数据表达”。因此，在平均数一课的教学中，学生数据意识的培养主要通过让学生充分理解平均数的“统计意义”来实现。

（二）“平均数”教学“统计意义”表现

那么，平均数的统计意义主要表现在哪些方面？平均数的统计意义不是单一的，而是具有多方面的属性表现，具体可以从这几个方面进行分析与把握：

在小学阶段，通过创设合适的统计调查问题情境，让学生从中感悟和体会平均数的统计意义，并作出有关平均数问题的合理推断，解决简单实际问题，这才是平均数回归“统计与概率”领域应有的样子，更有利于数据意识的培养。

“平均数”教学解读

要上好“平均数”这节课，首先应深入研究课标（2022年版）和教材，领悟课标精神，理解教材编排“序”；其次要分析学生，找准学生真实的学习起点。

（一） 基于课标

《标准》学业要求中指出：知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。根据此学业要求，《课标》在教学提示中指出：教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况……初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识。由此可见，平均数作为统计量，是承载着信息的重要数据，是判断和决策的重要依据。大数据时代，平均数的统计价值尤为凸显，培养学生的“数据意识”尤为重要。

（二）基于教材

首先对教材进行纵向梳理，从下图中可以看出，统计教学不仅仅是让学生认识、绘制统计图表，更重要的是培育学生的数据意识，让学生学会思考，学会表达。

其次对教材进行横向比较，各版本对选用“两组数据”还是“一组数据”各有思考：北师大版教材以“一组数据”引出平均数，更能理解平均数的本质意义；而苏教版、浙教版和人教版都选用“两组数据”体会平均数的比较功能，也利于孩子对概念的理解。

通过教材的纵向梳理，可以知道“平均数”的“统计意义”在整个小学的重要性，所以去研究它是有现实意义的。通过横向比较，对选用“一组数据”还是“两组数据”有了理论依据。

（三）基于学情

学生对平均数理解的前概念水平如何？我们在城区一所小学进行了前测（见图3），结果如下（见表2、3）:

我们根据学生的作答情况进行了水平划分，从前测题1中我们可以发现有31.11%的学生已经会计算平均数，能用求出平均数的方法来判断与说理，但大多数孩子关于平均数的认知是非常模糊的。

通过前测题2的作答情况分析，我们可以发现能求出平均数的人有80%，有将近45%的学生能正确画出表示平均数的线，但能正确说理的不到18%。

通过前测可以知道：学生对平均数算法掌握较好，但对其统计意义的理解不深入，尤其对平均数的“统计意义”的属性表现了解很少。那么老师应如何教学才能让学生感受到数据的力量，从培养数据意识的角度理解平均数的统计意义？

“平均数”教学设计

在课堂教学中采用“三板块五步骤”教学路径和策略（见图3），试图从培养“数据意识”的角度认识平均数的“统计意义”的设计理念和行为落到实处。

教学目标：

1.结合具体情景，通过移多补少的操作活动理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

2.掌握简单的求平均数的方法，并能根据具体掌握情况灵活选用方法进行解答。

3.能用平均数的知识解决现实生活中的问题，增强应用意识和学习数学的兴趣。

教学重点：理解平均数的意义并掌握平均数的方法。

教学难点：理解平均数的意义。

教学方法：讲授法、讨论法、提问法。

（一）第一板块：任务驱动，通过样本感悟平均数统计意义

统计意义上的平均数和算术意义上的平均数两者的差异在于是否考虑了数据的随机性，这和数据意识的内涵表现不谋而合。“记数大比拼”中学生记住数的个数就体现了数据的随机性。以评比哪一组是我们班的“记忆天团”为大任务驱动展开教学。

1.第1步，用真实数据，明平均数“代表性”

利用前测中“记数大比拼”的真实数据。接着呈现第一组和第二组的记数情况（两组人数不一样）问：比一比，这两组哪一组的记数水平更好？你想比什么？

指着图A问：他在比什么？想对这位同学说什么？

指着图B问：这个算式每部分分别表示什么意思？得出总数÷人数=平均每人记对的个数。

指着图C问：谁看懂了？把你看懂的到黑板上来移一移。

继续追问：这个7是指每个人都记住了7个数吗？这个7代表一个人的吗？

小结：这个7代表代表这一组的整体水平，像这样的数，就是“平均数”

此片段以学生真实的记数个数导入，通过大任务驱动，展开不同角度的比较，真实反映了学生的认知水平。笔者在教学中加强平均数与总数的整体对比，从而真正理解在人数不同的情况下，比平均数更公平和科学。呈现统计图，通过在统计图中移多补少“画”出平均数，数形结合生动形象地体现了“平均数”作为统计量聚焦随机数据。在认知冲突不断迭起的过程中充分感受平均数是代表一组数据的整体水平。

2.第2步，数据对比，悟平均数“虚拟性”

通过平均数和这一组数据的对比，学生充分理解了平均数的“虚拟性”。

（1）在统计图上通过移多补少快速得到第二组的平均数。

（2）第二组这两个6表示的意思一样吗？这个平均数和前面的数相同，那是不是所有的平均数都能在前面的数中找到呢？这就是平均数的虚拟性。

此片段通过两个问题让学生“可视化”地理解平均数具有“虚拟特性”。第二组这两个6表示的意思一样吗？从而让孩子理解平均数即使和原始数据相同，所代表的意义也完全不一样：一个是代表一个人具体记住的个数，而平均数代表的是这个组的整体水平；“那是不是所有的平均数都能在前面的数中找到呢？”面对这个问题，孩子通过观察第一组，平均数是7个，但前面的一组数据中没有7个，从而非常简单易懂地理解了平均数的虚拟特性。

（二）第二板块：用EXCEL验证，通过样本数据理解平均数特性

EXCEL的强大计算功能，让平均数的统计意义属性表现更可视、更直观。

1.第3步，用EXCEL验证，思平均数“灵敏性”

“通过你想调整几，我就调整几”，“你想让⑥号同学记住几个就画几个”的及时操作策略，让学生亲身经历了平均数的灵敏性。

（1）第六组想：如果组里一位同学能够再挑战一次，那么他记对几个数字，就能使我们组反败为胜？

（2）你们想调整几？调整③平均数确实发生变化了；调整其他数据，平均数也会发生变化吗？

（3）你现在对平均数有什么想说的？

（4）第七组想增加一个⑥号同学，增加后你认为平均数8会变吗？会怎么变？可以分为几种情况？在学习单上做一做，完成后在小组讨论交流。

根据学生回答整理：

⑥记数情况          平均数的变化

比8大              平均数＞8

刚好是8          平均数=8

比8小              平均数＜8

（5）现在你对平均数又有什么新的认识？

此片段充分体现了平均数统计意义的敏感特性，通过EXCEL可视、清晰地感受任意一个数据发生变化，平均数就发生变化，增加一个数平均数也会发生变化，非常有序整体地理解了增加的数对平均数的影响规律。这些抽象的知识在EXCEL这个工具中都能淋漓尽致地“看”出来。从而极大丰富了孩子对“平均数”的认识，尤其清晰了对平均数敏感特性的理解。感受了数据的强大力量。

2.第4步，逆向推理，清平均数“区间性”。

“老师随机抽取了三位同学，他们记住数字的平均个数是6个，你觉得他们每个人可能记住了几个？”这样的逆向推理，对孩子而言既有新鲜感又有挑战性，在具体操作的过程中不同的学生有不同的“作品”，教师基于学生的不同“作品”，在独立思考、小组交流不断推进教学的过程中明晰平均数的区间性。

你可以在练习纸上画一画，也可以根据要求直接写3个数。

（1）这三个数有没有可能都比6大或者都比6小？最特殊的就是这三个数都是6.

（2）你是怎样想到这三个数字的？这几组数字虽然各不相同，但什么始终不变？

（3）这三个数有的比平均数6大，有的比平均数小，有的刚好是平均数.平均数肯定不会超过图中的哪个数？肯定不会少于哪个数？

（4）现在你对平均数的取值范围有了什么新的认识？

生小结：平均数是介于最小值和最大值之间的数。

此片段是一个逆向推理的过程：已知三个数的平均数，求这三个数可能是几？有的学生从3个数的总数是18去考虑，从而有了极值（0、8、10）这三个数，让孩子充分感受到极端数字对平均数的影响；最特殊的三个数是（6、6、6）；有的学生通过画一画，移多补少感受平均数的位置。在这个过程中平均数的取值范围已经呼之欲出了。这个设计既是对前面知识的应用，也是对平均数区间性的感悟

（三）第三板块：生活应用，研判平均数统计意义的现实价值

在进行应用教学时，要注重以“数据”为核心的表达，在收集、整理数据时，进行数据的合理分类。通过预测、判断、决策等方式更好地解决问题。

第5步，解释应用，明平均数的“统计应用”。

恰当的数据表达，是学生对平均数外显特征到内化过程的充分展示。

这两题是对平均数知识的一个综合应用：第一题是我们班4位同学记住数字的情况统计，如果用一条直线表示4人的平均水平，下面各图中，（     ）画得最合理。

选择A的占0.5％，选择B的占6.4％,选择C的占92.9％。，选择D的占0.2％，学生对平均数的区间特性理解得比较深刻了，正确率有92.9％。

第二题从计算角度看：这个班所有孩子的身高之和÷这个班的人数=这个班学生的平均身高。“所有孩子的身高”，肯定有比平均数高的，也有比平均数矮的，也有和平均数一样高的。这个情况就和“第一组”的平均身高差不多。而第一排因为都是矮的，所以肯定“第一排”平均身高比班级平均身高矮；从平均数的区间性来说也是“第一组”平均身高更接近这个班的平均身高。

“哪个班数学成绩更好？“哪个国家的人更长寿”“如何选择参厅”通过这3个生活中经常谈论的话题，和孩子展开讨论：你能用今天所学的知识来解释这些事件吗？孩子选择自己喜欢的话题进行讨论交流：理解比“平均成绩”就能更科学看出哪个班成绩更好；要知道哪个国家的人更长寿？其实是在比“人均寿命”；选择参厅，可以根据APP提供的“人均消费”和“平均星级”进行更科学的选择。

此片段，通过生活中习以为常的一些事例，深刻理解数据是进行判断和决策的重要依据：比平均成绩，更公平，可以无关班级人数；哪个国家更长寿？比的是人均寿命；如何选择参厅？应用APP上的“人均消费”和“平均星级”来判定。在解决问题的过程中培养了学生的数据意识和应用意识，引导学生用数学的思维表达世界。

“平均数”教学反思

（一）图式结合，平均数“代表特性”更凸显

算式让平均数的“算法水平”一目了然，而统计图聚焦了数据特征,在图上移一移，画一画，“移多补少”的方法真正走进孩子的心中。在移、画的过程中理解：数学上，把通过移多补少后得到同样多的这个数，叫做“平均数”，它代表的不是一个人的水平，而是这个组的整体水平。即把平均数的“代表特性”在“移多补少”的过程中真正理解了。

（二）EXCEL功能，平均数“敏感特性”更可视

形式服务于内容，对“怎样教”的设计永远应指向“为了教什么”。本节课EXCEL功能的运用和展示，让平均数的“敏感性”淋漓尽致地可视化展现出来。

任务驱动，让学生体验数字灵敏性：以第六组组里一位同学能够再挑战一次，记对几个数字，就能使第六组反败为胜？为大任务驱动，让孩子自主选择数字。在这个过程中，运用EXCEL，能及时可视平均数随任何一个数的改变而改变；体验验证，让学生思考更具系统性。如果第七组想增加一位同学，你认为平均数8会变吗？会怎么变？可以分为几种情况？在学习单上做一做，完成后在小组讨论交流。通过这个“大问题”引领，孩子在考虑问题时会更具有系统性；在小组合作交流过程中，互相补充，让思考更有序更完整。最后通过EXCEL验证，充分感受到数据的强大力量。

（三）逆向推理，平均数区间更显层次性

已知三位同学记住数字的平均个数是6个，你觉得他们每个人可能记住了几个？这样的逆向推理，既是对平均数所学知识的综合应用，也是对平均数区间范围的主动探究。有的同学通过“移多补少”方法在图中“画一画”，有的同学根据“平均数是6，那么总数就是18”直接写出了3个数。这个活动体现了不同孩子用不同方式学数学，也体现了教学的层次性。无论是画还是直接写三个数，引导学生认识到：这3个数有的比6大，有的比6小，有的刚好是6.平均数肯定不会超过图中的哪个数？肯定不会低于哪个数？这样才能通过移多补少达到同样多的水平。从而明确平均数的区间范围。这样的设计，不仅思维层次分明，而且概念内涵丰富。

整节课淡化了平均数的计算，凸显了数据意识统整下的平均数统计意义。始终立足于情境和数据，分析和运用平均数的统计特性，给孩子提供了充分发展数据意识的机会。

总之，基于儿童立场的数学课，始终将学生能力的培养与素养的发展视为主要目标。坚持由“教”向“学”的转变，通过大问题的选择与设置，活动任务的设计与过程体验，为学生构建起一个内涵丰富的数学生态系统，为学生关键能力与素养的发展提供丰富且有力的支撑。