2022-2023学年重庆市渝中区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市渝中区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市渝中区八年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在，3x+2，，a﹣，x+中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，这个几何体的左视图正确的是（　　）

A． B．
C． D．
3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（　　）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
5．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（　　）

A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是（　　）
A．6 B．5 C． D．
7．重庆、昆明两地相距700km，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度，设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）
A．＝3 B．＝3
C．＝3 D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（　　）

A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5
9．若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）
A． B．3﹣ C． D．或3﹣
10．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　）

A．2 B．2.5或3.5 C．2或3.5 D．2或2.5
12．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（　　）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．若＝，则等于　 　．
14．化简（）的结果是　 　．
15．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同，此时测得墙上影子高CD＝1.2m，CE＝0.6mCA＝30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为　 　m．

16．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为　 　．

17．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是　 　．
18．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处，已知折痕AE＝10cm，且＝，那么该矩形的周长为　 　cm．

19．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地　 　千米．

20．A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为　 　．
三、解答题（共70分）
21．解方程
（1）+1＝ （2）2x2﹣3x﹣1＝0




22．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+），其中x为不等式组的整数解．




23．为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息
七年级：
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
成绩
人数
50≤x＜59
60≤x＜69
70≤x＜79
80≤x＜89
90≤x≤100
七年级
0
1
10
1
8
八年级
1
a
3
8
6
平均数、中位数、众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84
77
74
八年级
84
m
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．
（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有　 　人；
（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．



24．4月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．





25．阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．
例：39×4040﹣40×3939．设39＝x，则40＝x+1
上式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]
＝101x（x+1）﹣101x（x+1）
＝0
应用以上材料，解决下列问题：
（1）计算：199×200200﹣200×199199
（2）化简：




26．正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE＝DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．

（1）如图1：若AB＝3，BE＝1，求DG；
（2）如图2：延长GD至M，使GM＝GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE＝30°．求证：MN+NA＝NG．

















27．（12分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程x2﹣2x＝0的两个根，点D在y轴上其中AD＝2．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+MM﹣DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|CG﹣MG|最大时，求G点坐标；
（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到△A'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O'，D“，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一、选择题1．解：，a﹣的分母中含有字母，是分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．
故选：B．
2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：C．
3．解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝．
故选：D．
4．解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
5．解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，
∴AB+BC＝16cm，
∵△ABC的周长是26cm，
∴AC＝26﹣16＝10cm，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF＝5cm，
故选：C．
6．解：∵a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣1＝0，
整理得，a2﹣3a＝1，
∴2a2﹣6a+3＝2（a2﹣3a）+3
＝2×1+3
＝5．
故选：B．
7．解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣＝3．
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC＝2：3，
∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，
∵S△DEF＝2，
∴S△ABF＝，S△BEF＝5，
∴S△ABE＝+5＝，
故选：C．
9．解：当AC＜BC时，BC＝AB＝﹣1；
当AC＞BC时，BC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝70°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，
∴∠OEB＝∠OBE＝70°．
∴∠OED＝90°﹣70°＝20°．
故选：A．
11．解：∵，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4cm，
分两种情况：
①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，
DE∥AC，△EBD∽△ABC，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm，
∴t＝2s；
②当∠DEB＝∠ACB＝90°时，
∵∠B＝∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE＝∠A＝30°，
∴BE＝BD＝cm，
∴AE＝3.5cm，
∴t＝3.5s；
综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；
故选：C．
12．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，
解得：a≤2，
分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，
由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，10，
解得：a＝﹣2，2，7，
综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选：B．
二、填空题
13．解：∵＝，
∴5a﹣5b＝2b，
即5a＝7b，
∴＝，
故答案为：．
14．解：（）
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
15．解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，
∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
＝，
即：＝，
BN＝20，
AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2
答：楼高为21.2米．
故答案为：21.2．

16．解：根据题意，画出树状图如下：

一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，
∴x与y的和为偶数的概率为，
故答案为：．
17．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＜0，
解得m＞2．
故答案为m＞2．
18．解：在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，
∵∠EFC+∠AFB＝180°﹣90°＝90°，
∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∵
∴设CE＝3k，CF＝4k
∴EF＝DE＝＝5k，AB＝CD＝8k，
∵∠BAF＝∠EFC，且∠B＝∠C＝90°
∴△ABF∽△FCE，
∴＝
∴BF＝6k，
∴BC＝BF+CF＝10k＝AD，
∵AE2＝AD2+DE2，
∴500＝100k2+25k2，
∴k＝2
∴AB＝16＝CDcm，BC＝AD＝20cm，
∴四边形ABCD的周长＝72cm
故答案为：72
19．解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意得，
5（a+b）＝800，
∴a+b＝160，
，化简得5a＝3b，
联立得，
解得，
＝620（千米）．
快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为：620
20．解：A瓶倒计10%：2000×10%＝200（克），剩余：2000﹣200＝1800（克），
B瓶到出20%：3000×20%＝600（克），剩余：3000﹣600＝2400（克），
瓶倒24%：5000×24%＝1200（克），剩余：5000﹣1200＝3800（克），
根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）+（200+600+1200）＝33.5%，
是台液倒回后A瓶内的酒積量：1800×x%+200×33.5%，
混台液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，
混台液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，
再根据题意可得：

解得
∵20≤x≤30，20≤y≤30
∴
又∵35≤2≤45且为整数，则z＝40或41或42
代入可得：
或者
或者
∵x，y，z均为整数，
则只有符合题意
则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：
故答案为：23%．
三、解答题
21．解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）+x（x+1）＝x2，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣；

（2）2x2﹣3x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，
x＝，
x1＝，x2＝．
22．解：（x﹣1+）
＝
＝
＝
＝
＝，
由，得﹣2＜x≤2，
当x＝2时，原式＝．
23．解：（1）a＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2，
将八年级的成绩从小到大排列后处在第10、11位的数是88，89，因此中位数是（88+89）÷2＝88.5分，
八年级成绩出现次数最多的是89，共出现4次，因此众数是89分，
故答案为：2，88.5，89．
（2）400×+400×＝460人，
故答案为：460．
（3）八年级成绩较好，理由是：①从中位数上看八年级中位数数是88.5比七年级的77要高，说明八年级成绩较好，
②从众数上看八年级的众数是89而七年级的众数是74，把年级成绩比七年级好．
24．解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得：•[x﹣（4400+400）]＝6×100，
x＝10800，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；
（2）第一个星期国内销售手机的数量为：＝1000（台），
由题意得：10800（1+m%）×[10000﹣2000﹣1000（1+5m%）]﹣5400（1﹣m%）×1000（1+5m%）＝69930000，
10800（1+m%）（7000﹣5000m%）﹣5400×1000（1﹣m%）（1+5m%）＝69930000，
1080（1+m%）（7﹣5m%）﹣540（1﹣m%）（1+5m%）＝6993，
设m%＝a，则原方程化为：1080（1+a）（7﹣5a）﹣540（1﹣a）（1+5a）＝6993，
360（1+a）（7﹣5a）﹣180（1﹣a）（1+5a）＝2331，
a2＝0.01，
a＝0.1或﹣0.1（舍），
∴m＝10．
25．解：（1）设199＝x，则200＝x+1，
则原式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]
＝101x（x+1）﹣101x（x+1）
＝0；
（2）设＝x，则＝，
则原式＝÷
＝×
＝×
＝﹣1．
26．解：（1）取CF的中点H，连接GH
∵BE＝DF，AB＝AD，∠ADF＝∠B＝90°，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AF＝AE，
∵AB＝3，BE＝1，
∴AF＝AE＝，CF＝4，CE＝2，
∴EF＝2，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵G为EF中点，CF的中点H，
∴GH是Rt△EFC的中位线，
∴GH＝CE＝1，
∴FH＝2，
∴DH＝1，
∴DG＝；
（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，
过点G作GT⊥AF，交AF于点T；
设BE＝a，
在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，
∴AB＝a，AE＝2a，
∴CE＝（﹣1）a，
∵DF＝BE，
∴CF＝（+1）a，
∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，
∴AG＝a，
∵G是EF中点，GQ⊥CF，
∴GQ＝CE＝a，
∴DQ＝CD﹣CF＝a，
∴GQ＝DQ，
∴∠DGQ＝45°，
∴GK＝MK，
∴GM＝GA，
∴GK＝MK＝a，
∵∠FAG＝45°，
∴GT＝a，
∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），
∴TN＝NK＝MN+MK，
∠ANG＝∠ANK，
∵∠BAE＝30°，
∴∠NAD＝30°，
∴∠ANK＝60°，
∴∠ANG＝30°，
∴TN＝TG，NG＝2TG＝TN，
∴TG＝（AN﹣MN）＝MK，
∴NG＝2（MN+）＝MN+NA，
即MN+NA＝NG．


27．解：（1）由x2﹣2x＝0得到x＝﹣2或6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
在Rt△ADO中，∵∠AOD＝90°，AD＝2，OA＝2，
∴OD＝＝6，
∵OB＝6，
∴OD＝OB＝6，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴S平行四边形ABCD＝AB•OD＝8×6＝48．

（2）如图1中，

∵EH⊥OB，
∴∠EHB＝90°，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠EBH＝45°，
∴△EHB也是等腰直角三角形，
以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．
在Rt△DMT中，易知MT＝DM，
∵四边形EHBJ是正方形，
根据对称性可知：NH＝NJ，
∴HN+MM﹣DM＝NJ+MN﹣MT≤JT，
∴当JT最小时，HN+MM﹣DM的值最小，
∵JT≤JQ，
∴JT≤OB＝6，
∴HN+MM﹣DM的最小值为6．
如图2中，∵PF∥y轴，
∴∠PFE＝∠ODB＝45°，

∴△PEF是等腰直角三角形，设PE＝EF＝a，则PF＝a，
由题意2a+a＝4+4，
∴a＝2，
∵FB＝FD，
∴F（3，3），
∴E（1，5），
∴当点M在JQ的延长线上时，HN+MM﹣DM的值最小，此时M（﹣，5），
作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG﹣MG|最大，
∵C（8，6），M′（，5），
∴直线CM′的解析式为y＝x+，
∴G（0，）．

（3）存在．设菱形的对角线的交点为J．
①如图3﹣1中，当O′D″是对角线时，设ES交x轴于T．

∵四边形EO′SD″是菱形，
∴ES⊥O′D″，
∴直线ES的解析式为y＝x+5﹣，
∴T（1﹣，0），
在Rt△JTO′中，易知O′J＝3，∠TO′J＝30°，
∴O′T＝2，
∴O′（+1，0），D″（1﹣，3），
∴J（1﹣，），
∵JE＝JS，
∴可得S（1﹣，﹣2）．
②如图3﹣2中，当EO′＝O′D″＝6时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m，0）．

则有：（m﹣1）2+52＝36，
∴m＝1+或1﹣，
∴O′（1+，0）或（1﹣，0）（如图3﹣3中），
∴D″（1+﹣3，3），
∴J（，4），
∵JS＝JO′，
∴S（1﹣3，8）．

③如图3﹣3中，当EO′＝O′D″时，由②可知O′（1﹣，0）．同法可得S（1﹣3，8）．

④如图3﹣4中，当ED″＝D″O′＝6时，可得四边形ESO′D″是菱形．

设D″（m，3），则（m﹣1）2+22＝36，
∴m＝1+4（图5中情形），或m＝1﹣4，
∴D″（1﹣4，3），O′（1﹣4+3，0），
∴J（，），
∵JD″＝JS，
∴可得S（1+3，2），

⑤如图3﹣5中，当D″E＝D″O时，由④可知D″（1+4，3），

∴O′（1+4+3，0），
∴J（，），
∵JD″＝JS，
∴可得S（1+3，2），
综上所述，满足条件的点S的坐标为（1﹣，﹣2）或（1﹣3，8）或（1+3，2）．