安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题，共16页。试卷主要包含了 下列各式计算结果是的是， 如果，下列不等式中错误的是， 若多项式能分解成，那么等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷
一、 选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各式计算结果是的是(    )
A. B. C. D.
3. 如果，下列不等式中错误的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列式子从左到在变形正确的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为(    )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在(    )

A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
7. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中表示(    )
A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量
8. 若多项式能分解成，那么(    )
A. B. C. D.
9. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中，则下列结论不正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
10. 已知关于的方程的解不大于，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为(    )
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，满分15分）.
11. 若分式有意义，则的取值范围是          ．
12. 有理数，满足，则 ______ ．
13. 如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转______．


14. 定义一种新运算：对于任意的非零实数，，若，则的值为______．
15. 如图所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，继续沿折叠成图，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了次，问图中的度数是______．


三、计算题（共2题，每题6分，满分12分）.
16. 计算：．
17. 解不等式组：．
四、解答题（共5题，满分43分）．
18. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值．
19. 如图，，
试说明：；
若，平分，求的度数。


20. 已知，点为平面内一点，于．
如图，写出和之间的数量关系并说明理由；
如图，过点作于点，说明．

21. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
用含，的代数式分别表示、；
若，，求的值．

22. 某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件的进价贵了元．
该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？
如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于不考虑其他因素，那么每件恤衫的标价至少是多少元？
五、附加题（满分10分）．
23. 有正整数，且为整数，，则 ______ ．
答案和解析

1.【答案】 
解：．
最小的实数是．
故选：．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

2.【答案】 
解：、，结果不符合；
B、，结果不符合；
C、，结果不符合；
D、，结果符合；
故选：．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

3.【答案】 
解：、如果，则、同是负数，因而，故A正确；
B、因为、同是负数，所以，故B正确；
C、，则，则，也可以设，代入检验得到是错误的．故C错误；
D、因为，所以，故D正确；
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．

4.【答案】 
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】 
解：延长直线，如图：，
直线平移后得到直线，
，
，
，
，
，
故选：．
延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

6.【答案】 
【解析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案．
解：．
，且为正整数，
，，
，即，
故表示的值的点落在段．
故选：．

7.【答案】 
解：设篮球的数量为个，足球的数量是个．
根据题意可得：，
故选：．
设篮球的数量为个，足球的数量是个，列出分式方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．

8.【答案】 
解：，
．
故选B．
分解因式得结果利用平方差公式化简，即可确定出的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

9.【答案】 
解：，
，故A不符合题意；
，
，
，
，
，故B不符合题意；
，
，
，
不平行，故C符合题意；
，
，
，
，故D不符合题意，
故选：．
根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】 
解：解方程得，
方程的解不大于，
，
解得；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组只有个整数解，
其整数解为、、，
，
解得，
综上，，
所以符合条件的所有整数的和为，
故选：．
解方程得出，由方程的解大于求出此时的范围；解不等式组得出，由不等式组只有个整数解求出此时的另一个范围，从而得出的最终取值范围，将此范围内整数相加即可得．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的能力．

11.【答案】 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．  
12.【答案】 
解：，，，
，，
，．
．
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可．
本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．

13.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行．先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当时，，由此即可得到答案．
【解答】
解：如图，

，
，
，
当时，，
直线绕点逆时针旋转．
故答案为．  
14.【答案】 
解：根据题意得：，
化为整式方程得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为：．
故答案为：．
根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．
本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．

15.【答案】 
解：设，则，
折叠次后与重合，
，
如图，，
，
，
，
即，
故答案为：．
根据最后一次折叠后恰好完全盖住、整个过程共折叠了次，可得最后一次与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．
本题考查了翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．

16.【答案】解：原式
． 
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
解集为． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：



，
，，，
可以取，此时原式． 
【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定的取值，代入求值即可．
本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

19.【答案】解：



；
，
，
平分，
，
，
，
故的度数是。 
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键。
求得，根据平行线的判定得出即可。
求得，根据平行线的性质即可求出答案。

20.【答案】解：，理由如下：
如图，与的交点记作点，

，
，
，
，
，
；

如图，过点作，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
． 
【解析】根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，并运用等角的余角相等进行推导．

21.【答案】解：；
；
，，





，
答：的值为． 
【解析】根据正方形和长方形的面积公式，进行计算即可解答；
利用的结论，再结合完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是方程的解，
，
答：该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元；
件，
设每件恤衫的标价至少是元，
根据题意可得：，
解得：，
答：每件恤衫的标价至少是元． 
【解析】
【分析】
设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据第二批所购数量是第一批购进量的倍列出方程解答即可；
设每件恤衫的标价至少是元，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】
解：设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是方程的解，
，
答：该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元；
件，
设每件恤衫的标价至少是元，
根据题意可得：，
解得：，
答：每件恤衫的标价至少是元．
【点评】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．  
23.【答案】 
解：，，为正整数，且 ，
，，，
，
即，
又 为整数，
，．
若，则 ，
即，
只能为 ，
 即 ，
若，则 ，
即．
 只能为，
，即，
综上，．
故答案为：．
由，，为正整数，且，为正整数可得只能为，从小到大讨论，，的值求解．
本题考查分式的加减法，解答本题的关键是分类讨论，，的值．