重庆市渝北中学2022-2023学年高二数学上学期期末复习试题（一）（Word版附答案）

这是一份重庆市渝北中学2022-2023学年高二数学上学期期末复习试题（一）（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了已知F为双曲线C，已知直线l1，已知直线l等内容，欢迎下载使用。

渝北中学校高2023级高二（上）期末复习试题（一）
一． 单选题（本大题共8小题，共40分）
1.圆(x-3)2+y2=9与圆(x-4)2+(y-6)2=25的位置关系是(    )
A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内切
2.已知F为双曲线C：x23-y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
3.已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x0,3)到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为(    )
A. x2=2y B. x2=6y C. x2=4y D. x2=8y
4.经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为(    )
A. 2x+3y+2=0 B. 3x+2y-2=0
C. 2x-3y+2=0 D. 2x+3y-2=0
5.已知等比数列中,有,数列是等差数列,其前项和为,且,则 ( )
A.26         B.52         C.78         D.104
6.设F1，F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(    )
A. 42 B. 83 C. 24 D. 48
7.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A.1 B. C. D.3
8.设F1、F2是椭圆mx2+y2=m(0 A. 34 B. 89 C. 32 D. 19
二．多选题（本大题共4小题，共20分）
9.已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x+(a-1)y+2=0，则下列命题正确的是(    )
A. 若l1//l2，则a=2 B. 若l1⊥l2，则a=23
C. 直线l1过定点(0,-12) D. 直线l2过定点(-2,0)
10.已知直线l：(t+2)x+(t-1)y+3=0，则下述正确的是(    )
A. 直线l的斜率可以等于0 B. 直线l的斜率一定存在
C. 当t=-0.5时，直线的倾斜角为π4 D. 点P(1,3)到直线l的最大距离为22
11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线平面 B．
C．三棱锥的体积为
D．直线与面所成的角为
12. 已知P是椭圆：上的动点，过直线与椭圆交于两点，则（ ）
A．的焦距为 B．当为中点时，直线的斜率为
C．的离心率为 D．若，则的面积为1

三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知数列满足，，则=______．
14.在四面体中, ,若,则 .
15.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的方程为_ _ ．
16.设P是椭圆M：x22+y2=1上的任一点，EF为圆N：x2+(y-2)2=1的任一条直径，则PE⋅PF的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(10分)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20，a3=8．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1．






18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA．
(1)求证：PC//平面EBD；
(2)求二面角A-BE-D的正弦值的大小．






19. （12分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)，焦点为F满足：
|AF|+|BF|=10，线段AB的垂直平分线过Q(6,0)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为2，求直线l的方程．







20. （12分）记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a3=S5,a2a4=S4．
(1)求数列an的通项公式an；
(2)求使Sn>an成立的n的最小值．





21. （12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=6，点D为AC的中点，点E在AA1上，AE=13AA1．
(1)求ED与BC1所成角的余弦值；
(2)求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值．











22（12分）.在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，直线x=-5a2c与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且PM=2MF．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2．
①求证：k1+k2为定值；
②求△ABF面积的最大值．







高二（上）期末复习试题（一）参考答案
AAD DBC CC 9.BCD 10.ACD 11.AB 12.ABD
13. 14.6 15. 16.8
16. 解：设P(x0,y0)，则x022+y02=1，即x02=2-2y02，
PE⋅PF=(NE-NP)⋅(NF-NP)=(-NF-NP)⋅(NF-NP)
=(-NP)2-NF2=NP2-1．
由圆N：x2+(y-2)2=1，得N(0,2)，
∴NP2=x02+(y0-2)2=2-2y02+(y0-2)2=(-y0+2)2+10．
由题意，y0∈[-1,1]，∴当y0=-1时，NP2取得最大值9，
则PE⋅PF的最大值为8．

17.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>1)，
则a2+a4=a1q+a1q3=20a3=a1q2=8,
∵q>1，∴a1=2q=2,
∴an=2·2n-1=2n．
(2)a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1=23-25+27-29+…+(-1)n-1⋅22n+1=23[1-(-22)n]1--22
=85-(-1)n22n+35．
18.解：(1)连接AC，BD，交点为G．
∵AD//BC，
∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．
∴CG=2AG，
在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．
∴EG‖PC．
∵EG在平面EBD内，
∴PC‖平面EBD．
(2)以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．
∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，
∴A(3,0,0)，D(3,-3,0)，B(0,0,0)，E(2,0,1)，
∴DA=(0,3,0)，BD=(3,-3,0)，BE=(2,0,1)，
由题得向量DA=(0,3,0)是平面ABE的一个法向量．
设向量n=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，
∵n⋅BD=0,n⋅BE=0，
∴3x-3y=02x+z=0，令x=1，得n=(1,1,-2)，
设二面角A-BE-D的平面角是θ，
则cosθ=|cos|
=|33×6|=66．
∴二面角A-BE-D的正弦值sinθ=1-(66)2=306．
19.解：(1)由抛物线的定义，易知：|AF|+|BF|=x1+x2+p=10，
∴x1+x2=10-p，
∵点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上，∴|QA|=|QB|，
即：(x1-6)2+y12=(x2-6)2+y22，
又y12=2px1，y22=2px2，∴(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2px2，
整理得：(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0，
∵x1≠x2，∴x1+x2-12+2p=0，即：x1+x2=12-2p=10-p，
解得：p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．
(2)F(1,0)，∴直线l：x=my+1，
设与l平行的直线n：x=my+b，
由 y2=4xx=my+b得：y2-4my-4b=0，
Δ=16m2+16b=0，
又 |b-1|m2+1=2，
∴m=±3，
故直线l的方程：x=±3y+1．

20.解：(1)由等差数列的性质可得：S5=5a3，则a3=5a3,∴a3=0，
设等差数列的公差为d，从而有a2a4=(a3-d)(a3+d)=-d2，
S4=a1+a2+a3+a4=(a3-2d)+(a3-d)+a3+(a3+d)=-2d，
从而-d2=-2d，由于公差不为零，故：d=2，
数列的通项公式为：an=a3+(n-3)d=2n-6(n∈N*).
(2)由数列的通项公式可得a1=2-6=-4，
则Sn=n×(-4)+n(n-1)2×2=n2-5n，
则不等式Sn>an即n2-5n>2n-6，整理可得(n-1)(n-6)>0，