濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、复数，则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、若把数据，,,,改变为，,,,则它们的( )
A.平均数与方差均不改变 B.平均数改变，方差保持不变
C.平均数不变，方差改变 D.平均数与方差均改变
3、向量，，，若A，B，C三点共线，则k的值为( )
A.-2 B.11 C.-2或11 D.2或11
4、若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，，则
D.若，，，则
5、国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是( )
A.第70百分位数为8 B.平均数为7
C.方差为 D.众数为7和9
6、“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，如图所示.现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，测得，，，在C点测得该雕塑顶端A的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取）( )

A.26m B.28m C.30m D.32m
7、在三棱锥中，平面ABC，，且，，，若球O在三棱锥的内部且与四个面都相切（称球O为三棱锥的内切球），则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
8、十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中所求的点称为费马点.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，若点P为的费马点，则( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-6
二、多项选择题
9、下面是关于复数的四个命题，其中真命题为( )
A. B.
C.z的共轭复数为 D.z的虚部为-1
10、广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛，在比赛中由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是( )

A.A组打分的众数为47 B.B组打分的中位数为75
C.A组的意见相对一致 D.B组打分的均值小于A组打分的均值
11、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则( )
A.为钝角三角形 B.C为最大的内角
C. D.
12、如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是( )

A.平面截正方体所得截面面积为
B.点F的轨迹长度为
C.存在点F，使得
D.平面与平面所成二面角的正弦值为
三、填空题
13、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为______.（填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”、“无法确定”中的一个）
14、水平放置的平行四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示，此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形OABC的面积为______.

15、如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱冰块的侧面积的最大值为___________.

16、已知平面向量，的夹角为，，，则的最小值是______.
四、解答题
17、新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到0.1）.
18、已知平面向量，满足，，，且.
（1）求；
（2）设向量，，记，求的值.
19、如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，.

（1）求该正六棱锥的体积和侧面积；
（2）若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积.
20、在中，.
（1）求A；
（2）若点D在BC边上，，，求的面积.
21、如图，在直角梯形OABC中，，，.F为AB上靠近B的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）

（1）若，求实数t的值；
（2）设，求的取值范围.
22、如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：B
解析：
3、答案：C
解析：由题意，向量，,
则，

因为A,B,C三点共线，所以，
所以整理得，
解得或.
故选:C
4、答案：D
解析：
5、答案：A
解析：易知众数为7和9，故D正确；
平均数为，故B正确；
，故C正确；
10次射击成绩从小到大依次为4，5，5，7，7，7，8，9，9，9，因为，所以第70百分位数为，
故A错误；
故选：A.
6、答案：C
解析：在中，
因为人，人，
所以,
由正弦定理得,
因为,
所以
,
在 中,,
所以


故选：C
7、答案：A
解析：
8、答案：B
解析：，

即 ，
又 ，，
，
即 ，
，又，.
由三角形内角和性质知：内角均小于120°，
结合题设易知：P点一定在三角形的内部，
再由余弦定理知， ，，
，
.
由等号左右两边同时乘以可得：
，
.
9、答案：BD
解析：，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为-1，D正确.
故选：BD.
10、答案：AC
解析：由折线图可知，小组A打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47，
则小组，打分的分值的众数为47，故选项A正确；
小组B打分的分值为：55，36，70，66，75，68，68，62，58，
按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75，
中间数为66，故中位数为66，故选项B错误；
小组A的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确；
小组A的打分分值的均值 , 而小组B的打分分值的均值 ,
所以小组B打分的分值的均值大于小组A打分的分值的均值, 故选项D错误.
故选: AC.
11、答案：BC
解析：由, 得A,C均为锐角, 则,
因为,所以B为锐角,为锐角三角形,A错误.由,得,所以C为最大的内角,,B,C正确.若,则 ,不符合题意, D错误.
12、答案：AC
解析：
13、答案：直角三角形
解析：由得
由正弦定理得，
所以 ，
因为,，所以或，
结合，解得 或(舍去)，
因此为直角三角形.
故答案为:直角三角形.
14、答案：
解析：由题设,,故原平行四边形中上下底的高,
平行四边形,所以原平行四边形OABC的面积为.
15、答案：
解析：设该圆锥的轴截面正三角形的边长为a，
由该圆锥的轴截面是面积为的正三角形，得：，解得，该圆锥底面半径为4，高为，
设圆锥中放置的圆柱的底面圆半径为x，高为h，其中，，如图所示，

，，即，解得，
圆柱冰块的侧面积为，由二次函数的性质可得当时，最大．
故答案为：.
16、答案：
解析：
17、答案：(1)0.025
(2)80.7
解析：(1)，
.
(2)平均数为.
18、答案： (1)
(2)
解析：(1)由题知，
所以；
(2)因为，
，同理可求得，
所以
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)由条件可知正六边形ABCDEF的边长为4，
所以底面积为，
该正六棱锥的体积为，
 正六棱锥的侧棱长为，
侧面等腰三角形的面积为，
故该正六棱锥的侧面积为；
(2)球心M一定在直线SO上，设球M的半径为R，
则，又，
所以，解得，
所以球M的表面积为，
体积为
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理边角互化可知，，即，
所以，
又，所以；
(2)点是BC中点，
，即①
，即，
化简为，即②
由①②两式可得，
所以
21、答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得，
则
故，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，
，则；
(2)由已知，
因P是线段BC上动点，则令，
，
又，不共线，则有，
，
在上递增，
所以，，，
故的取值范围是.
22、答案：(1)
(2)F是AD的四等分点，靠近A点的位置
解析：(1)取AD的中点M，连接OM、PM，
由正四棱锥的性质可知平面ABCD，平面ABCD，则，
依条件可知，则为所求二面角的平面角.
面ABCD，则为侧棱PA与底面ABCD所成的角，
则，设，则，所以，，
则，因为，故.

(2)延长MO交BC于N，则N为BC的中点，取的中点，连接EG、MG.
因为，N为BC的中点，则，
同理可得，
，故平面PMN，
平面，
平面平面PBC，
又，，
所以，为正三角形，G为PN的中点，则，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以，平面PBC，
取AM的中点F，连接EF，
G、E分别为PN、PB的中点，则且，
因为且，M、N分别为AD、BC的中点，则且，
F为AM的中点，则且，故且，
所以，四边形为平行四边形，则，故平面PBC.
因此，F是AD的四等分点，靠近A点的位置.