高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差导学案及答案

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第十章 静电场中的能量
课时10.2 电势差
一、 教材分析
本节内容涉及前面学习的电势能和电势的相关知识，并且与以前所学的高度差有相似的规律，因此讲解时可以采取类比法来进行讲解。
由高度差类比讲解引入电势差的概念，从而得到电势差命名的由来。强化电势差与电场力做功和试探电荷无关，运用理论探究的方法，有电场力做功和电势能的关系导出电势差和电场力做功的关系，在物理学中，特别是技术应用方面经常用到电势差的概念。引入电势差的概念，使求静电力做功的计算十分方便，不需要考虑静电力的大小和电荷移动的路径，特别是对于静电力是变力时，往往用它来求功。
二、 学情分析
本节内容有着承上启下的作用。对电势差概念的引入，考虑到用电场力做功来引入比较具体且可与力学中做功的概念直接联系起来。教学中采用类比的方法，类比力学中的重力做功，通过电场力做功来引入，以增强知识的可感知性，有助于学生的理解，在学习电势差的表达式和定义式时，应注意下标的使用规则和正负号表示的物理意义，所以在教学过程中，应注意让学生逐步理解，帮助学生真正掌握电势差的概念。
三、 教学目标
1.理解电势差的概念及正、负值的含义。
2.会用UAB=φA-φB及UAB=WAB/q进行有关计算。
3.知道等势面的性质，了解常见等势面的特点。
4.能在熟悉的情景中运用等势面模型解决实际问题。
四、 重难点
重点：1.电势差的概念
2.静电力做功公式的推导和具体的应用
难点：1.静电力做功公式中正负号的物理意义和应用
2.电势差的理解和应用
五、 授课内容
（一）电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
4．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
【典例1】关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
【典例2】电场中有A、B两点，已知电势φA=650V，φB=800V。把电荷量q=-2×10-9C的带电粒子从A点移动到B点，则（　　）
A．A、B两点的电势差为150V
B．A、B两点的电势差为-150V
C．电场力做功为3×10-6J
D．电场力做功为-3×10-6J
【典例3】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　）

A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5V/m，方向指向第一象限
C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500V/m，方向指向第三象限
【变式1】空间有一电场，在x轴上到间电势φ随x的变化关系如图所示，图线关于φ轴对称。一质量为m、电荷量为的粒子仅受电场力作用，以沿方向的初速度，从x轴上的点向右运动，粒子的运动一直在x轴上，到达原点O右侧最远处的坐标为，点与点间的电势差为，则（　　）

A．，
B．，
C．，
D．，
【变式2】如图所示，a、b两点位于以真空中一静止的负点电荷为球心的球面上，c点在球面外，则（　　）

A．a点与b点场强相同 B．b点场强比c点小
C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低
（二）等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
【典例1】真空中某一负点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是（  ）

A．把一负电荷从P点移到Q点电场力做正功
B．P点的场强比Q点的场强小
C．P点电势比Q点电势高
D．一个正电荷在P点的电势能比它在Q点时的电势能大
【典例2】正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．c、d两点的电场强度相同
B．a点电势可能低于b点电势
C．同一点电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力
D．一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功不为零
【变式1】如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bed平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（　　）

A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q从球面上b点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零
【变式2】图中虚线、、、d、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到d的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　）

A．平面上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面
C．该电子经过平面d时，其电势能为
D．该电子经过平面时的速率是经过d时的2倍
　处理等势面有关问题的方法
(1)首先分清图中的“线”是电场线还是等势面，对应的是实线还是虚线。
(2)其次观察图中“线”的特点与走势，是常见电荷的“线”，还是不规则电荷的“线”；观察清楚图中所给特殊点的位置。
(3)牢记常规电荷电场线、等势面的特点以及它们之间的联系。
(4)最后利用牛顿第二定律以及电场强度、静电力、电势能的公式并结合电势、静电力做功与电势能的关系等进行综合解题。
六、课堂小结
电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
4．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
七、随堂检测
1如图所示，不带电的金属球静止在光滑绝缘水平地面上，球心O的正上方有一固定的点电荷。现给金属球施加外力，让金属球沿竖直方向缓慢靠近点电荷，下列说法正确的是（　　）

A．球心O处的场强逐渐变大 B．感应电荷在O处产生的场强逐渐变大
C．球心O处的电势逐渐升高 D．金属球的电势能增大
2关于电势差，下列说法正确的是（　　）
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差有正、负之分，是一个矢量
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．由于UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，故UAB=-UBA
3在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（　　）
A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功
B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功
C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功
D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功
4真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q 是以直电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于 MN，下列说法正确的是（　　）

A．O点电势大于M点电势
B．M点场强小于N点的场强
C．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
D．电子沿圆弧运动，电子的电势能增加
5如图所示，电荷量分别为+q、-q（）的等量异种点电荷分别固定于正六边形abcdef的两个顶点b、e上，O点是该正六边形的几何中心，规定无穷远处的电势为0。则（　　）

A．a、d两点的电场强度相同
B．c、f两点的电势相等
C．将一带负电的试探电荷沿直线从a点移动到c点，电场力先做正功后做负功
D．a、d之间的电势差与f、c之间的电势差相等，即
6在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电量为+Q，图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图像，图中点为图线的最低点，处的纵坐标，处的纵坐标。若在的C点由静止释放一个质量为m，电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。水平面间的动摩擦因数取下列哪个值，小物块可以到达处（　　）

A． B． C． D．
7如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点电场强度相等，电势相等
B．A、B两点的电场强度不相等，电势相等
C．感应电荷产生的附加场强大小是|E|>|E|
D．当电键K闭合时，电子沿导线移向大地
8如图所示，在匀强电场中，将质量为、电荷量为的带电粒子从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功。规定点的电势为0，点电势为，不计带电粒子的重力。求：
（1）A点的电势；
（2）带电粒子从电场中的A点移动到C点，静电力做的功。

【答案】（1）；（2）－1.2×10-5J
【详解】（1）A、B两点间电势差为

又
，
解得

（2）带电粒子从电场中的A点移动到C点，静电力做的功为

又

联立解得
WAC=－1.2×10-5J
八、课后作业
限时练
九、教学反思