2023年河北省张家口市桥西区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市桥西区中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省张家口市桥西区中考数学三模试卷
一、选择题（共16小题，共42.0分.）
1. 计算a3÷a得a?，则“？”是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(    )
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上均对
3. 与−1−12结果相同的是(    )
A. +(−1+12) B. +(−1−12) C. −(−1+12) D. −(−1−12)
4. 在下列各式中，计算正确的是(    )
A. (−2)2=−2 B. 3 2=2 3 C. (− 2)2=−2 D. 3−1=−1
5. 将1022变形正确的是(    )
A. 1022=1002+22 B. 1022=1002−2×100×2+22
C. 1022=1002+4×100+22 D. 1022=1002+100×2+22
6. 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
以下是排乱的证明过程：
①∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD．
②∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
③连接AC，∵AB=CD，BC=AD，AC=CA．
④∴△ABC≌△CDA(SSS)．
证明步骤正确的顺序是(    )
A. ③→④→①→② B. ③→①→④→②
C. ③→①→②→④ D. ②→③→①→④
7. 某工程预算花费约为108元，实际花费约为5×1010元，预算花费是实际花费的n倍，n用科学记数法表示正确的是(    )
A. 2×10−3 B. 2×102 C. 5×10−2 D. 5×102
8. 如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东57°走了一段距离后，转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为(    )


A. 33° B. 57° C. 90° D. 100°
9. 学校组织秋游，带队老师和同学们以4km/ℎ的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以12km/ℎ的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍.根据题意列出方程12x=4(13+x)，则x表示的是(    )
A. 张老师行驶的时间 B. 队伍行进的路程
C. 张老师与队伍的距离 D. 队伍行驶的时间
10. 如图，数轴上−6，−3与6表示的点分别为M、A，N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C(即构成△ABC)，则点B代表的数不可能的是(    )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
11. 我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )
年龄(单位：岁)
11
12
13
14
15
频数(单位：名)
5
12
x
11−x
2

A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差
12. 如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有种．(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 已知a、b互为相反数且a≠0，则式子ba−a2+b2的值为(    )
A. 1 B. 0 C. 2 D. −1
14. 如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n=5，乙的结果是n=3或4，则(    )


A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
15. 用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为x m，则围成长方形生物园的面积为S m2，选取6组数对(a,b)在坐标系中描点，则正确的是(    )
A. B.
C. D.
16. 我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“SSA”不全等.下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．
甲：以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB的延长线于点D，连接CD，得△ADC，如图，则△ADC为所构造的与△ABC不全等的三角形．

乙：以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AC的反方向延长线于点D；以点D为圆心，BC长为半径画弧，交AB的反向延长线于点M，E(点E在外侧)；连接DE，得△ADE，如图，则△ADE为所构造的与△ABC不全等的三角形．

对于甲、乙两人的作法判断正确的是(    )
A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
二、填空题（共3小题，共12.0分）
17. 等式：1□1=1，在每一个“□”中添加运算符号“+”或“−”或“×”或“÷”后，等式成立的概率是______ ．
18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E．
(1)AB与AC是否垂直？______ (填“是”或“否”)；
(2)AE= ______ ．


19. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高______ cm；
(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm，应放入大球______ 个；
(3)若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39cm，则k的整数值为______ .(球和钢珠完全在水面以下)
三、解答题（共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)用含t的代数式表示v；
(2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由．
21. (本小题9.0分)
某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分(得分为整数分)，并把成绩制成不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；
(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．
22. (本小题9.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=42−22，20=62−42，28=82−62，…，因此12，20，28这三个数都是奇巧数．
(1)52，72都是奇巧数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？
(3)研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证．
23. (本小题9.0分)
如图，在△ABE中，BE>AE，延长BE到点D，使DE=BE，延长AE到点C，使CE=AE.以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半圆，连结CD．
(1)求证：AB=CD；
(2)设小半圆与BD相交于点M，BE=2AE=2．
①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；
②当AB恰好与小半圆相切时，直接写出弧AM的长．

24. (本小题9.0分)
小明在一段斜坡OA−AB上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为3m/s，距水平地面的高度总为15m(在直线y=15上运动).现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知OA=10 10m，斜坡OA的坡度i=1：3，斜坡AB的坡角为22.5°．

(1)点A坐标为______，OA段y关于x的函数解析式为______；
(2)小明在斜坡AB上的跑步速度是______m/s，并求AB段y关于x的函数解析式；
(3)若小明沿O−A−B方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．(参考数据：sin22.5°≈513，cos22.5°≈1213，tan22.5°≈512)
25. (本小题10.0分)
如图，矩形纸片ABCD，AB=6，BC=3，点P在边CD上(点P不与点A，B重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与射线AD交于点H，且∠APH=30°，点A的对应点为A′，设AH=t．
(1)如图①，当点A′落在CD上时，求∠A′HD的大小及t的值；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，A′H，A′P分别与边CD相交于点E、F，试用含有t的式子表示A′E的长，并直接写出t的取值范围；
(3)随着t的变化，折叠后重合部分的面积能否在某个t值段保持不变，若能，直接写出这个值段的长；若不能，请说明理由．

26. (本小题12.0分)
将小球(看作一点)以速度v1竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度y(m)与时间t(s)的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度v1(m/s)与时间t(s)的积，另一部分与时间t(s)的平方成正比.若上升的初始速度v1=10m/s，且当t=1s时，小球达到最大高度．
(1)求小球上升的高度y与时间t的函数关系式(不必写范围)，并写出小球上升的最大高度；
(2)如图，平面直角坐标系中，y轴表示小球相对于抛出点的高度，x轴表示小球距抛出点的水平距离，向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度v2(m/s)，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度y(m)与时间t(s)的函数解析式与(1)中的解析式相同．
①若v2=5m/s，当t=32s时，小球的坐标为______ ，小球上升的最高点坐标为______ ；求小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式；
②在小球的正前方的墙上有一高3536m的小窗户PQ，其上沿P的坐标为(6,154)，若小球恰好能从窗户中穿过(不包括恰好去中点P，Q，墙厚度不计)，请直接写出小球的水平速度v2的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a=a2，
∴？=2，
故选：C．
根据同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法．

2.【答案】D 
解：根据折叠的性质可得，l平分∠BAC，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴l也是△ABC的中线和高线(等腰三角形三线合一)．
故选：D．
根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．

3.【答案】B 
解：−1−12=−112，
A、原式=−12，不符合题意；
B、原式=−112，符合题意；
C、原式=12，不符合题意；
D、原式=112，不符合题意．
故选：B．
根据有理数的加减运算法则计算即可求解．
本题考查了有理数的加减混合运算的方法．方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化

4.【答案】D 
解：A． (−2)2=2，故本选项不符合题意；
B.3 2= 18，2 3= 12，即3 2≠2 3，故本选项不符合题意；
C.(− 2)2=2，故本选项不符合题意；
D.3−1=−1，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质和立方根的定义进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键， a2=|a|=a(a≥0)−a(a0，
则BN=6−x，AB=x−(−3)=x+3，
∵△ABC中，AC=AM=−3−(−6)=3；BC=BN=6−x，
∴AC+BC>AB，
∴3+6−x>x+3，
∴090×60%+40%x，
x